Рівняння. Нерівності зі змінною

Поняття рівняння тісно пов'язане з поняттям виразу, змінної, рівності. З рівняннями діти ознайомлюються у 3 класі. Відповідна підготовча робота розпочинається з 1 класу. Вона передбачає виконання вправ з "віконцями" та знаходження невідомого компонента арифметичних дій на основі зв'язків між компонентами та результатами арифметичних дій.

Розв'язування рівнянь. Ознайомлення з рівняннями грунтується на двох вправах, поданих нижче.

Вправа 1. Порівняй і замість зірочки постав знак ">", "<" або "=", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5.

13-х = 8 л;+ 22 *25 *-2 * 10

16 - х> 10 х+ 5 * 10 х~ 1 * 4

Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує учням виписати в окремий рядок усі рівності і повідомляє їм, що рівності зі змінною (з невідомим) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорівнює 5. Це розв'язок кожного з даних рівнянь. Вправа 2 _}

13 —х =8 х+5 = 10 х-1 = 4

Це — рівняння. Розв'язати рівняння означає знайти те числове значення букви, при якому рівність буде правильною.

Перевірте (усно), чи правильно розв'язані рівняння. х + 8 = 11 20 + х = 52

х = II — 8 х=52-20

х = 3 х — 32

Після виконання завдання вчитель повідомляє, що невідомий доданок у рівнянні можна знаходити добором або за правилом знаходження невідомого доданка.

На наступному уроці вчитель подає зразок міркування при розв'язуванні рівняння на знаходження невідомого доданка.

Методика викладання математики в початкових класах

Міркування. У рівнянні х + 7 = 70 невідомий перший доданок, відомі другий доданок і сума. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Запишемо рівняння так"

х + 7 = 70 х=70-7 х=63 Перевіримо (усно):

63 + 7 = 70 70 = 70

Рівняння на знаходження зменшуваного або від'ємника пропонують

учням після повторення правил на знаходження відповідних компонентів.

У 3 класі діти вчаться розв'язувати рівняння на знаходження невідомого

множника, діленого, дільника. Кожне з цих рівнянь розглядають одразу після

ознайомлення з відповідним правилом. До розгляду правил учні мають справу

3 рівняннями цього виду на рівні вправ з "віконцями". Наприклад, добери потрібні числа:

•2 = 8 Ц:3 = й 32: П — 8

Вони ознайомлюються також з розв'язуванням рівнянь, що потребують письмових обчислень.

Наприклад: 765 -х = 567 _765 Перевірка:,765

х= 765-567 567198 ■

х=198 198 567

567 = 567

У процесі формування вмінь розв'язувати рівняння практикують як усне розв'язування, так і з записами у зошиті.

З усіма різновидами рівнянь на знаходження невідомого компонента учні ознайомлюються в 3 класі. У 4 класі вони лише закріплюють навички, розв'язують рівняння в нових числових межах. Однак вважаємо, що учнів

4 класу потрібно ознайомити з розв'язуванням рівнянь на дві операції.

Розв'язування задач складанням рівнянь. У початковій школі способом складання рівнянь розв'язують лише прості задачі. Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти подану нижче задачу.

Задача. Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Андрійко?

Відповідаючи на поставлені вчителем запитання, учні повторюють задачу.

Бесіда. За умовою задачі Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів, а сам Михайлик — 6 грибів. Нам невідомо, скільки грибів знайшов Андрійко. Позначимо кількість грибів, які знайшов Андрійко, буквою х.

Якщо би Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко — 3 гриби, то як треба було би записати: скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до числа 6 додати 3). Правильно. Однак у задачі сказано, що Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко — х. Як записати, скільки всього грибів знайшли діти? (6 + х). Чому дорівнює за умовою задачі 6 + х? (10). Отже, як запишемо рівняння? (6 + х = 10). Розв'яжемо його. 284

РозділXIII. Пропедевтика алгебри в початкових класах

Для первинного закріплення учні під керівництвом вчителя розв'язують такі задачі:

1. Задумане число зменшили на 12 й отримали 36. Яке число задумали?

2. До задуманого числа додали ЗО й отримали 63. Знайдіть задумане число. Позначте задумане число буквою х, а потім складіть і розв'яжіть рівняння.

Прокоментуємо розв'язування першої задачі. Задумане число х. У задачі сказано, що задумане число зменшили на 12. Щоб зменшити число на 12, треба від нього відняти 12. Будемо мати: х — 12. У задачі сказано, що після зменшення на 12 отримали 36. Запишемо: х — 12 = 36.

Розв'яжемо рівняння. У ньому невідоме зменшуване. Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від'ємник. Запишемо: х= 36 + 12 х=48

Перевіримо: 48 - 12 = 36 36 = 36

На наступних уроках діти ознайомлюються з абстрактними задачами на знаходження невідомого множника, невідомого діленого і невідомого дільника.

Сильнішим учням можна запропонувати і складені задачі розв'язати рівнянням. Такі задачі пропонуються серед завдань із "зірочкою".

Нерівність зі змінною. Розв'язування нерівностей у початкових класах не є обов'язковою вимогою програми. Нерівності розглядають для ознайомлення з ними. (А це означає, що такі завдання не входять до контрольних робіт). Вправи з нерівностями здебільшого є цікавими завданнями на порівняння виразу зі змінною з даним числом. Термін "розв'язати нерівність" не вводиться, бо переважно обмежуються кількома значеннями змінної, при яких утворюється правильна нерівність.

Нерівності з "віконцями" трапляються вже у 2 класі. Учням пропонують дібрати число, яке треба вставити у "віконце" (замість зірочки), щоб отримати правильну нерівність або рівність. Наприклад:

1. Перепиши, поставивши у клітинку потрібне число.

25 + 8 > 25 +■•* ₍ 40 - 12 < 40-*

16-5 > 15-* 34+ 10 < 34 + *

2. Добери такі числа, щоб нерівності й рівності були правильними.

