Рекомендации для решения задачи №3

 

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

 

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

 

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид:

Модой называется величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто. Модальный интервал в случае модального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с неравными интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следующих формул:

, где

х₀ – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется величина изучаемого признака, которая находится в средине упорядоченного вариационного ряда.

Формула для исчисления медианы при нечетном числе вариантов М_е=х_m+1;

При четном числе вариантов: М_е = (x_m+x_m+1) / 2

№_Ме= (n+1)/2, где n – число единиц совокупности

, где

 

 

х₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала;

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

 

Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

 

Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

 

Формула среднего линейного отклонения (простая)

 

 

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

 

Средняя квадратическая простая

 

Средняя квадратическая взвешенная

 

Коэффициент вариации:

 

Совокупность считается однородной, если Vs вариации не превышает 33%

Дисперсия признака (s²) определяется на основе квадратической степенной средней:

.

Показатель s, равный , называется средним квадратическим отклонением.

Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Стандартная ошибка - величина, характеризующая случайную ошибку выборки. Она вычисляется по формуле SE = s / √n, где s - стандартное отклонение переменной, n - объем выборки. Чем меньше стандартное отклонение s и больше объем выборки n, тем меньше стандартная ошибка.

Формулы расчета относительных показателей вариации:

где VR - коэффициент осцилляции; - линейный коэффициент вариации; - коэффициент вариации.

 

Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах — табл.3.1 и табл.3.2.

			Таблица 3.1
Описательные статистики
По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.»	По столбцу «Выпуск продукции, млн.руб»
Средняя арифметическая		Средняя арифметическая
Стандартная ошибка		Стандартная ошибка
Медиана		Медиана
Мода		Мода
Среднее квадратическое отклонение		Среднее квадратическое отклонение
Дисперсия выборки		Дисперсия выборки
Размах вариации		Размах вариации
Минимум		Минимум
Максимум		Максимум
Сумма		Сумма

 

			Таблица 3.2
Выборочные показатели вариации
По столбцу «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.»	По столбцу «Выпуск продукции, млн.руб»
Среднее квадратическое отклонение		Среднее квадратическое отклонение
Дисперсия		Дисперсия
Коэффициент вариации, %		Коэффициент вариации, %
Коэффициент осцилляции,%		Коэффициент осцилляции,%

 

Приложение 1

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	152,00	154,50
	180,50	169,50
	186,50	189,00
	197,00	210,00
	125,00	105,00
	207,50	180,00
	213,50	243,00
	158,00	165,00
	195,50	193,50
	227,00	241,50
	80,00	225,00
	249,50	255,00
	188,00	201,00
	207,50	219,00
	239,00	265,50
	275,00	285,00
	203,00	192,00
	225,50	228,00
	177,50	142,50
	228,50	195,00
	255,50	262,50
	173,00	148,50
	135,50	139,50
	233,00	223,50
	207,50	195,00
	192,50	184,50
	147,50	120,00
	201,50	187,50
	234,50	205,50
	275,00	75,00
	222,50	195,00
	161,00	174,00

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	206,00	206,00
	244,00	226,00
	252,00	252,00
	266,00	280,00
	170,00	140,00
	280,00	240,00
	288,00	324,00
	214,00	220,00
	264,00	258,00
	306,00	322,00
	110,00	300,00
	336,00	340,00
	254,00	268,00
	280,00	292,00
	322,00	354,00
	370,00	380,00
	274,00	256,00
	304,00	304,00
	240,00	190,00
	308,00	260,00
	344,00	350,00
	234,00	198,00
	184,00	186,00
	314,00	298,00
	280,00	260,00
	260,00	246,00
	200,00	160,00
	272,00	250,00
	316,00	274,00
	370,00	100,00
	300,00	260,00
	218,00	232,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	260,00	257,50
	307,50	282,50
	317,50	315,00
	335,00	350,00
	215,00	175,00
	352,50	300,00
	362,50	405,00
	270,00	275,00
	332,50	322,50
	385,00	402,50
	140,00	375,00
	422,50	425,00
	320,00	335,00
	352,50	365,00
	405,00	442,50
	465,00	475,00
	345,00	320,00
	382,50	380,00
	302,50	237,50
	387,50	325,00
	432,50	437,50
	295,00	247,50
	232,50	232,50
	395,00	372,50
	352,50	325,00
	327,50	307,50
	252,50	200,00
	342,50	312,50
	397,50	342,50
	465,00	125,00
	377,50	325,00
	275,00	290,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	314,00	309,00
	371,00	339,00
	383,00	378,00
	404,00	420,00
	260,00	210,00
	425,00	360,00
	437,00	486,00
	326,00	330,00
	401,00	387,00
	464,00	483,00
	170,00	450,00
	509,00	510,00
	386,00	402,00
	425,00	438,00
	488,00	531,00
	560,00	570,00
	416,00	384,00
	461,00	456,00
	365,00	285,00
	467,00	390,00
	521,00	525,00
	356,00	297,00
	281,00	279,00
	476,00	447,00
	425,00	390,00
	395,00	369,00
	305,00	240,00
	413,00	375,00
	479,00	411,00
	560,00	150,00
	455,00	390,00
	332,00	348,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	368,00	360,50
	434,50	395,50
	448,50	441,00
	473,00	490,00
	305,00	245,00
	497,50	420,00
	511,50	567,00
	382,00	385,00
	469,50	451,50
	543,00	563,50
	200,00	525,00
	595,50	595,00
	452,00	469,00
	497,50	511,00
	571,00	619,50
	655,00	665,00
	487,00	448,00
	539,50	532,00
	427,50	332,50
	546,50	455,00
	609,50	612,50
	417,00	346,50
	329,50	325,50
	557,00	521,50
	497,50	455,00
	462,50	430,50
	357,50	280,00
	483,50	437,50
	560,50	479,50
	655,00	175,00
	532,50	455,00
	389,00	406,00

