Вывод магнитоупругой энергии

Как известно энергия МУ взаимодействия записывается в виде разложения по инвариантным полиномам, составленным из компонент тензора упругих деформаций u_ab и компонент многомерного параметра порядка, характеризующего магнитную атомную структуру среды. В качестве параметра порядка в антиферромагнетике используют вектор антиферромагнетизма l.

Для антиферромагнетика в линейном приближении по u_ik МУ взаимодействие может быть представлено в виде

 

. (3.2.1)

 

Из (3.2.1) видно, что произведение l_al_b не меняется при перестановке индексов a и b, а с учетом симметрии тензора деформаций u_gd не меняется при перестановке индексов g и d. Путем простого подсчета можно убедиться в том, что число различных компонент тензора МУ постоянных , обладающего такими свойствами симметрии равно в общем случае 36.

(3.2.4)

 

Рассмотрим действие элементов симметрии на вид МУ части термодинамического потенциала. Здесь важно отметить, что поскольку антиферромагнитная структура является нечетной относительно элемента симметрии 2_x, то при применении этой операции магнитные подрешетки переставляются местами. Отсюда

 

(3.2.3)

 

Сравнивая формулы (3.2.2) и (3.2.3) мы видим, что для соблюдения равенства

необходимо чтобы выполнялись следующие условия:

 

 

Тогда

 

(3.2.4)

 

 

Потребуем инвариантности МУ части термодинамического потенциала относительно операции симметрии .

Тензор деформаций преобразуется в соответствии с формулами (3.1.8). Что касается вектора антиферромагнетизма, то он преобразуется в соответствии с формулами (3.2.5)

(3.2.5)

 

(А.29)

 

Нетрудно видеть, что для выполнения условия необходимо

 

(3.2.7)

 

(3.2.8)

 

(3.2.9)

 

(3.2.10)

 

Решив системы уравнений (3.2.7 – 3.2.9), мы нашли следующие соотношения между МУ модулями:

 

; ; ; ;

; ; ; ; .

 

Отсюда может быть получена окончательная формула для МУ энергии

(3.2.11)

 

В выражении (3.2.11), были использованы общепринятые обозначения индексов МУ констант

 

 

Вывод

На основе принципов кристаллографической симметрии определены, упругие и магнитоупругие инварианты энергии ромбоэдрического антиферромагнетика.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

 

1. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меньшенин В.В. и др. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков // М.: Физматлит, 2001. – 560с.

2. Стругацкий М.Б. Поверхностный магнетизм бората железа. Канд. дис. физ.-мат. наук. Симферополь. СГУ.-1988.- 128с.

3. Kittel C. Interaction of Spin Waves and Ultrasonic Waves in Ferromagnetic Crystals // Phys. Rev. – 1958. – 110, № 4. – P. 836-841.

4. Diehl R. Crystal Structure Refinement of Ferrit Borate, FeBO₃. // Sol. Stat. Com. 1975. V.17. №6. P.743-745.

5. Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия // В кн. Физика магнитных диэлектриков / Под ред. Г.А. Смоленского. Л.: Наука, 1974. – 454с.