5 • 6 > 5 - * 7-4<7-* 6-6 + 6 = 6-*

У ході опрацювання таких вправ учитель спонукає дітей, щоб вони назвали різні числа. Упорядкувавши числа, доцільно подати узагальнення. Наприклад, у нерівність 4 + * < 10 можна підставляти будь-які числа, менші від 6.

Вперше нерівності зі змінною розглядаються наприкінці вивчення табличного множення і ділення, їх теж розв'язують методом добору (усно). Наведемо приклад.

З чисел 65, 70, 75 і 80 випишіть ті значення х, при яких нерівність х — 65 < 8 правильна.

Бесіда. Підставимо числові значення букви х у нерівність, обчислимо різницю і порівняємо результат з числом 8.

Методика викладання математики в початкових класах

65 — 65 = 0, 0 < 8, тому число 65 підходить;

70 — 65 = 5, 5 < 8, тому число 70 теж підходить;

75 - 65 = 10, 10 > 8, число 75 не підходить;

80 - 65 = 15, 15 > 8, число 80 не підходить.

Відповідь. 65, 70.

Складнішими є завдання, в яких не вказується множина значень змінної. Серед них учні повинні вибрати ті, при яких вказана нерівність є правильною. Учні самі добирають такі значення змінної. Наприклад:

Знайди два таких значення к, щоб нерівність к • 7 > 40 була правильною.

Слабші учні будуть надавати букві к значень, починаючи з одиниці, а сильніші, виходячи зі знання таблиць множення, можуть відразу запропонувати ті значення букви к, при яких нерівність буде правильною. Якщо пропонують знайти всі значення змінної, при яких нерівність правильна, то в кількісному значенні їх множина нечисельна. Наприклад, для нерівності х — 20 < 8 вона складається з восьми чисел: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Проте правомірне й розв'язування нерівностей з такими відповідями, як х > 10, х < 10. Аналізуючи нерівність х - 40 > 0, учень міркує так: "Можна буде відняти, якщо зменшуване дорівнюватиме 40 або буде більше від 40. Проте 40 — 40 = 0".

Відповідь. Усі числа, більші від 40, тобто х > 40.

У плани уроків слід частіше вносити завдання з нерівностями.

§47. Формування уявлень учнів про функціональну залежність

У плані функціональної пропедевтики поняття функції вживатимемо у вузькому розумінні — як зв'язок між змінними величинами.

З метою формування уявлень молодших школярів про змінні та сталі величини, про зв'язки між величинами у діючих підручниках з математики подаються вправи з таблицями, вправи на знаходження значень виразів зі змінною, задачі з пропорційними величинами.

У початкових класах учні ознайомлюються з вимірюванням деяких величин (довжина, площа, маса, час), встановлюють зв'язки між величинами: ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, кількість предметів і загальна маса; швидкість, час і відстань при рівномірному русі тіла тощо. Діти спостерігають, як змінюється результат арифметичної дії від зміни компонентів. Названі величини попарно перебувають у різних видах залежностей: прямо пропорційній (ціна і вартість, множник і добуток); обернено пропорційній (ціна і кількість, дільник і частка); лінійній (доданок і сума, зменшуване і різниця).

Завдання вчителя полягає в тому, щоб під час виконання відповідних вправ спрямувати увагу учнів на ці зв'язки і залежності. При цьому, звичайно, не використовують відповідні термінологію й символіку. Ознайомлення дітей з функціональною залежністю відбувається в неявному вигляді. Вчитель оперує лише словами "залежність", "змінна величина".

У початкових класах функціональну залежність між величинами здебільшого описують словами та показують її за допомогою таблиці. 286

РоздіпХШ. Пропедевтика алгебри в початкових класах

Словесний спосіб використовується при розв'язуванні задач в яких розглядаються взаємопов'язані величини.

Задача. У склянки з чаєм розклали 12 грудочок цукру по 2 грудки в кожну на скільки склянок вистачило цього цукру?

Бесіда. Виконаємо малюнок (мал. 146). Намалюємо 12 кружечків і підкреслимо кожних два кружечки.

Мал. 146

Запишемо розв'язання задачі. 12:2 = 6 (скл.).

Дізнаємося, на скільки вистачить цього цукру, якщо у кожйу^Шянку покласти по 3 грудочки цукру (мал. 147).

Мал. 147

Запишемо розв'язання задачі. 12:3 = 4 (скл.).

З'ясуємо, на скільки склянок вистачило б цього цукру, якщо у кожну склянку покласти по 4 грудочки (мал. 148).

Мал. 148

Запишемо розв'язання задачі. 12:4 = 3 (скл.).

Розглянемо малюнки ще раз. Якщо поклали по 2 грудочки цукру то його вистачило на 6 склянок, по 3 грудочки - на 4 склянки, по 4 грудочки -на 3 склянки. В якому випадку склянок з чаєм менше? (В останньому бо тут поклали по 4 грудочки цукру). Отже, чим більше покладемо грудочок у кожну склянку, тим менше отримаємо склянок чаю з цукром.

Між кількістю грудочок цукру і кількістю склянок з чаєм існує певна залежність.

Табличний спосіб передбачений багатьма вправами, в яких є функціональна залежність між змінними. Наведемо приклад.

Вправа. Складіть усі можливі приклади на додавання одноцифрових чисел з відповіддю 12.

Під час виконання цієї вправи можна скласти таблицю.

Методика викладання математики в початкових класах

За допомогою таблиці встановлюється функціональна залежність значень другого доданка від значень першого.

Розглянемо основні види функціональних залежностей, з якими мають справу молодші школярі у початковому курсі математики.

