Циклы. Сочетания цикла и разветвления

РАЗВЕТВЛЕНИЯ

 

Независимость программы от данных часто требует в зависимости от конкретного набора данных (или промежуточных результатов) выбирать один из двух или более различных вариантов, вычислительного процесса, т.е. осуществлять разветвление вычислительного процесса. В языке PASCAL для таких случаев предусмотрены условный оператор, оператор выбора варианта и оператор перехода.

Условный оператор может принимать одну из двух конструкций:

IF B THEN S1 ELSE S2

IF B THEN S1

где B - логическое выражение, а S1, S2 - операторы. Эти операторы могут быть простыми или составными (т.е. сгруппированными вместе при помощи операторных скобок Begin End).

В первом варианте если логическое выражение истинно, то выполняется оператор S1, если логическое выражение ложно, то выполняется оператор S2.

 

Пример. Вычислить A=k +40, если 15< k <25. При всех других значениях k A =20 k.

Условный оператор имеет вид

If (k >15) and (k <25) then A:= K +40 else A:=20* k

Другой вариант решения этой же задачи предполагает использование краткой формы условного оператора

A:=20* k

If (k >15) and (k <25) then A:= K +40

Оператор выбора варианта используется в тех случаях, когда в зависимости от значения какого-либо выражения необходимо выполнить один из нескольких операторов. Этот оператор имеет вид:

Case ( селектор ) OF

( список констант 1 ): ( Оператор 1 );

( список констант 2 ): ( Оператор 2 );

.....

( список констант N): ( Оператор N);

End;

 

Если значение селектора равно одной из констант, то выполняется оператор помеченный этой константой.

 

Пример. Пусть k - переменная целого типа.

Case k of

1: A:=Sin(x);

2, 3: A:=Sin(x)+2;

4..10, 15: A:=Cos(x)+Sin(x);

End;

 

Если требуется нарушить естественный порядок выполнения операторов можно воспользоваться оператором безусловного перехода, имеющим вид

GOTO ( Метка )

Метка является числом или идентификатором, описанным в разделе описания меток, например

Label 10, 20, Lab1, Metka;

 

Целью данной работы является получение практических навыков использования условных операторов и операторов выбора.

 

ЗАДАНИЕ. Напишите программу решения задачи, с использованием операторов организующих разветвления.

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

 

1. Если сумма трех попарно различных чисел x, y, z меньше 10, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других, в противном случае заменить меньшее из x и y полусуммой двух оставшихся значений.

 

 

2. Для заданного числа a найти корень уравнения f(x) =0, где

 

3. Дано число x. Напечатать в порядке возрастания Ln(x), 1 +|x|, ( 1 +x²)x.

 

4. Даны числа A₁, B₁, C₁, A₂, B₂, C₂. Напечатать координаты точки пересечения прямых, описываемых уравнениями

A₁*X + B₁*Y + C₁ = 0

A₂*X + B₂*Y + C₂ = 0

либо сообщить, что эти прямые совпадают, не пересекаются либо вообще не существуют.

 

 

5. Даны произвольные числа a, b, c. Если нельзя построить треугольник с такими длинами сторон, то сообщить об этом, в противном случае сообщить является ли треугольник равносторонним, равнобедренным или треугольником общего вида.

 

6. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, б.

 

7. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, в.

 

8. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, д.

 

9. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, е.

 

10. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, ж.

 

11. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, з.

 

12. Даны действительные числа. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, и.

 

13. Даны действительные числа x,y. Определить принадлежит ли точка с координатами (x,y) заштрихованной части плоскости рис.1, к.

 

14. Пусть D -заштрихованная часть плоскости (рис 2. а) и пусть U определяется по x,y следующим образом (запись (x,y)Î D означает, что точка с координатами x,y принадлежит D)

 

Даны действительные числа x,y. Определить U.

 

15. Пусть D-заштрихованная часть плоскости (рис 2. б) и пусть U определяется по x,y следующим образом (запись (x,y)Î D означает, что точка с координатами х,у принадлежит D)

Даны действительные числа х,у. Определить U.

 

16. Пусть D -заштрихованная часть плоскости (рис 2. в) и пусть U определяется по x,y следующим образом (запись (x,y)Î D означает, что точка с координатами х,у принадлежит D)

Даны действительные числа х,у. Определить U.

 

17. Пусть D -заштрихованная часть плоскости (рис 2. г) и пусть U определяется по x,y следующим образом (запись (x,y)Î D означает, что точка с координатами х,у принадлежит D)

Даны действительные числа х,у. Определить U.

 

 

18. Пусть D -заштрихованная часть плоскости (рис 2. д) и пусть U определяется по x,y следующим образом (запись (x,y)Î D означает, что точка с координатами х,у принадлежит D)

Даны действительные числа х,у. Определить U.