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	422,00	412,00
	498,00	452,00
	514,00	504,00
	542,00	560,00
	350,00	280,00
	570,00	480,00
	586,00	648,00
	438,00	440,00
	538,00	516,00
	622,00	644,00
	230,00	600,00
	682,00	680,00
	518,00	536,00
	570,00	584,00
	654,00	708,00
	750,00	760,00
	558,00	512,00
	618,00	608,00
	490,00	380,00
	626,00	520,00
	698,00	700,00
	478,00	396,00
	378,00	372,00
	638,00	596,00
	570,00	520,00
	530,00	492,00
	410,00	320,00
	554,00	500,00
	642,00	548,00
	750,00	200,00
	610,00	520,00
	446,00	464,00

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	476,00	463,50
	561,50	508,50
	579,50	567,00
	611,00	630,00
	395,00	315,00
	642,50	540,00
	660,50	729,00
	494,00	495,00
	606,50	580,50
	701,00	724,50
	260,00	675,00
	768,50	765,00
	584,00	603,00
	642,50	657,00
	737,00	796,50
	845,00	855,00
	629,00	576,00
	696,50	684,00
	552,50	427,50
	705,50	585,00
	786,50	787,50
	539,00	445,50
	426,50	418,50
	719,00	670,50
	642,50	585,00
	597,50	553,50
	462,50	360,00
	624,50	562,50
	723,50	616,50
	845,00	225,00
	687,50	585,00
	503,00	522,00

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	530,00	515,00
	625,00	565,00
	645,00	630,00
	680,00	700,00
	440,00	350,00
	715,00	600,00
	735,00	810,00
	550,00	550,00
	675,00	645,00
	780,00	805,00
	290,00	750,00
	855,00	850,00
	650,00	670,00
	715,00	730,00
	820,00	885,00
	940,00	950,00
	700,00	640,00
	775,00	760,00
	615,00	475,00
	785,00	650,00
	875,00	875,00
	600,00	495,00
	475,00	465,00
	800,00	745,00
	715,00	650,00
	665,00	615,00
	515,00	400,00
	695,00	625,00
	805,00	685,00
	940,00	250,00
	765,00	650,00
	560,00	580,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	584,00	566,50
	688,50	621,50
	710,50	693,00
	749,00	770,00
	485,00	385,00
	787,50	660,00
	809,50	891,00
	606,00	605,00
	743,50	709,50
	859,00	885,50
	320,00	825,00
	941,50	935,00
	716,00	737,00
	787,50	803,00
	903,00	973,50
	1035,00	1045,00
	771,00	704,00
	853,50	836,00
	677,50	522,50
	864,50	715,00
	963,50	962,50
	661,00	544,50
	523,50	511,50
	881,00	819,50
	787,50	715,00
	732,50	676,50
	567,50	440,00
	765,50	687,50
	886,50	753,50
	1035,00	275,00
	842,50	715,00
	617,00	638,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	638,00	618,00
	752,00	678,00
	776,00	756,00
	818,00	840,00
	530,00	420,00
	860,00	720,00
	884,00	972,00
	662,00	660,00
	812,00	774,00
	938,00	966,00
	350,00	900,00
	1028,00	1020,00
	782,00	804,00
	860,00	876,00
	986,00	1062,00
	1130,00	1140,00
	842,00	768,00
	932,00	912,00
	740,00	570,00
	944,00	780,00
	1052,00	1050,00
	722,00	594,00
	572,00	558,00
	962,00	894,00
	860,00	780,00
	800,00	738,00
	620,00	480,00
	836,00	750,00
	968,00	822,00
	1130,00	300,00
	920,00	780,00
	674,00	696,00

