Ведомость вычисления координат вершин

Таблица 14

№ точки	Углы местности	Дирекционный угол (азимут)	Румб	Горизонтальное проложение линии, м
измеренный	поправка	исправленный	название	градусы и минуты
1	2	3	4	5	6	7	8
	125,15	-1	125.14
234. 28			382,41
	100,08		100.08
			550,31
	´82,55		82.55
			448,44
	106,20,5	-0,5	106.20
			430.13
	125. 23,5	-0,5	125.23
			195.11
Сумма	540.02	- 2					1966,4

 

 

Приращение координат	Координаты	№ точки
вычисление	исправление
DX	поправка	DY	по- правка	DX	DY	X	Y
9	10	11	12	13	14	15	16	17
						+74.91	-160.17
+63.81	-0.06	+259.45	+0.19	+63.75	+259.64
+138.66	+99.47
-189.01	-0.04	+26.90	+0.13	-189.05	+27.03
-50.39	+126.50
-105.62	-0.05	-193.19	+0.15	-105.67	-193.04
-156.06	-66.54
+231.02	-0.05	-93.81	+0.18	+230.97	-93.63
+74.91	-160.17
+0.20	-0.20	-0.65	+0.65	0.00	0.00
Абсолютная невязка 0,68 м Относительная невязка 1/1400

6. Распределение невязки в приращениях координат.

Так как невязки в приращениях координат допустимы, распределяем их пропорционально длинам сторон (графе 8) с обратным знаком. Для облегчения расчёта стороны выразим в сотнях метров. Периметр равен 927,62 м»9,3 сотни метров.

По оси X. F1-2 = 0,20 / 9,3 × 2,7 = 0,06 м F2-3 = 0,20 / 9,3 × 1,9 = 0,04 м F3-4 = 0,20 / 9,3 × 2,2 = 0,05 м F4-1 = 0,20 / 9,3 × 2,5 = 0,05 м Итого: 0,20 м

По оси Y. F1-2 = 0,65 / 9,3 × 2,7 = 0,19 м F2-3 = 0,65 / 9,3 × 1,9 = 0,13 м F3-4 = 0,65 / 9,3 × 2,2 = 0,15 м F4-1 = 0,65 / 9,3 × 2,5 = 0,18 м Итого: 0,65 м

 

Вычисляем исправленные приращения координат.

По оси X. DX1–2 = +63,81 – 0,06 = + 63,75 м DX2–3 = -189,05 –0,04 = - 189,05 м DX3–4= -105,62 – 0,05 = - 105,67 м DX1–4= +231,02 – 0,05 = +230,97 м Итого: 0,00 м

По оси Y. DY1–2 = +259,45 + 0,19 = + 259,64 м DY2-3 = +26,90 + 0,13 = + 27,03 м DY3-4= -193,19 + 0,15 = -193,04м DY4-1= -93,+ 0,18 = - 93,63 м Итого: 0,00 м

Распределение выполнено верно, т.к. сумма исправленных приращений координат по каждой оси равна нулю, что соответствует замкнутому ходу.

 

7. Вычисление прямоугольных координат.

Исходные координаты.

X1 = - 128,71 + 203,62 = + 74,91 м (исходные данные) X2 = + 74,91 + 63,75 = + 138,66 м X3 = - 138,66 – 189,05 = - 50,39 м X4 = - 50,39 – 105,67 = - 156,06 м X1 = - 156,06 + 230,97 = + 74,91 м

Y1 = - 630,33 + 470,16 = - 160,17 м (исходные данные)   Y2 = - 160,17 + 259,64 = + 99,47 м Y3 = + 99,47 + 27,03 = + 126,50 м Y4 = + 126,50 – 193,04 = - 66,54 м Y1 = - 66,54 – 93,63 = - 160,17 м

 

Расчёт координат выполнен верно, т.к. в последней строке вновь получены координаты первой точки замкнутого круга.

Далее по координатам вершин теодолитного хода, вычисленных в ведомости координат, строят план участка местности в следующем порядке:

Вычерчивают координатную сетку в виде системы квадратов; в данном случае для небольшого участка координатную сетку строят простейшим способом следующим образом. На листе чертёжной бумаги проводят две диагонали. Из точки пересечения диагоналей откладывают по ним одинаковые отрезки произвольной длины, но такой, чтобы внутри вспомогательного прямоугольника можно было разместить план теодолитной съёмки. Отмеченные точки на диагоналях соединяют прямыми и получают вспомогательный прямоугольник. Затем на стороне прямоугольника откладывают от его вершин отрезки по 4 см и через соответствующие точки противоположных сторон прочерчивают прямые линии, получая таким образом сетку квадратов. Построение сетки квадратов проверяют сравнением длин сторон и диагоналей каждого квадрата при помощи измерителя.

