Характеристики магнитного поля в магнетиках

Магнитное поле в магнетиках является результатом суперпозиции внешнего поля и собственного магнитного поля магнетика :

.

В общем случае для произвольного замкнутого контура l в магнетике по теореме о циркуляции вектора магнитной индукции (подразд. 1.6) имеем

. (3.19)

 

Ток, охватываемый контуром l, представлен как алгебраическая сумма токов проводимости и алгебраическая сумма молекулярных токов Ампера , проходящих через поверхность S, ограниченную контуром l (рис. 47).

Молекулярные токи, не охватывающие контур, дважды пересекают эту поверхность: один раз в одном направлении, другой раз – в противоположном. Вклад таких токов в суммарный ток равен нулю. Молекулярные токи, охватывающие контур l, пересекают поверхность S один раз и должны быть учтены в сумме токов Ампера .

Найдем вклад токов, которые охватывают малый элемент контура. Построим косой цилиндр, ось которого совпадает с , основания параллельны плоскостям круговых молекулярных токов (рис. 48). Площадь основания косого цилиндра равна площади , ограниченной молекулярным током. Как видно из рис. 48, элемент контура , образующий с направлением вектора намагничивания угол , охватывается теми молекулярными токами, центры которых попадают внутрь косого цилиндра объемом dV, который определяется формулой

.

Если n – число атомов (молекул) в единице объема магнетика, то для суммарного тока, охватывающего элемент , получаем

,

где – сила молекулярного тока, магнитный момент которого

.

Следовательно, выражение представляет собой магнитный момент единицы объема, т. е. модуль вектора , а = , где – проекция вектора на направление элемента . Таким образом, для суммарного молекулярного тока, охватывающего элемент , получаем

. (3.20)

Полную сумму молекулярных токов получим, проинтегрировав (3.20) по замкнутому контуру l:

. (3.21)

Иными словами, циркуляция вектора намагничивания по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме молекулярных токов, проходящих через поверхность S, ограниченную этим контуром.

Подстановка (3.21) в (3.19) приводит к выражению

,

откуда

. (3.22)

Введем вектор напряженности магнитного поля

. (3.23)

Равенство (3.23) является определением напряженности магнитного поля. Тогда для проекции напряженности магнитного поля на направление элементарного перемещения получаем

. (3.24)

Подстановка (3.24) в (3.22) приводит к теореме о циркуляции напряженности магнитного поля:

. (3.25)

Таким образом, циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. Если контур проведен внутри проводящей среды, в которой текут токи проводимости, то (3.25) удобно представить в виде

, (3.26)

где – проекция вектора плотности тока проводимости на направление нормали к элементу поверхности .

Из (3.23) следует

. (3.27)

Как показывает опыт, намагниченность для пара- и диамагнетиков пропорциональна напряженности магнитного поля:

. (3.28)

Коэффициент пропорциональности называется магнитной восприимчивостью.

Подстановка (3.28) в (3.27) дает связь между напряженностью и магнитной индукцией:

,

где называется магнитной проницаемостью вещества. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость – величины, характеризующие магнитные свойства диамагнетиков и парамагнетиков.

У диамагнетиков магнитные моменты атомов (молекул) и вектор намагниченности направлены противоположно вектору магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Для диамагнетиков , .

У парамагнетиков магнитные моменты атомов (молекул), вектор намагниченности , вектор магнитной индукции и напряженность магнитного поля направлены в одну сторону. Для парамагнетиков при комнатных температурах , . С ростом температуры магнитная восприимчивость уменьшается ( – закон Кюри).

Ферромагнетики

Ферромагнетики имеют ряд особенностей, существенно отличающих их от других магнетиков. Для парамагнетиков и диамагнетиков зависимость намагниченности J от напряженности магнитного поля H носит линейный характер (3.28), где магнитная восприимчивость – постоянная величина, не зависящая от H. На рис. 49 представлена зависимость для ферромагнетика. В этом случае увеличение напряженности магнитного поля от нуля сопровождается нелинейным ростом величины намагниченности ферромагнетика до некоторого предельного значения, по достижении которого намагниченность не меняется. Предельное намагничивание характеризуется величиной и называется насыщением намагничивания.

Рис. 49 Рис. 50

Нелинейный характер зависимости для ферромагнетиков означает, что магнитная восприимчивость, если ее вводить согласно формуле (3.28), принимает разные значения в зависимости от напряженности магнитного поля, т. е. является функцией H (рис. 50). В некоторой точке кривой магнитная восприимчивость достигает максимального значения (сравните с диамагнетиками и парамагнетиками).

На рис. 49 приведена кривая намагничивания ферромагнетика, первоначальный магнитный момент которого равен нулю. Эта кривая называется основной или нулевой кривой намагничивания. Если после достижения насыщения уменьшать напряженность магнитного поля, то уменьшение намагниченности следует не по первоначальной кривой, а выше нее (рис. 51). Когда напряженность внешнего поля станет равной нулю, намагниченность оказывается отличной от нуля. Соответствующая величина называется остаточной намагниченностью.

Намагниченность становится равной нулю (рис. 51) только под действием поля , имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему первоначальное намагничивание. Напряженность называется коэрцитивной силой (coercive force).