Лінійна залежність. Знаходження значень таких виразів, як 5 • а + 7; 9 • а — 3; 100 - а ■ 2, є не що інше, як знаходження значень функції для заданих значень аргументів. Аргументом є змінна а, функцією — вираз із цією змінною. З вправами на знаходження значень виразів учні час від часу мають справу, але бажано посилити увагу до випадків впорядкованої множини змінної.

Вправа. Знайдіть значення виразу: 5 • а + 7, якщо а набуває значень одноцифрових чисел. Побудуйте таблицю і запишіть у ній значення змінної а і значення виразу: 5 • а + 1.

а
5 • а + 7

Бесіда. Найменше значення змінної а дорівнює 0, найбільше значення — 9. Кожного разу значення змінної збільшується на одиницю. Як змінюється при цьому значення виразу: 5 • а + 7? (Збільшується кожного разу на 5).

Якщо значення змінної о дорівнює 5, то яке значення виразу? (Значення виразу дорівнює 32). Кожному значенню змінної відповідає єдине значення виразу.

Один з видів лінійної залежності — зміна результатів дій першого ступеня від зміни одного з компонентів. Учні мусять розуміти характер зміни результатів дій залежно від зміни одного з компонентів і мати уявлення про кількісні зміни (в такій залежності).

Задачі на лінійну залежність величин широко подані в початковому курсі математики. До них, зокрема, належать усі прості задачі на дії першого ступеня. Серед задач на дві дії з лінійною залежністю величин типовим прикладом буде подана нижче задача.

Задача. Маса півня дорівнює 3 кг, а індика — 14 кг. Скільки кілограмів становить маса 7півнів і одного індика? {~і • 7 + 14).

З метою розкриття лінійної залежності можна до цієї задачі поставити запитання: Скільки кілограмів становить маса одного півня й індика? Двох півнів та індика? Трьох півнів та індика?

Робота над задачами ведеться в звичайному методичному плані. Проте час від часу треба звертати увагу учнів на характер залежності між величинами, змінювати числові дані в задачі і потім порівнювати її з попередньою.

Прямо пропорційна залежність. Задачі з пропорційними величинами займають вагоме місце в початковому курсі математики. Це задачі, в яких величини перебувають у прямо пропорційній залежності (ціна товару і вартість, маса одного ящика з овочами і загальна маса, кількість виробів і тривалість часу їх виготовлення, швидкість руху і відстань, довжина сторони

квадрата і його периметр тощо). У прямо пропорційній залежності перебувають множник і добуток (якщо сталий інший множник), частка і ділене (якщо сталий дільник).

У ході розв'язування простих задач на прямо пропорційну залежність в учнів мають бути сформовані чіткі уявлення про характер тих взаємозв'язків між величинами, на основі яких розв'язується задача. У цьому допомагають: наочна інтерпретація задачі; практичне розв'язування задачі; зміна одного з даних задачі з подальшим порівнянням задач. Розгляньмо приклад.

Задача. Пшоно розсипали в торбинки. У 5 однакових торбинках 15 кг пшона. Скільки кілограмів пшона в 3 таких торбинках?

Після розв'язання задачі можна скласти таку табличку: Кількість торбинок 2 4 6

Кількість пшона 6 12 18

Бесіда. Якщо було 2 торбинки, то в них містилося 6 кг пшона. У скільки разів збільшилась кількість торбинок у другому стовпчику? (У 2 рази). Порівняйте, у скільки разів збільшилася кількість пшона у другому стовпчику? (У 2 рази). Порівняємо числа першого і третього стовпчиків. У скільки разів збільшилась кількість торбинок? (У 3 рази). А в скільки разів збільшилась кількість пшона? (Теж у 3 рази). Отже, у скільки разів збільшилась кількість торбинок, у стільки ж разів збільшилась і кількість пшона.

Обернено пропорційна залежність. В обернено пропорційній залежності перебувають: ціна і кількість товару, час і швидкість руху, дільник і частка тощо.

Розгляньмо розв'язання задачі, в якій величини перебувають в обернено пропорційній залежності.

Задача. Для дитячого садка на 24 грн. закупили фарби для малювання ціною по 2 грн. за коробку. Скільки коробок фарб купили для дитячого садка?

Розв'язавши задачу, доцільно з'ясувати з учнями, скільки можна купити за ці гроші коробок фарб, ціна яких у 2 рази більша, у 3 рази більша; звернути їх увагу на те, що при збільшенні ціни у два (три, чотири) рази кількість коробок фарб, які можна купити за 24 грн., відповідно зменшується у два (три, чотири) рази.

Отже, при розв'язуванні задач з пропорційними величинами за допомогою відповідних запитань можна добитися певного уявлення учнів початкових класів про функціональну залежність.

Використання буквеної символіки для узагальнення знань. Традиційно вважається, що в початкових класах учні розв'язують багато однорідних вправ, порівнюють їх, знаходять спільні ознаки, роблять висновки й узагальнення. Проте у навчанні молодших школярів узагальнення нерідко відбувається і на основі розв'язку одного-двох прикладів чи конкретної задачі, яка є прикладом певного виду задач. У такий спосіб учні ознайомлюються, зокрема, з алгоритмами арифметичних дій, з деякими новими видами задач.

Методика викладання математики в початкових класах 289

При цьому найпростіший прийом узагальнення — заміна числових даних буквами.

Буквене позначення компонентів і результатів арифметичних дій. Під час

введення буквеного позначення компонентів бесіду здебільшого проводять на основі задачі. Наведемо зразок.

Задача. У першій отарі 180 овець, а в другій — 210. Скільки всього овець удвох отарах?

Як дізнатися скільки всього овець удвох отарах? (Треба додати числа 180 і 210). Замість чисел 180 і 210 можуть бути й інші числа. Якщо числа змінюються, то зручніше їх позначати буквами. Можемо вважати, що в першій отарі а овець, а в другій — Ь овець. Скільки овець тоді буде в обох отарах разом? (а + Ь). Якщо цю суму позначити буквою с, то отримаємо таку рівність: а + Ь = с. Як називаються числа а і Ь'І (Доданки). Як називається число с? (Сума). Сумою називають також і вираз: а + Ь.

