Непараметрические обнаружители

Обнаружение на фоне негауссовских помех – сложный и недостаточно разработанный раздел теории обнаружения. Обнаружители, не зависящие от вида распределения, уменьшают зависимость вероятности ложной тревоги от статического характера сигнала на входе обнаружителя. Такой обнаружитель должен быть полезным в более широком кругу реальных ситуаций, чем параметрический обнаружитель. Для реализации непараметрических обнаружителей необходим переход к знаковым и ранговым алгоритмам.

В основе построения знаковых алгоритмов лежит нелинейное преобразование выборочного вектора в знаковый sgn y

с элементами +1 при y_i ≥ 0 и –1 при y_i<0. В основе построения ранговых алгоритмов лежит нелинейное преобразованное выборочного вектора y в ранговый

rang y =

Ранги rang y_i – это номера элементов y_i вектора y, присваиваемые в порядке их возрастания (после «выстраивания по ранжиру»). Для выборочного вектора ранговым является вектор , т.е. наименьший ранг 1 имеет элемент 4, наибольший ранг 3 – элемент 8. Поскольку ранжирование учитывает наряду с фазовыми амплитудные соотношения, ранговый вектор несет большую информацию, чем знаковый той же размерности.

Знаковый и ранговый алгоритмы обнаружения сводятся к сопоставлению с порогом некоторой функции знакового (рангового) вектора, называемой знаковой (ранговой) статистикой. Для m-элементных сигналов с известными параметрами используют линейные статистики вида

(4.17)

(4.18)

и нелинейные статики, в частности

(4.19)

Функция η_н(u) – нелинейная, способная изменять динамический диапазон помеховых колебаний после ранговой обработки. Оказывается, что переход к рангам сжимает динамический диапазон дискрет стационарного гауссовского шума. Нелинейная ранговая статистика Ван-дер-Вардена предусматривает, поэтому расширение динамического диапазона перед корреляционной обработкой. Для этого функция η_н(u) берется обратной функции «интеграл вероятности».

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, можно классифицировать несколькими способами. Эти обнаружители могут быть с фиксированными или последовательными объемами выборок и бинарными или многоальтернативными. Можно выделить следующие модели обнаружителей.

Модель 1. Соответствует случаям, когда совместная функция распределения входного сигнала обнаружителя при отсутствии сигнала известна, а совместная функция распределения смеси сигнала с шумом — неизвестна.

Модель 2. Соответствует случаям, когда обе выше названные функции распределения неизвестны, но имеется выборка данных, о которой известно, что она имеет распределение шума. Эта выборка называется выборкой чистого шума.

Модель 3. К ней относятся обнаружители с k-выборкой, когда неизвестны распределения, указанные в модели 1 и отсутствует выборка чистого шума. Эта модель характерна для радиолокационных обнаружителей, так как большинство обзорных РЛС обладают большим числом элементов разрешения по дальности, по допплеровской частоте и т.д.