Координатную сетку строят размером 16 × 16 см через 2 см, исходя из плана М 1:5000, чтобы стороне квадрата соответствовало 100 метров.

Подписи координатной сетки производят с учётом масштаба плана сотнями метров слева и снизу. При этом в нижнем левом углу подписывают значение Х min c округлением до сотен метров в меньшую сторону, а в верхнем левом углу – значение Х max c округлением до сотен метров в большую сторону, в промежутке выписывают только сотни метров против соответствующих горизонтальных линий координатной сетки. Аналогично снизу подписывают значения Y.

Накладывают на план замкнутый ход по координатам их вершин, взятым из ведомости координат.

Вершины теодолитных ходов по их координатам наносят на план следующим образом. Прежде всего, по абсолютным величинам координат и по знакам определяют квадрат сетки, в котором должна находиться данная точка. Затем откладывают по сторонам этого квадрата в масштабе плана разности между абсциссами и ординатами этой точки и абсциссами и ординатами сторон квадрата, имеющими меньшие надписи. Например, для построения первой точки полигона с координатами Х₁=+74,91м и Y₁ = -160,17 м необходимо отложить на боковых сторонах квадрата от нижнего основания вверх отрезок 74,91 (74,91 м – 0 м) и на горизонтальных сторонах слева направо – отрезок 39,83 м (-200,0 м – (-160,17)) (см рис.6). Искомая точка будет на пересечении линий, соединяющих точки, полученные на сторонах квадрата при откладывании указанных отрезков, переводя их согласно масштаба из м в см. 74,91 м в М 1:5000 1см – 50 м соответственно

74,91 м: 50 м = 1,49 см и 39,83: 50 = 0,80 см.

Аналогично наносят на план вторую и последующие вершины полигона. Полученные точки соединяют прямыми линиями. Для контроля построения точек по их координатам измеряют длины линий по плану с учётом масштаба и сравнивают результаты этих измерений со значениями линий, записанными в ведомости координат; расположение не должно превышать (мм) 0,3 М, где М – знаменатель масштаба плана (не более 1,5 м для плана масштаба 1:5000).

ПЛАН

ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЁМКИ

М 1:5000

рис. 7

Задача №2.

Ответы на контрольные вопросы должны быть представлены виде конспекта. В своих ответах студент может воспользоваться интернет ресурсами.

 

Задача №3. Проектирование участка заданной площади.

Иногда требуется отделить от выдела необходимую площадь.

В учебнике рассмотрены три случая, на основании которых можно решить эту проблему в различных ситуациях. Данные для выноса проектируемого участка в натуру следует определять вычислением.

Пример 8.

Необходимо выделить на плане теодолитной съёмки участок в виде треугольника площадью 2 га в четвёртом углу плана. Длина основания 180 м на стороне 3-4. М 1:5000.

рис. 8

Площадь треугольника определяется по формуле:

Sтр = 0.5 аh, где а – основание = 180м

h – высота

Sтр = 2 га = 20000 м²

из этой формулы определяем высоту

h=S/0, 5a; h=20000/0,5 180=222 м

согласно М1:5000 в 1 см – 50 м

222: 50=4,4 см

h = 4,4 см

Для построения заданной площади необходимо восстановить перпендикуляр h = 4,4 см от основания на линию 1-4.

Для переноса проекта лесосеки в натуру в лесу необходимо определить расстояние 3А

220,18 – 180 = 40,18 (м).

На плане при помощи транспортира измерить румб линии АВ.

R = СЗ:65 º.

Задача №4. Составление профиля продольного нивелирования трассы.

Для проектирования лесовозных дорог необходимо изображение вертикального разреза местности, т.е. профиль. Такой чертёж получают в результате нивелирования.

Нивелирование – это определение превышения между соседними точками. В зависимости от метода определения превышения различают нивелирование: геометрическое, тригонометрическое, физическое, механическое и фотограмметрическое.

При геометрическом нивелировании используют нивелир и рейки. Горизонтальным лучом визирования нивелира, установленным между точками, берут отсчёты по стоящим на точках рейкам: по задней «а», по передней «b». Разность отсчётов даёт превышение между точками, то есть

h = a - b.

 

 

При тригонометрическом нивелировании используют теодолит. Наклонным лучом визирования теодолита измеряют угол наклона линии местности к горизонту – ν. Измеряют длину линии местности – D. Превышение вычисляют по формуле тригонометрии, т.е. h = D × sinν.

 

 

При физическом нивелировании используют разность атмосферного давления на разных высотах или свойство жидкости занимать в сообщающихся сосудах одинаковую высоту. При механическом нивелировании профиль местности вычерчивает нивелир-автомат, перемещаемый по поверхности. Его устройство основано на действии отвеса-маятника. При фотограмметрическом нивелировании превышения определяют путём измерений на стереопарах аэрофотоснимков.