Подібні бесіди проводяться і для решти арифметичних дій: а ~ Ь= с; а ■ Ь = с; а: Ь = с.

У 3 класі узагальнюються випадки дій, пов'язаних з числами 1 і 0: а • 1 = а; а: а= ї; а: І = а; а + 0 = а; а — а = 0; 0 ■ а = 0; 0: а = 0. Застосування тут буквеної символіки допомагає дітям давати правильні пояснення. Наприклад, для випадку а • 0=0: при множенні числа на нуль отримуємо нуль, тому 0-0 = 0.

Буквене позначення зв'язків між компонентами і результатами арифметичних дій. У початковій школі опрацьовують задачі на знаходження невідомого компонента. Проте правила знаходження невідомих компонентів у підручниках не подано. Це пояснюється тим, що вчителі занадто вимогливо ставляться до заучування учнями правил напам'ять. Зрозуміло, що під час пояснення зв'язків учитель формулює правило, але не вимагає його заучувати. Зв'язки між компонентами і результатами дій широко використовуються для перевірки правильності обчислень.

Розгляньмо одну з вправ з точки зору її узагальнювальної ролі. Закінчіть обчислення:

6-3=18 7 • 4 = 28 5 • 7 = 35 6 • 5 = 30

18:6 = 3 28:7 = 4 35:5 = * 30:5 = *

Учитель з'ясовує, що отримаємо, коли добуток поділимо на один з множників, і робить узагальнення: "Якщо а ■ Ь - с, то чому дорівнює частка с: а? Частка с: ЬТ.

Вправа дає змогу учню самостійно сформулювати правило: частка від ділення добутку двох чисел на один з множників дорівнює іншому множнику. Такий підхід має певні переваги над заучуванням правила за підручником.

Використання букв для запису властивостей арифметичних дій запроваджується в процесі вивчення дій у концентрі "Багатоцифрові числа". У більш систематизованому вигляді з цією метою буквена символіка подана в матеріалах для повторення у кінці року. В обох випадках буквені записи подаються після словесного формулювання властивостей. Це означає, що буквені записи виступають не як вищий рівень узагальнення, а як лаконічний

Кількість торбинок 2 4 6 Кількість пшона 6 12 18

РоздіпХШ. Пропедевтика алгебри в початкових класах

засіб унаочнення властивостей. У підручнику в буквеному записі подано такі властивості:

а + Ь = Ь + а — переставний закон додавання;

а + Ь + с = а + (Ь + с) — сполучний закон додавання;

а - (Ь + с), (а - Ь) - с — записи про властивість різниці, пов'язаної з різними способами обчислення зазначених виразів;

а ■ Ь = Ь ■ а — переставний закон множення;

а ■ Ь ■ с = а ■ (Ь ■ с) — сполучний закон множення;

(а+Ь + с)-к=а-к+Ь-к+с-к — розподільний закон множення відносно додавання;

с • (а - Ь) = с ■ а - с ■ Ь — розподільний закон множення відносно віднімання.

З основними властивостями арифметичних дій у практичному плані учні мають справу неодноразово, тому їх буквене узагальнення не викликає ускладнень. Проте слід мати на увазі, що в кінці навчального року матеріал подається в довідково-описовому вигляді. Це матеріал для побудови вчителем зв'язної розповіді. Його не варто пропонувати учням для заучування.

РОЗДІЛ XIV

ПРОПЕДЕВТИКА ГЕОМЕТРІЇ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ

Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку.

Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спостереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування задач з геометричним змістом.

Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів.

§48. Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше їх у І та 2 класах. Серед вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.

Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів охоплює такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У 1 класі їх потрібно уточнити й закріпити. Це роблять за допомогою різних288

Розділ XIII. Пропедевтика алгебри в початкових класах

Задача. Пшоно розсипали в торбинки. У 5 однакових торбинках 15 кг пшона. Скільки кілограмів пшона в 3 таких торбинках?

Після розв'язання задачі можна скласти таку табличку:

Кількість торбинок
Кількість пшона

Обернено пропорційна залежність. В обернено пропорційній залежності перебувають: ціна і кількість товару, час і швидкість руху, дільник і частка тощо.

Розгляньмо розв'язання задачі, в якій величини перебувають в обернено пропорційній залежності.

Задача. Для дитячого садка на 24 грн. закупили фарби для малювання ціною по 2 грн. за коробку. Скільки коробок фарб купили для дитячого садка?

Розв'язавши задачу,'доцільно з'ясувати з учнями, скільки можна купити за ці гроші коробок фарб, ціна яких у 2 рази більша, у 3 рази більша; звернути їх увагу на те, що при збільшенні ціни у два (три, чотири) рази кількість коробок фарб, які можна купити за 24 грн., відповідно зменшується у два (три, чотири) рази.

Використання буквеної символіки для узагальнення знань. Традиційно вважається, що в початкових класах учні розв'язують багато однорідних вправ, порівнюють їх, знаходять спільні ознаки, роблять висновки й узагальнення. Проте у навчанні молодших школярів узагальнення нерідко відбувається і на основі розв'язку одного-двох прикладів чи конкретної задачі, яка є прикладом певного виду задач. У такий спосіб учні ознайомлюються, зокрема, з алгоритмами арифметичних дій, з деякими новими видами задач.

Методика викладання математики в початкових класах

При цьому найпростіший прийом узагальнення — заміна числових даних буквами.

Буквене позначення компонентів і результатів арифметичних дій. Під час

введення буквеного позначення компонентів бесіду здебільшого проводять на основі задачі. Наведемо зразок.

Задача. У першій отарі 180 овець, а в другій — 210. Скільки всього овець удвох отарах?

