Двоичный счетчик с произвольным порядком счета

Состояние счетчика с произвольным порядком счета с приходом очередного входного сигнала изменяется на величину, отличную от единицы. Исходными данными является порядок перехода счетчика в последующее состояние.

В качестве примера рассмотрим восьмиразрядный счетчик с изменением сначала четных состояний счетчика, а затем нечетных. Таблица функционирований такого счетчика представлена ниже (табл. 5).

 

Таблица 5

Состояние счётчика	Функция перехода
№	Предыдущее	Последующее
								▲
							▲	▼
								▲
							▼	▼	▲
								▲
							▲	▼
								▲
							▼	▼	▼

 

В соответствии с таблицей функционирования счетчика определим функции перехода каждого триггера (см. табл. 5). На основании таблицы переходов триггеров составим карты функций переходов для каждого триггера: (рис. 14).

 

Рис. 14

 

Заменяя функции переходов в картах, изображенных на рис. 14, значениями функций управления J и K из словаря переходов (см. табл. 2), получаем карты Карно для J и K входов каждого триггера счётчика (рис.15).

 

Рис. 15

 

Минимизируя, получим логические уравнения входов J и K:

; ; .

Из этих выражений следует, что на J и K входы второго триггера следует подать прямой выход с первого триггера, на J и K входы нулевого триггера - конъюнкцию логических переменных с прямых выходов второго и первого триггеров. На входы первого триггера необходимо подать потенциал соответствующий логической единице.

 

Схема счетчика, построенного в соответствии с полученными результатами, приведена на рис. 16.

Рис. 16

 

Недвоичный счетчик

Недвоичные счетчики имеют . Принцип их построения состоит в исключении некоторых устойчивых состояний обычного двоичного счетчика. Исключающие состояния счетчика называют избыточными. Исключение из избыточных состояний осуществляется с помощью введения обратных связей внутри счетчика. Алгоритм синтеза недвоичного счетчика аналогичен вышеизложенному. В качестве примера рассмотрим работу счетчика с =5, принимающего последовательно состояния 0, 1, 3, 5, 7.

Счетчик строится на 3 триггерах, так как m=[ ]=3. Число избыточных состояний . Таблица функционирования счетчика и функций перехода имеет вид табл. 6.

 

Таблица 6

Состояние счётчика	Функция перехода
№	Предыдущее	Последующее
									▲
								▲
							▲	▼
								▲
							▼	▼	▼

 

Карты функций переходов для каждого триггера показаны на рис. 17.

Рис. 17

 

Избыточные, исключенные состояния счетчика в клетках карт отмечены знаком "-". На основании представленных карт построим карты Карно функций управления J и K входами триггеров (рис. 18).

 

Рис. 18

 

Учитывая, что в клетках с исключенными состояниями, функция не определена, при проведении контуров в картах: Карно необходимо их включать с целью упрощения функций. После минимизации получим:

; ; ;

Схема счетчика с учетом полученных выражений представлена на рис. 19.

Рис. 19

 

2.2.7. Двоично-десятичный счётчик

Двоично-десятичный счетчик является разновидностью недвоичного счетчика с =10. Счетчики строятся на основе четырехтриггерных двоичных счетчиков исключением шести избыточных состояний. Счетчики работают в различных двоично-десятичных кодах, часть из которых приведена в приложении 2. Особую группу составляют самодополняющие коды, характерной особенностью которых является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам.

Порядок синтеза синхронных двоично-десятичных счетчиков принципиально не отличается от порядка синтеза недвоичных счетчиков. Разница заключается в том, что выбор комбинации шести исключаемых состояний определяется исходя из двоично-десятичного кода, в котором должен работать счётчик. В качестве примера рассмотрим синтез счетчика в простейшем коде 8-4-2-1. Таблица функционирования счетчика будет иметь вид табл. 7. Используя таблицу состояний счетчика, находим функции переходов . Для каждого разряда, карты которых даны на рис. 20.

 

Таблица 7

№

▲

▲

▼

▲

▲

▼

▼

▲

▲

▼

▲

▲

▼

▼

▼

▲

▼

▼

 

С помощью словаря переходов JK-триггера (см. табл. 2) получаем карты Карно для функций входов J и K триггеров в каждом разряде (рис. 21).

 

Рис. 20

 

После минимизации выражений функции входов J и K будут иметь вид:

, , , ,

, , ,

Рис. 21

 

Счетчик реализуем на JK-триггерах, выполняющих операцию, "И" на входах. Схема счетчика показана на рис. 22.