Продольное техническое нивелирование трассы осуществляют с помощью нивелира (об устройстве и поверках нивелира и реек читайте в учебнике). В период полевых работ вначале подготавливают трассу: закрепляют кольями, производят горизонтальную съёмку, разбивают пикетаж и круговые кривые на поворотах, выполняют съёмку ситуации. Для контроля результатов измерений используют опорные точки с известной высотой – реперы. Более подробно эти работы описаны в учебнике.

 

Пример 9. Обработка журнала нивелирования.

Условия:

a) расстояния между пикетами 100 м;

b) использованы одинаковые рейки, т.е. отсчёты нижней пятки на красной стороне у обоих 4787 мм;

c) нивелирование производили способом из середины;

d) отсчёты брали при одном горизонте прибора по чёрной и красной сторонам реек;

e) в начале и конце трассы в 200 м сделаны высотная привязка к опорным точкам с известными отметками высот – реперам R3 и R4.

1. Вычисление превышений.

Превышения между связующими точками вычисляем дважды, как разность задних и передних отсчётов по чёрной и красной сторонам реек с допустимым расхождением до 4-х мм (h выч. = З-П).

1-я станция: h_{(R3 - 0)} = 1114 – 1742 = - 628

h_{(R3 - 0)} = 5901 – 6531 = - 630 hср_{.(R3 - 0})= - 629 мм

 

2-я станция: h_(0-1) =1248 –226 = + 1022

h_(0-1) = 6035 – 5011 = + 1024

hср_.(0-1)= + 1023 мм

3 –я станция: h_(1-2) = 230 – 2838 = - 2608

h_{(1 -2)} = 5017 – 7629 = - 2612 hср_.(1-2) = - 2610 мм

4-я станция: h_(2-R4) = 1721 – 1617 = + 104

h_(2-R4) = 6508 – 6408 = + 100 hср_.(2-R4) = + 102 мм

2. Постраничный контроль вычисления превышений.

Для контроля полевых расчётов подсчитываем на каждой странице итоговые суммы.

Сумма задних отсчётов -ΣЗ = 27774

Сумма передних отсчётов -ΣП = 32002

Сумма вычисленных превышений -Σh выч. = - 4228

Сумма средних превышений -Σh ср. = - 2114

Разность между суммой задних и суммой передних отсчётов должна равняться сумме вычисленных превышений.

ΣЗ – ΣП = Σh выч. 27774 – 22002 = - 4228

Половина суммы вычисленных превышений должна равняться сумме средних превышений.

Σh выч./ 2 = Σh ср. - 4228 / 2 = - 2114

Условия проверки соблюдены, значит расчёты превышений выполнены верно (в противном случае надо искать ошибку в расчётах превышений)..

3. Вычисление невязки в превышениях.

Если нивелирный ход опирается на точки с известными отметками высот, то невязку в превышениях вычисляем по формуле:

F h = Σh ср. – (Нк - Нн), где: Σh ср. – сумма средних превышений;

Нк – высота конечного репера;

Нн – высота начального репера.

F h = (-2114) – (21399 - 23533) = (-2114) – (-2134) = + 20 мм

Величину допустимой невязки определяем по формуле:

F h доп. = ± 50 ÖL мм: где L – длина хода в километрах.

F h доп. = ± 50 Ö0,4 = ±32 мм.

Наша невязка допустима, т.к. 20 мм меньше 32 мм. Продолжаем расчёты.

4. Вычисление исправленных превышений.

Так как невязка в превышениях допустима, распределяем её поровну на все превышения с обратным знаком. 20 мм / 4 – 5 мм, т.е. по 5 мм с минусом. Сумма исправленных превышений должна быть равна разности высот крайних точек (реперов).

Σh исп. = - 2134 = 21399 – 23533

5. Вычисление высот связующих точек.

Высоты связующих точек вычисляем через превышения.

Н₀ = 23533 – 634 = 22899

Н₁ = 22899 + 1018 = 23917

Н₂ = 23917 – 2615 = 21302

Н₄ = 21302 + 97 = 21399

Совпадение рассчитанной высоты последней точки с её исходной величиной указывает на правильность расчётов высот связующих точек

6. Вычисление высот промежуточных точек.

Высоты промежуточных (плюсовых) точек вычисляем через горизонт прибора. Для получения горизонта прибора на станции к высоте заднего пикета станции прибавляем отсчёт по чёрной стороне рейки на этой точке. ГП 3-й станции = 23917 + 230 = 24147.