Як дізнатися скільки всього овець у двох отарах? (Треба додати числа 180 і 210). Замість чисел 180 і 210 можуть бути й інші числа. Якщо числа змінюються, то зручніше їх позначати буквами. Можемо вважати, що в першій отарі а овець, а в другій — Ь овець. Скільки овець тоді буде в обох отарах разом? {а + Ь). Якщо цю суму позначити буквою с, то отримаємо таку рівність: а + Ь = с. Як називаються числа а і 6? (Доданки). Як називається число с? (Сума). Сумою називають також і вираз: а + Ь.

Подібні бесіди проводяться і для решти арифметичних дій: а — Ь~ с; а ■ Ь = с; а: Ь = с.

У 3 класі узагальнюються випадки дій, пов'язаних з числами 1 і 0: а • 1 = а; а: а= 1; а: 1 = а; а + 0 = а; а - а = 0; 0 • а = 0; 0: а = 0. Застосування тут буквеної символіки допомагає дітям давати правильні пояснення. Наприклад, для випадку а • 0=0: при множенні числа на нуль отримуємо нуль, тому 0-0 = 0.

Зв'язки між компонентами і результатами дій широко використовуються для перевірки правильності обчислень.

Розгляньмо одну з вправ з точки зору її узагальнювальної ролі.

Закінчіть обчислення:

6-3=18 7 • 4 = 28 5 • 7 = 35 6 • 5 = 30

18:6 = 3 28:7 = 4 35:5 = * 30:5 = *

Учитель з'ясовує, що отримаємо, коли добуток поділимо на один з множників, і робить узагальнення: "Якщо а ■ Ь = с, то чому дорівнює частка с: а? Частка с: ЬТ\

Використання букв для запису властивостей арифметичних дій запроваджується в процесі вивчення дій у концентрі "Багатоцифрові числа". У більш систематизованому вигляді з цією метою буквена символіка подана в матеріалах для повторення у кінці року. В обох випадках буквені записи подаються після словесного формулювання властивостей. Це означає, що буквені записи виступають не як вищий рівень узагальнення, а як лаконічний290

РозділХШ. Пропедевтика алгебри в початкових класах

засіб унаочнення властивостей. У підручнику в буквеному записі подано такі властивості:

а + 6 = й + а — переставний закон додавання;

а + Ь + с — а + (Ь + с) — сполучний закон додавання;

а — (Ь + с), (а — Ь) — с — записи про властивість різниці, пов'язаної з різними способами обчислення зазначених виразів;

а ■ Ь = Ь ■ а — переставний закон множення;

а ■ Ь ■ с = а ■ (Ь ■ с) — сполучний закон множення;

{а + Ь+с)-к=а-к+Ь-к+с-к — розподільний закон множення відносно додавання;

с ■ (а — Ь) = с ■ а — с ■ Ь — розподільний закон множення відносно

віднімання.

РОЗДІЛ XIV

ПРОПЕДЕВТИКА ГЕОМЕТРІЇ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ

§48. Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше їх у 1 та 2 класах. Серед вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.

Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів охоплює такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У 1 класі їх потрібно уточнити й закріпити. Це роблять за допомогою різних292

Розділ XIV. Пропедевтика геометрії в початкових класах

ігрових вправ, вправ під час проведення фізкультхвилинки, відповідних індивідуальних завдань. Подамо зразки вправ:

1. Назвіть два предмети, що знаходяться попереду від тебе (від учня); позаду від тебе; ліворуч від тебе; над тобою.

2. Опустіть руки вниз; праву руку підніміть вгору; витягніть руки вперед; ліву руку опустіть.

Орієнтування в розміщенні частин предмета, розташованого перед суб'єктом. Порядкове розміщення предметів. Наведемо зразки вправ:

1. Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому стовпчику? У лівому стовпчику? (Мал. 149).

2. Які фігури накреслено у нижній половині круга? У правій половині? (Мал. 150).

2 9

4 3 5

5 4

Мал. 149

Мал. 150

3. Покажіть верхній край дошки; лівий край дошки.

Визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно іншого.

Подамо зразки вправ:

1. Яка фігура на малюнку зліва? Яка справа? Яка посередині? (Мал. 151).

Мал. 151

2. Від чисел, записаних біля вершин квадрата, віщім: в середині квадрата (мал. 152).

10 8

11 9 Мал. 152

3. Назвіть точки, що лежать на прямій;ідазжшрямоіш(ядаи. 153).

Методика викладання математики в початкових класах

Подібні вправи конкретизують, уточнюють такі поняття, як "вгорі — внизу", "нижче — вище", "зліва — справа", "над", "під", "в (всередині)", "поза", "між" тощо.

Визначення положення предметів відносно певної особи. Порівняймо виконання двох вправ (мал. 154, 155).

Мал. 154 Яке дерево зліва від стовпа? (Ялина).

Мал. 155

Яке дерево зліва від дівчинки? (Береза). (У цьому завданні краще міркувати, коли відповідає дівчинка: "Зліва від мене росте береза").

За відповідними малюнками зручно уточнити поняття: "наступний", "попередній", "останній" тощо. Наприклад, за малюнком до казки "Ріпка" можна поставити запитання:

Хто стоїть попереду внучки? Хто позаду неї? Хто останній у цьому ряду? Хто перший? Хто наступний після Жучки? Хто попередній? Між ким стоїть бабка?

Визначення горизонтального, вертикального і похилого положень. Подамо зразки вправ:

1) Візьміть олівець і розмістіть його в горизонтальному положенні, в похилому положенні, у вертикальному положенні.

Розділ XIV. Пропедевтика геометрії в початкових класах

2) Покажіть, який з відрізків на малюнку займає вертикальне положення, похиле положення, горизонтальне положення (мал. 156).

3) Накресліть відрізок у вертикальному положенні; похилому положенні.

4) Порівняйте, який відрізок довший: накреслений у вертикальному чи похилому положенні.