 

Рис. 22

 

Моделирование счетчиков

Алгоритм моделирования счетчиков приведен на рис. 23, Вначале определяется тип кода. Если код равномерный, то заносятся начальный и конечный коды. Для того, чтобы определить, в каком режиме будет работать счетчик, производится сравнение начального и конечного кодов. Если начальный код меньше конечного, то выбирается режим суммирования и наоборот. Далее программным путем восстанавливается полная таблица переходов.

Если же код неравномерный, то осуществляется ввод последовательности кодов и строится таблица переходов.

На основании таблицы переходов определяется переключательная функция для каждого разряда счетчика , а затем (с помощью словаря переходов) - функции входов J и K для каждого разряда счетчика. Далее таблицы для J и K для каждого разряда счетчика минимизируются.

Квайном и Мак-Класки предложен следующий алгоритм минимизации логических функций /5/:

1. Составить таблицу для всех единичных точек (F=1) и неопределенных точек F=х функции , разбитых на классы ,

, ,... , где содержит все комбинации с i входными переменными. равными 1, и n-i переменными, равными 0.

Например, для четырехразрядного счетчика строятся классы ,

, , :

- содержит комбинацию, состоящую из нулей (т.е. =0, =0, =0, =0);

- комбинации из одной единицы и трех нулей (0001, 0010, 0100, 1000);

- комбинации из двух единиц и двух нулей (0011, 1001, 0110, 1100, 0101, 1010);

- комбинации из трех единиц и одного нуля (0111, 1011, 1101, 1110);

- комбинацию из четырех единиц 1111.

2. Сравнить каждый элемент в с каждым элементом +1 для всех i, .

Для пар, отличающихся только на один литерал X (отличие только в одном j разряде), образовать новые импликанты, покрывающие обе точки.

Эти импликанты не определены для , а оставшиеся переменные сохраняют те же значения, что и в паре комбинируемых строк. Новые импликанты поместить в класс , а строки, использованные для их образования, пометить знаком V.

Присвоить каждой новой строке =1, если хотя бы одна из строк, использованных, для её образования, имеет =1. Если обе строки имеют неопределенные метки, то это же значение присвоить новой строке.

3. Повторить шаг 2, используя ' и +1' для образования ''. Аналогично образовать ''' из " и Si+1" и продолжать эту процедуру до тех пор, пока дальнейшие комбинации окажутся невозможными. При этом неопределенные метки комбинируемых строк сохраняют неопределенность и во вновь образованных строках.

Строки, не учитываемые в процедуре (определяемые по отсутствию знака "V") являются простыми импликантами при условии, что они содержат метку , равную 1.

Таким образом, по окончании минимизации на экране дисплеи высвечиваются функции входов J и K для каждого разряда счетчика.

 

Приложение 1

Распространённые коды двоичных чисел

Двоичное счисление

Обратный код

Дополнительный код

Циклический код Грея

 

Приложение 2

Распространённые двоично-десятичные коды чисел

Десятичное число	Двоичный код	Десятичные эквиваленты двоичных чисел в различных кодах
Несамодополняющийся	Самодополняющийся
8-4-2-1	2-4-2-1 (код Айкена)	4-2-2-1	5-2-1-1	5-4-2-1	Невзвешенный	2-4-2-1	С избытком 3	4-2-2-1
									-
									-
					-				-
										-
				-	-		-			-
				-		-	-	-
					-	-		-
						-		-		-
			-	-			-	-		-
			-	-			-	-
		-	-		-		-	-
		-	-				-			-
		-	-	-	-					-
		-	-	-		-			-
		-			-	-			-
		-				-			-

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Алексеенко А.Г. Основы микросхемотехники. Элементы морфологии микроэлектронной аппаратуры. М.: Сов. Радио, 1971.

Алексеенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника: учебное
пособие для вузов/ Под ред. И.П.Степаненко. М.: Радио и связь,
1982.

Букреев И.Н. и др. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Сов. Радио, 1975.

Проектирование радиоэлектронных устройств на интегральных микросхемах. Под ред. С.Я. Шаца. М.: Сов. Радио, 1976.

Фридман А., Шеннон П. Теория и проектирование переключательных схем. М.; Мир, 1978.

 

 

Составители Ю.В.ПАНОВ,

Т.C.ЛЕГОТКИНА

Корректор И.Н.ЖЕГАНИНА Формат 60х84/16. Объем 2 п.л. Тираж 100. Заказ 64. Бесплатно.

Редакционно-издательский отдел и ротапринт Пермского политехнического института