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	692,00	669,50
	815,50	734,50
	841,50	819,00
	887,00	910,00
	575,00	455,00
	932,50	780,00
	958,50	1053,00
	718,00	715,00
	880,50	838,50
	1017,00	1046,50
	380,00	975,00
	1114,50	1105,00
	848,00	871,00
	932,50	949,00
	1069,00	1150,50
	1225,00	1235,00
	913,00	832,00
	1010,50	988,00
	802,50	617,50
	1023,50	845,00
	1140,50	1137,50
	783,00	643,50
	620,50	604,50
	1043,00	968,50
	932,50	845,00
	867,50	799,50
	672,50	520,00
	906,50	812,50
	1049,50	890,50
	1225,00	325,00
	997,50	845,00
	731,00	754,00

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	746,00	721,00
	879,00	791,00
	907,00	882,00
	956,00	980,00
	620,00	490,00
	1005,00	840,00
	1033,00	1134,00
	774,00	770,00
	949,00	903,00
	1096,00	1127,00
	410,00	1050,00
	1201,00	1190,00
	914,00	938,00
	1005,00	1022,00
	1152,00	1239,00
	1320,00	1330,00
	984,00	896,00
	1089,00	1064,00
	865,00	665,00
	1103,00	910,00
	1229,00	1225,00
	844,00	693,00
	669,00	651,00
	1124,00	1043,00
	1005,00	910,00
	935,00	861,00
	725,00	560,00
	977,00	875,00
	1131,00	959,00
	1320,00	350,00
	1075,00	910,00
	788,00	812,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	800,00	772,50
	942,50	847,50
	972,50	945,00
	1025,00	1050,00
	665,00	525,00
	1077,50	900,00
	1107,50	1215,00
	830,00	825,00
	1017,50	967,50
	1175,00	1207,50
	440,00	1125,00
	1287,50	1275,00
	980,00	1005,00
	1077,50	1095,00
	1235,00	1327,50
	1415,00	1425,00
	1055,00	960,00
	1167,50	1140,00
	927,50	712,50
	1182,50	975,00
	1317,50	1312,50
	905,00	742,50
	717,50	697,50
	1205,00	1117,50
	1077,50	975,00
	1002,50	922,50
	777,50	600,00
	1047,50	937,50
	1212,50	1027,50
	1415,00	375,00
	1152,50	975,00
	845,00	870,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	854,00	824,00
	1006,00	904,00
	1038,00	1008,00
	1094,00	1120,00
	710,00	560,00
	1150,00	960,00
	1182,00	1296,00
	886,00	880,00
	1086,00	1032,00
	1254,00	1288,00
	470,00	1200,00
	1374,00	1360,00
	1046,00	1072,00
	1150,00	1168,00
	1318,00	1416,00
	1510,00	1520,00
	1126,00	1024,00
	1246,00	1216,00
	990,00	760,00
	1262,00	1040,00
	1406,00	1400,00
	966,00	792,00
	766,00	744,00
	1286,00	1192,00
	1150,00	1040,00
	1070,00	984,00
	830,00	640,00
	1118,00	1000,00
	1294,00	1096,00
	1510,00	400,00
	1230,00	1040,00
	902,00	928,00

 

 

Вариант

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
	908,00	875,50
	1069,50	960,50
	1103,50	1071,00
	1163,00	1190,00
	755,00	595,00
	1222,50	1020,00
	1256,50	1377,00
	942,00	935,00
	1154,50	1096,50
	1333,00	1368,50
	500,00	1275,00
	1460,50	1445,00
	1112,00	1139,00
	1222,50	1241,00
	1401,00	1504,50
	1605,00	1615,00
	1197,00	1088,00
	1324,50	1292,00
	1052,50	807,50
	1341,50	1105,00
	1494,50	1487,50
	1027,00	841,50
	814,50	790,50
	1367,00	1266,50
	1222,50	1105,00
	1137,50	1045,50
	882,50	680,00
	1188,50	1062,50
	1375,50	1164,50
	1605,00	425,00
	1307,50	1105,00
	959,00	986,00

 

Приложение 2

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.

 

 

Вариант

Годы
Выпуск продукции, млн. руб.