Зрозуміло, що такі вправи застосовують і в подальшому навчанні математики, а також у наступних класах.

§49. Формування уявлень про лінії і відрізки

Крива і пряма лінії. Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину.

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.

Відрізок. Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють "на око". При цьому вживають слова "рівні", "нерівні", "однакові", "довший", "коротший". Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямокутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини — метр.

Ламана лінія. Ламана лінія вводиться за такими малюнками підручника (мал. 157, 158).,..л^,,^,^ ■,.«*■.■<*..^ «ж. - ш>-- ■

Методика викладання математики в

початкових класах

Мал. 157

Мал. 158

'Потій подається окрема ламана лінія (мал. 159) і ставиться заййтанняг зі скільквх-відрізків складено ламану лінію?

Мал. 159

У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.

Задача. Відрізок АВ становить 2/5 відрізка АС. Виміряйте довжину відрізка АС, а довжину відрізка АВ знайдіть обчисленням (мал. 160).

Мал. 160

Креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення ведеться під час виконання вправ виду:

/. Довжина накресленого на дошці відрізка А О дорівнює 8 дм. Побудуйте в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, припустивши, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.

Скільки сантиметрів становить довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж відрізок, накреслений у зошиті?

2. Відстань між: містами дорівнює 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, припустивши, що 1 см становить 10 км.

Наведемо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу:

1. Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ (мал. 161). Обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщується 5 км.

Мал. 161

Розділ XIV. Пропедевтика геометрії в початкових класах

2. Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані (мал. 162). Масштаб: в 1 см — 20 км.

Київ — Вінниця.

Мал. 162

§50. Ознайомлення з кругом і многокутником.

Кути многокутника. Прямий кут. Прямокутник.

Периметр многокутника

Зміст роботи розкриємо окремо для кожного класу.

У 1 класі учні ознайомлюються з трикутником, чотирикутником, п'ятикутником і шестикутником. Діти повинні засвоїти правильні назви цих многокутників, вміти їх розпізнавати. З цією метою многокутники, а також круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. За програмою розгляд елементів многокутника у 1 класі не передбачено, але багато вчителів у ході аналізу того чи іншого многокутника пропонують показати і полічити сторони, вершини, кути. Таке випередження допустиме, але не слід його вводити в ранг програмових вимог.

У процесі вивчення нумерації чисел першого десятка практикується складання многокутників з паличок, вирізування з паперу, а також розпізнавання многокутників на предметах оточення та малюнках.

Новою вправою буде в цей час розгляд многокутника, поділеного відрізком на дві фігури, і визначення назви кожної фігури (мал. 163).

Мал. 163

Робота з формування уявлень учнів про круг і многокутники проводиться в тісному зв'язку з уроками праці й образотворчого мистецтва. Діти складають фігури з паперу, малюють їх, використовують фігури для різноманітних аплікаційних робіт, малюють орнаменти з геометричними фігурами.

У 2 класі продовжується робота з формування уявлень учнів про многокутники і круг. Пропонуються дещо ускладнені вправи на розпізнавання многокутників, на поділ фігур на многокутники і немногокутники. Учні вивчають елементи многокутників, вимірюють довжини їх сторін.

Поняття кута і вершини трикутника (многокутника) вводять (конкретизують) за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? Вершин? Сторін?

Методика викладання математики в початкових класах

Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Кут бажано показати віялоподібним рухом указки, один кінець якої суміщений з вершиною кута многокутника. Треба звернути увагу дітей на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута. Бажано показати їм, що кути є різні за величиною, але величина кута не залежить від довжини його сторін.

Прямий кут. Для ознайомлення з прямим кутом варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінію згину. Після цього аркуш перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Утвориться кут. Такий кут називається прямим. Якщо папір розгорнути, діти побачать, що дві лінії перегину поділяють аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.

За допомогою паперової моделі прямого кута учні відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці. Після цього користуються прямим кутом косинця.

Прямокутник. Дітям пропонують розглянути малюнки чотирикутників і знайти серед них такі, в яких всі кути прямі (мал. 164). Після цього подають означення прямокутника.

Мал. 164

Варто звернути увагу учнів на форму навколишніх предметів або їх частин. Вони знаходять предмети, що мають форму прямокутника: зошит, книжка, кришка стола, класна дошка тощо.

У процесі вимірювання сторін прямокутника діти встановлюють, що його протилежні сторони рівні.

Через кілька уроків вводять поняття довжини і ширини прямокутника.

Квадрат. Квадрат вводять як рівносторонній прямокутник. Учитель пропонує серед даних на малюнку прямокутників або серед даних моделей знайти такі, в яких сторони рівні (мал. 165). Після цього він подає означення квадрата.

Мал. 165

Розділ XIV. Пропедевтика геометрії в початкових класах

Із введенням понять прямокутника і квадрата збагачуються вправи на розпізнавання многокутників. Адже тепер квадрат має чотири назви: квадрат, прямокутник, чотирикутник і многокутник, а прямокутник — три назви: прямокутник, чотирикутник і многокутник.

Наприкінці навчання в 2 класі запроваджуються вправи на розпізнавання многокутників у конфігураціях фігур.

Коло і круг. При введенні поняття кола і круга можна йти двома шляхами: а) розглянути спочатку коло як особливий вид кривої лінії, а потім ввести поняття круга як фігури, яку обмежує коло; б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття "кружечок", а коло ввести як лінію, яка обмежує круг. У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу, потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу варто надати другому шляху.

Учитель повідомляє дітям, що на малюнку зображено круг (мал. 166).

Мал. 166

Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля. Точка О, в якій міститься голка циркуля,— центр кола. Відрізок ОА — радіус кола.

З метою уточнення уявлень про коло і круг доцільно розглянути вправи виду:

.С

Мал. 167

Назвіть точки, які: а) належать кругу; б) належать колу; в) не належать у; г) належать кругу, але не належать колу (мал. 167).

