Формулы преобразования суммы и разности

МАТЕМАТИКА

в формулах и таблицах

 

Справочное пособие

 

 

Новосибирск

2000 г.

В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов.

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие

 

 

Справочное пособие содержит формулы, таблицы, графики по математике, охватывающие основные разделы элементарной математики - алгебры и геометрии. Оно предназначено для абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам, а также для студентов дневного и заочного обучения при изучении высшей математики и других дисциплин.

 

Кафедра высшей математики

Рецензент: И.И.Резван

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.

 

 

Ó Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2000 г.

Ó В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов, 2000 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ…………………………………

2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ …………

3. СТЕПЕНИ И КОРНИ ……………………………………….

4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ………

5. ПРОГРЕССИИ ………………………………………………

6. ЛОГАРИФМЫ ………………………………………………

7. ТРИГОНОМЕТРИЯ ………………………………………

8. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ……………

9. ПЛАНИМЕТРИЯ …………………………………………

10. СТЕРЕОМЕТРИЯ …………………………………………

ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………

 

ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ

n Î N - множество натуральных чисел {1, 2, 3, …}

d = НОД (n, m) - наибольший общий делитель n и m

k = НОК (n, m) - наименьшее общее кратное n и m

Z = множество целых чисел

Q = - множество рациональных чисел (дробей)

R – множество действительных чисел

Арифметические операции с дробями:

; ; ;

; ; ;

Пропорция ;

Модуль числа. Определение: ;

Свойства модуля:

; ; ;

a+b

a

a-b

; x

 

;

a+b

a

a-b

x

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

; ;

;

;

;

; ;

СТЕПЕНИ И КОРНИ

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;

 

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

;

Корни уравнения: , где - дискриминант.

Формулы Виета: ; .

Разложение квадратного трехчлена на множители:

.

Приведенное уравнение: ; .

Квадратное неравенство:

Если D >0, a >0, - корни квадратного трехчлена, , то

Þ ;

Þ .

ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия:

Общий член: , , где - разность прогрессии;

Сумма членов .

Геометрическая прогрессия

Общий член: , где - знаменатель прогрессии;

Сумма членов .

Сумма геометрической прогрессии (при ): .

Некоторые суммы:

; ;

;

; ;

 

ЛОГАРИФМЫ

Логарифм числа по основанию :

.

Основное логарифмическое тождество: .

Свойства логарифмов:

; ;

; ; .

Десятичные логарифмы : .

Натуральные логарифмы : .

Логарифмические неравенства:

.

Показательные неравенства:

.

 

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Основные соотношения

;

; ;

; ; ;

; ;

7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:

; ;

Основные значения тригонометрических функций

 

Знаки тригонометрических функций

Формулы сложения

; ;

; ;

; ;

; ;

Формулы двойных углов

;

;

; ;

Формулы тройных углов

; ;

; ;

Формулы половинных углов

; ;

; ;

;

Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:

; ; ; ;

Формулы приведения

sin	– sin j	cos j	± sin j	– cos j	± sin j
cos	cos j	± sin j	– cos j	± sin j	cos j
tg	–tg j	± ctg j	± tg j	± ctg j	± tg j
ctg	–ctg j	± tg j	± ctg j	± tg j	± ctg j

 

Формулы преобразования суммы и разности

; ;

; ;

, где ;

; ;

; .