Дальнейшее изменение напряженности магнитного поля приводит к изображенной на рис. 51 зависимости , которая носит название петли гистерезиса, или просто гистерезиса.

Зависимость магнитной индукции от напряженности поля в общем случае также имеет вид гистерезиса (рис. 52). Стрелки и буквы O - A - C - D - F - G - K указывают последовательность изменения состояния намагничивания ферромагнетика.

Можно показать, что при обходе по петле гистерезиса совершается работа, идущая, в частности, на нагревание ферромагнетика и пропорциональная площади петли гистерезиса .

Ферромагнетики с большой остаточной намагниченностью, большой остаточной индукцией () и большой коэрцитивной силой () называются жесткими ферромагнетиками. Для них характерна широкая петля гистерезиса, и они применяются для создания постоянных магнитов.

Ферромагнетики с малой коэрцитивной силой (), т. е. с узкой петлей гистерезиса, называются мягкими. Они имеют малые потери на нагревание и применяются в электротехнике, например, для изготовления сердечников трансформаторов.

При нагреве ферромагнетик теряет свои характерные свойства и становится парамагнетиком. Температура, при которой это происходит, называется точкой Кюри . Для железа 1040 К.

Теория ферромагнетизма была создана Френкелем и Гейзенбергом в 1928 г. В основе теории лежит представление о том, что за магнитные свойства ферромагнетиков ответственны собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. При определенных условиях в кристаллах могут возникать силы (в квантовой механике эти силы называются обменными), которые приводят к выстраиванию магнитных моментов электронов параллельно друг другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничивания – домены. Линейные размеры доменов составляют 1–100 мкм.

Если ферромагнетик первоначально не намагничен, то магнитные моменты отдельных доменов ориентированы произвольно, и намагниченность ферромагнетика в целом оказывается равной нулю.

Действие внешнего магнитного поля на ферромагнетик оказывается различно в зависимости от напряженности поля. Так, в слабых магнитных полях наблюдается смещение границ доменов (короткие стрелки на рис. 53): происходит увеличение размеров доменов, результирующий магнитный момент которых (длинные стрелки на рис. 53) составляет острый угол с , за счет уменьшения размеров соседних доменов, у которых угол между магнитным моментом и тупой. С ростом домены, ориентация магнитных моментов которых сильно отличается от направления , продолжают уменьшаться и наконец исчезают совсем. При дальнейшем увеличении , т. е. в сильном магнитном поле, происходит поворот магнитных моментов доменов в направлении внешнего поля. В результате магнитные моменты всех доменов ориентируются в направлении внешнего магнитного поля. Наступает насыщение, и дальнейшее увеличение напряженности поля не изменяет намагниченности ферромагнетика.

Процессы изменения доменной структуры ферромагнетика носят необратимый характер. Это лежит в основе объяснения наблюдаемой петли гистерезиса.

Нагревание ферромагнетика приводит к тепловому разрушению его доменной структуры, при этом ферромагнетик превращается в парамагнетик.

В заключение отметим, что рост одних доменов и уменьшение других не означает перемещение атомов, т. е. перенос вещества в ферромагнетике. Происходит только изменение ориентации собственных магнитных моментов электронов домена на границе с соседним доменом.

Имеются вещества, в которых магнитные свойства также обусловлены обменными силами, характеризующими взаимодействие спиновых магнитных моментов электронов в атомах, но которые существенно отличаются от ферромагнетиков. Существуют материалы, у которых спиновые магнитные моменты электронов у соседних атомов выстраиваются антипараллельно друг другу, поскольку это соответствует состоянию с наименьшей энергией. Если при этом магнитные моменты соседних атомов одинаковы по величине, то они компенсируют друг друга и результирующий магнитный момент магнетика в отсутствие внешнего поля становится равным нулю. Такие вещества называются антиферромагнетиками (примером являются марганец, хром и некоторые другие металлы, некоторые окислы металлов). Кристаллическую решетку антиферромагнетика можно представить как совокупность двух встроенных друг в друга подрешеток. У каждой из подрешеток магнитные моменты атомов ориентированы параллельно друг другу, но противоположно магнитным моментам атомов другой подрешетки (рис. 54). Магнитная восприимчивость антиферромагнетиков очень мала.

У некоторых материалов, однако, намагниченности подрешеток неодинаковы (например, из-за разной структуры соседних атомов) (рис. 55). Вследствие этого появляется результирующая намагниченность. Такие материалы называются ферримагнетиками. Магнитные свойства ферримагнетиков похожи на свойства ферромагнетиков (у них, например, большая магнитная восприимчивость, имеет место явление гистерезиса), но проявляются слабее. Многие ферримагнетики являются полупроводниками и обладают малой электропроводностью. Такие ферримагнетики называются ферритами. Являясь достаточно сильными магнетиками, они имеют малые тепловые потери при работе на высоких частотах.

Как и у ферромагнетиков, у антиферромагнетиков и ферримагнетиков при нагреве выше определенной температуры (у антиферромагнетиков она называется температурой Нееля) нарушается упорядоченность структуры расположения магнитных моментов атомов и они превращаются в парамагнетики.