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля, вчитель спочатку демонструє таку побудову на аркуші білого паперу, прикріпленому до дошки. При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою циркуля:

1. Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса. Для цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки, а вістря олівця — на поділку, числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса.

2. Встановити голку в задану точку. Для цього правою рукою потрібно тримати олівець, а пальцем лівої руки спрямовувати вістря голки в задану точку.

3. Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою, нахиливши циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця. Починати креслити слід від нижньої точки кола (від себе).

Методика викладання математики в початкових-класах

4. Креслити коло треба однією правою рукою, тримаючи олівець за верхній кінець.

5. Лікоть правої руки спочатку відведений від корпуса, а відповідно до наближення вістря олівця до кінця (і початку) кола поступово наближається до нього.

Спочатку учні вчаться будувати коло на окремих аркушах паперу (на чернетках). Коли вони більш-менш правильно навчаться креслити коло, можна дозволити побудову кола в зошиті.

Є сенс і в тому, щоб ввести у 2 класі поняття діаметра кола. Вчитель пропонує дітям провести відрізок, який би проходив через центр кола і сполучав дві точки кола. Потім він повідомляє, що такий відрізок називається діаметром кола. Діаметр кола складається з двох радіусів.

Він поділяє круг на дві рівні частини.

Периметр многокутника. Означення периметра многокутника вводять у 2 класі. Як і довжину ламаної лінії, периметри многокутників знаходять у результаті вимірювання довжин їх сторін з подальшим додаванням здобутих результатів.

У 3 класі вводять буквене позначення многокутників. Це дає змогу урізноманітнити постановку завдань з геометричним змістом. Наприклад, серед даних фігур назвати прямокутники, квадрати тощо.

Пропонуються різні вправи на побудову многокутників на папері в клітинку. Причому такі завдання ускладнюють поділом фігури на задані многокутники.

Учні продовжують виконувати вправи на знаходження периметра многокутника. При цьому їм потрібно показати різні способи обчислення. Якщо довжину прямокутника позначити буквою а, а ширину — буквою Ь, то ці способи можна записати так: а + Ь + а + Ь; а + а + Ь + Ь; а • 2 + Ь • 2; (а + Ь) • 2. Останній спосіб найзручніший, але учні повинні бути ознайомлені з усіма способами.

У 4 класі діти продовжують виконувати вправи на розпізнавання і побудову плоских фігур, розв'язують інші задачі з геометричним змістом.

Геометричні задачі, пов'язані з периметром, дещо ускладнюються, більшість з них пов'язана з поняттям площі фігури.

Спостереження геометричних тіл і введення їх назв. Перші уявлення про геометричні тіла діти отримують у дошкільному віці. У початкових класах для розвитку цих уявлень можна використати уроки математики, малювання, а також моделювання з пластиліну на уроках праці, прогулянки та екскурсії.

Можливі такі види роботи з геометричними тілами: розгляд предметів, моделей, малюнків, що мають певну геометричну форму; поступове введення назв геометричних тіл; знаходження в навколишньому середовищі предметів відповідної назви (форми); моделювання геометричного тіла з пластиліну; виділення деяких елементів тіла (вершини, ребра, грані, основи); малювання на папері за зразком і вказівками вчителя.

У початкових класах варто дати школярам також поняття про такі геометричні тіла: кулю, куб, циліндр, прямокутний паралелепіпед, конус та піраміду. РОЗДШХУ

ПОЗАКЛАСНА РОБОТА З МАТЕМАТИКИ

Позакласна робота має бути невід'ємною частиною навчального виховного процесу. її головне завдання — виховувати інтерес до математики, стимулювати учнів до вивчення математики. У початковій школі доцільні насамперед ті види позакласної роботи, в яких можуть брати участь всі учні класу.

З молодшими школярами практикуються такі види позакласної роботи: позакласні години з математики, конкурси на кращого математика, математичні екскурсії, математичні ранки, математичні олімпіади, математичні гуртки. За формою і змістом вони вміщують коротенькі бесіди (повідомлення), цікаві вправи на обчислення, парні та групові змагання, математичні ігри, розв'язування головоломок і задач, розпізнавання геометричних фігур та ін.

Математичні ранки

Математичні ранки сприяють вихованню позитивних рис характеру учнів, 'збуджують прагнення більше знати. Математичний ранок у початкових класах — це свято, яке старанно готують і дорослі, і діти. Підготовка ранку навчає і виховує такою ж мірою, як і сам ранок. Вдалий розподіл завдань і обов'язків відповідно до здібностей та інтересів учнів дасть їм змогу максимально виявити ініціативу і фантазію, сприятиме підвищенню ефективності математичного ранку.

У початковій школі бажано практикувати 5 математичних ранків: один у 2 класі і по два у 3 та 4 класах. У 2 класі ранок проводиться у другому півріччі навчального року, а у 3 і 4 класах — по одному в кожному півріччі.

Математичний ранок — свято, основу якого становлять командні й парні змагання на математичному матеріалі певного класу. Новий і позапрограмовий матеріал має бути, але у невеликому обсязі і в цікавій формі.

Зміст і форма математичних ранків можуть бути різні, але треба домагатися, щоб кожен учень був не тільки глядачем свята, а й активним його учасником. На математичному ранку мусять працювати і сильні, і слабкі учні. Свято має відбуватися весело, жваво.

Математичні ранки присвячують закінченню вивчення певного розділу програми, важливим народним чи державним подіям, визначним українським математикам.

Цей захід — один з видів художньої самодіяльності. Він потребує ґрунтовної підготовки. Ще під час уроків учитель має опрацювати основні форми змагань та ігор, що використовуватимуться на цьому святі. Іноді потрібні будуть і репетиції у позаурочний час. Відповідно до набуття досвіду підготовки і проведення математичних ранків можна буде до цієї роботи залучати і декого з батьків.