Для получения высоты промежуточной точки от горизонта прибора отнимаем отсчёт по чёрной стороне рейки на промежуточной точке.

Н _{1 + 40} = 24147 – 2121 = 22026

Профиль продольного технического нивелирования трассы составляют на миллиметровой бумаге по вычисленным отметкам высот связующих и промежуточных точек. Для большей наглядности изломов рельефа вертикальный масштаб берут в 10 раз крупнее горизонтального. При составлении профиля автомобильных лесовозных дорог рекомендуют применять вертикальный масштаб 1:500, горизонтальный 1:5000. Высоты откладывают не от нуля, а от условного горизонта с таким расчётом, чтобы была нанесена точка с наименьшей высотой и ещё осталось свободным сантиметра 3-4 для надписей. Реперы на профиле не показывают. Они нужны для контроля измерения превышений и передачи высот на связующие точки. Пример смотрите на рисунке 9, где изображён профиль участка дороги по данным журнала нивелирования (таблица 15)

Журнал нивелирования.

Таблица 15

№ станции	№ пикета	Отсчёты по рейке	Превышения	Горизонт прибора	Отметка высоты
задний	передний	промежуточ.	вычисленное	среднее	поправка	исправленное
		З	П	С	h выч.	h ср.		h исп.	ГП	Н
	R3
					-628
						-629	-5	-634
					-630
					+1022
						+1023	-5	+1018
					+1024
					-2608
	+40					-2610	-5
					-2612
					+104
	R4					+102	-5	+97
					+100
Сумма				-4228	-2114	-20	-2134

Задача №5. Составление проекта будущей трассы.

Линейные сооружения проектируют по профилю, на который наносят проектную линию будущего полотна дороги или дна канала. При проведении проектной линии руководствуются предельным уклоном, высотами фиксированных точек, техническими и экономическими условиями. К фиксированным точкам относят точки примыкания возводимых сооружений к существующим (пересечение дороги, мост, площадка), высоту которых изменять нельзя.

Зная отметки высот фиксированных точек, можно определить уклон проектной линии по формуле

i = (Hпк - Нпн) / d,

где: Hпк – высота конца проектной линии;

Нпн - высота начала проектной линии;

d - горизонтальное проложение проектной линии.

Проектные отметки остальных точек определяют по формуле – проектная высота следующей точки равна проектной высоте предыдущей точки плюс произведение уклона проектной линии на горизонтальное проложение между этими точками, т.е.

Н след.= Н пред.+ i ×d.

Рабочие отметки вычисляют как разность между проектной высотой и высотой земли этой же точки. Положительные рабочие отметки показывают высоту насыпи, отрицательные – глубину выемки грунта в данном месте.

Точки нулевых работ – это точки пересечения проектной линии с линией профиля, т.е. точки, где выемка переходит в насыпь или наоборот. Для выноса точек нулевых работ в натуру вычисляют расстояния до них от ближайших точек пикетажа и высоты этих точек. Расчёт расстояния основан на подобии треугольников, образованных ближайшими выемкой и насыпью.

Пропорция такова: х / (d - x) = h₁ / h₂,

Откуда x = h₁×d / (h₁+h₂),

где: d – расстояние между точками;

h₁, h₂ – рабочие отметки

ближайших точек.

 

 

Пример 10.

Расчёт проектных данных.

На профиле (рисунок 9) проектный уклон составляет 0,008.

1. Вычисление проектных отметок.

Н₁ = 23.60 – 0,008 ×100 = 22.80 м

Н_{1 + 40} = 22.80 – 0.008 × 40 = 22.48 м

Н₂ = 22.48 – 0.008 ×60 = 22.00 м

2. Вычисление рабочих отметок.

h₀ = 23.60 – 22.90 = +0.70 м

h₁ = 22.80 – 23.92 = -1.12 м

h₁₊₄₀ = 22.48 – 22.03 = + 0.45 м

h₂ = 22.00 – 21.30 = +0.70 м

3. Вычисление расстояний до точек нулевых работ.

х₁ = 0.70 ×100 / (0.70 + 1.12) = 38.5 м

х₂ = 0.45 × 40 / (1.12 + 0.45) = 11.5 м

4. Вычисление высот точек нулевых работ.

Н_0+38.5 = 23.60 – 0.008 ×38.5 = 23.29 м

Н_1+28.5 = 22.80 – 0.008 × 28.5 = 22.57 м

ПРОФИЛЬ

УЧАСТКА ДОРОГИ

 

Масштабы:

горизонтальный 1: 2000

вертикальный 1: 200

 

Условный горизонт 20 м

 

Ось пути	Ситуация
Ситуация
Проектные отметки
Проектные уклоны
Отметки земли по оси дороги
Расстояния
Пикеты

 

Рис.9

Приложение 1