Расчет характеристик ряда распределения

Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по торговым точкам города (выборка 15%-ная механическая):

 

№ п/п	Цена за единицу товара, руб.	Количество проданного товара, тыс.шт.	№ п/п	Цена за единицу товара, руб.	Количество проданного товара, тыс.шт.

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - цена товара, образовав четыре группы с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Для того, чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле: , где х_{ma x} и x_min максимальное и минимальное значения цены товара, n - число образуемых групп.

Величина группировочного интервала будет равна: руб.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по цене товара на данную величину (4 руб.):

Первая группа будет иметь размеры: 16+4=20 руб.

Вторая группа будет иметь размеры: 20+4=24 руб.

Третья группа будет иметь размеры: 24+4=28 руб.

Четвертая группа будет иметь размеры: 28+4=32 руб.

Группировку данных по торговым точкам произведем в рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2.

Рабочая таблица с группировкой

Группы	Группы по цене товара, руб.	№ п/п	Цена за единицу товара, руб.
I	16-20
	Итого
II	20-24
	Итого
III	24-28
	Итого
IV	28-32
	Итого

 

В результате группировки получим ряд распределения, представленный в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

Ряд распределения данных по торговым точкам города по цене товара

Группы	Группы по цене товара, руб.	№ п/п
I	16-20
II	20-24
III	24-28
IV	28-32

 

2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Среднюю арифметическую рассчитаем по формуле:

Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.4.

Таблица 2.4.

Расчет характеристик ряда распределения

Группы	Группы по цене товара, руб.	Число, f	xi	xf	x- =x-22,4	(x-x)2f	fнак
I	16-20				-4,4	193,6
II	20-24				-0,4	1,28
III	24-28				3,6	142,56
IV	28-32				7,6	57,76
						395,2

 

Определим по формуле: руб.

Определим дисперсию по формуле: .

Получим: .

Определим среднее квадратическое отклонение: .

Получим: руб.

Определим коэффициент вариации по формуле: .

Получим: %

Вывод: так как V<33%, то совокупность считается однородной.

Определим моду по формуле:

Получим: руб.

Вывод: в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются данные по торговым точкам по цене товара 24,923 руб.

Определим медиану по формуле:

Получим: руб.

Вывод: в изучаемой совокупности 50% торговых точек города имеют цену за единицу товара менее 22,5 руб., а 50% - более 22,5 руб.

В результате расчетов получили, что средняя арифметическая равна 22,4 руб., среднее квадратическое отклонение равно 3,630 руб., коэффициент вариации равен 16,2%, совокупность считается однородной, т.к. коэффициент вариации больше 33%, мода равна 24,923 руб., что показывает, что в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются данные по торговым точкам с ценой товара 24,923 руб., медиана равна 22,5 руб., что показывает, что в изучаемой совокупности 50% торговых точек города имеют цену за единицу товара менее 22,5 руб., а 50% - более 22,5 руб.

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – цена товара и количество проданного товара методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.

2. измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

От цены товара зависит количество проданного товара, следовательно фактор цены товара должен быть взят в основу группировки.

1. Для того, чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле: , где х_{ma x} и x_min максимальное и минимальное значения цены товара, n - число образуемых групп.

Величина группировочного интервала будет равна:

руб.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по цене товара на данную величину (4 руб.):

Первая группа будет иметь размеры: 16+4=20 руб.

Вторая группа будет иметь размеры: 20+4=24 руб.

Третья группа будет иметь размеры: 24+4=28 руб.

Четвертая группа будет иметь размеры: 28+4=32 руб.

Аналитическую группировку произведем в таблице 2.5.

Таблица 2.2.