Методика викладання математики в початкових класах

Ранок відбувається в класі (якщо проводиться для одного класу) або у шкільному залі (якщо у святі беруть участь два класи). Приміщення святково прикрашають, розвішують портрети вчених-математиків, висловлювання про математику, цікаві запитання і задачі, ребуси, лабіринти тощо.

Здебільшого учасники математичного ранку поділяються на дві групи. Дві групи — це два паралельні класи або один клас, поділений на дві групи. З кожної групи виділяється команда гравців (5-10 учнів). Інші учні з групи виконують роль активних вболівальників чи резерву підтримки.

Кожна команда обирає собі назву (можна назву і девіз). Один з групи учнів виконує роль капітана команди.

Кожного разу обирають нового капітана. Тому з ними необхідно проводити додаткову роботу. Капітани команд мусять мати достатньо чіткі уявлення про сценарій математичного ранку.

У приміщенні школярі розміщуються за "принципом": одна група зліва, друга — справа. Учні, які входять до складу команд, сідають останніми (для зручності виходу до дошки).

Тексти математичних завдань подають різними способами, але найкраще — на окремих заздалегідь підготовлених таблицях. Як правило, числові дані завдань добираються так, щоб обчислення можна було виконувати усним способом. Здебільшого розв'язання завдань учні виконують про себе, записуючи чи повідомляючи тільки відповіді. Пояснення чи коментування подаються лише на вимогу ведучого.

Роль ведучого на математичному ранку виконує вчитель. Ведучий — це режисер, він остаточно схвалює сценарій математичного ранку, вносить до нього корективи в ході проведення. Роль ведучого треба проводити у мажорному тоні, підбадьорюючи і підтримуючи гравців.

За правильне розв'язання математичного завдання гравцю чи команді зараховується певна кількість очок. Команді, яка виконала завдання швидше або красивіше, зараховується додатково одне очко. Переможців здебільшого визначає ведучий, але можна й призначити суддів.

Бажано визначити премії переможцям. Це можуть бути кольорові листівки з підписами, чисті учнівські зошити, олівці тощо. Ще краще, щоб кожен учень отримав сувенір, наприклад, книжку з цікавими задачами і вправами з математики для даного класу (їх мають заздалегідь закупити батьки).

Ранок проводиться на III і IV уроках навчального дня. Безпосередньо дійова частина ранку займає одну годину, решта часу йде на розгляд висловлювань про математику, ознайомлення із завданнями, розвішаними на стінах, організаційний момент та на підбиття підсумків змагання і проведення коротеньких бесід виховного спрямування на матеріалі числових даних чи математичних фактах. Можна також підсумовувати навчальну роботу за півріччя.

Змістом математичних завдань є звичайні приклади на 1-3 дії, вправи на знаходження значень виразів з буквеним компонентом, рівняння на одну (іноді дві) операції, прості і складені арифметичні задачі, задачі підвищеної складності, логічні задачі, вправи з геометричним матеріалом. Зовнішня302

Розділ XV. Позакласна робота

з математики

особливість завдань — це цікава і наочна форма подання їх змісту, можливість порівняльного ефекту. Розробка ранку подається у вигляді сценарію.

Подамо опис (сценарій) математичного ранку, проведеного у 2 класі (Український коледж ім. В. Сухомлинського, вчителька Т.Г. Хайруліна).

Ведучий: Діти, сьогодні у нас буде незвичайне свято-змагання — математичний ранок. Наша мета — показати свою кмітливість, винахідливість і знання з математики. Команди, які будуть змагатись, і вболівальники візьмуть участь у розв'язуванні задач, прикладів і цікавих завдань. Перш за все, послухаємо і подивимось привітання команд.

На сцені шикуються команди. Назва першої команди — "Сонечко", назва другої — "Усмішка".

Вітання команд і проголошення девізів Капітан команди "Сонечко": "Наш девіз!". Гравці разом: "Раз, два, три, чотири, п'ять. Вміють діти рахувать. І яскраве сонце сяє, Щоб наш настрій піднімать". Капітан команди "Усмішка": "Наш девіз!". Гравці разом: "Скільки усмішок навкруг.

Ти — мій друг, і я — твій друг. Будем разом рахувать, Розважатись, жартувать".

Ведучий: Молодці команди. Тепер проведемо з вами математичну ізминку.

/. Знайди шлях у лабіринті. На дошці малюнки двох лабіринтів (мал.168).

Мол. 168

Ведучий: Казкові герої Колобок і біле ведмежа Умка пішли погуляти. Проте їх спіткало лихо: вони заблукали. Щоб допомогти героям казок

Методика викладання математики в початкових класах

потрапити додому, команди мають знайти шляхи у лабіринтах. Хто готовий показати шлях казковому герою, піднімає руку. (Ведучий визначає, хто буде відповідати, і викликає цього гравця до дошки). //. Математична естафета.

Ведучий: Наступним змаганням буде математична естафета. Математична естафета — це змагання команд. Команди шикуються в дві колони. За сигналом ведучого перші гравці підбігають до дошки, де записана умова прикладів, розв'язують два перших приклади і повертаються до своєї команди. Вони торкаються рукою наступного гравця, після чого той приймає естафету і прямує до дошки розв'язувати наступних два приклади. І так до кінця. Виграє команда, яка швидше і правильніше виконає завдання. Завдання для першої командиЗавдання для другої команди

34 +17 44 - 26 66 +19 37 - 28

45 - 29 94 - 67 84 - 38 23 + 69

61-17 59+ 18 81-13 29 + 16

70-31 80-16 92-44 100-17

52 + 28 _ 33 + 28 73 +17 34 + 58

Ведучий: Поки команди трохи відпочинуть, позмагаються вболівальники. У них буде можливість надати допомогу команді, за яку вони вболівають.