 

19. Пусть D -заштрихованная часть плоскости (рис 2. е) и пусть U определяется по x,y следующим образом (запись (x,y)Î D означает, что точка с координатами х,у принадлежит D)

Даны действительные числа х,у. Определить U.

 

20. Известно, что астрологи делят год на 12 периодов и каждому из них ставят в соответствие один из знаков Зодиака.

20.01 - 18.02 - Водолей 23.07 - 22.08 - Лев

19.02 - 20.03 - Рыбы 23.08 - 22.09 - Дева

21.03 - 19.04 - Овен 23.09 - 22.10 - Весы

20.04 - 20.05 - Телец 23.10 - 22.11 - Скорпион

21.05 - 21.06 - Близнецы 23.11 - 21.12 - Стрелец

22.06 - 22.07 - Рак 22.12 - 19.01 - Козерог

Напишите программу, которая вводит дату некоторого дня года и печатает название соответствующего знака Зодиака.

рис 1.

 

рис 2.

Работа N 2.

Циклы. Сочетания цикла и разветвления.

При решении многих задач вычислительный процесс может иметь циклический характер. Это означает, что часть операторов многократно выполняется при различных значениях переменных. В языке PASCAL имеется три вида операторов цикла: оператор с предварительным условием (While), оператор с последующим условием (Repeat), оператор цикла с параметром (For).

Операторы для записи циклов являются сложными, так как в их состав входят другие операторы.

Для всех операторов цикла характерна следующая особенность. Повторяющиеся вычисления записываются всего один раз. Вход в цикл возможен только через его начало. Переменные цикла должны быть определены до входа в циклическую часть. Необходимо предусмотреть выход из из цикла: или по естественному его окончанию, или по оператору перехода.

Форма записи оператора цикла с предусловием:

 

While <логическое выражение> do

begin

<операторы циклической части>

end;

 

Например, найти наименьшее положительное число для данной ЭВМ.

Program MinEps;

var Eps, Eps_Min: real;

begin

Eps:=1;

While Eps>0 do {Заголовок оператора цикла}

begin

Eps_Min:=Eps; {Тело оператора цикла }

Eps:=Eps/2;

end;

writeln ('Eps_Min=', Eps_Min);

end.

Форма записи оператора цикла с постусловием:

 

Repeat

< операторы циклической части>

Until < логическое выражение >

 

Например, найти наименьшее положительное число для данной ЭВМ.

Program MinEps;

var Eps_Min: real;

begin

Eps_Min:=1;

Repeat {Заголовок оператора цикла}

Eps_Min:=Eps_Min/2; {Тело оператора цикла }

Until Min_Eps/2=0;

writeln ('Eps_Min=', Eps_Min);

end.

 

Оператор цикла с параметром используется в тех случаях, когда известно заранее число повторений. Существует два варианта оператора:

1) используется при изменении переменной цикла i по возрастанию

 

For i:=m1 to m2 do

begin

<операторы циклической части>

end;

 

2) используется при изменении переменной цикла i по убыванию

 

For i:=m1 Downto m2 do

begin

<операторы циклической части>

end;

 

Например, вычислить сумму первых 10 натуральных чисел

Program Sum10;

var i, Sum: integer;

begin

Sum:=0;

For i:=1 to 10 do

Sum:=Sum+i;

writeln ('Сумма=', Sum);

end.

 

Замечание. Если циклическая часть оператора цикла состоит из одного оператора, операторные скобки Begin - End можно не использовать.

 

Целью данной работы является получение практических навыков использования операторов цикла.

 

ЗАДАНИЕ. Напишите программу решения задачи, с использованием операторов организующих циклические вычисления.

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

1. Дано натуральное число N. Вычислить

1/ sin (1)+1/(sin (1)+ sin (2))+...+1/(sin (1)+ sin (2)+...+ sin (N))

 

2. Дано натуральное число n. Вычислить

 

 

3. Дано натуральное число n. Вычислить aⁿ.

 

4. Дано натуральное число n. Вычислить

a (a +1)... (a + n -1)

 

5. Дано натуральное число n, действительное x. Вычислить

sin (x) + sin² (x) +... + sinⁿ (x)

 

6. Дано натуральное число N. Сколько цифр в числе n.

 

7. Дано натуральное число N. Вычислить сумму его цифр.

 

8. Пусть a ₀=1; a_k = ka_{k -1}+1/ k, k =1,2,…

Дано натуральное число n. Получить a_n.

 

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью e (e>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем e, - это и все последующие слагаемые можно не учитывать.

 

9. Вычислить:

 

10. Вычислить:

 

11. Вычислить:

 

12. Вычислить:

 

13. Вычислить

14. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с ним.

 

15. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

 

16. Найти натуральное число от 1 до 10000 с максимальной суммой делителей.

 

17. Найти первые 100 простых чисел.

 

18. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением себя самого. Число 6 - совершенное, так как 6=1+2+3. Число 8 - не совершенное, так как 8¹1+2+4. Дано натуральное n. Получить все совершенные числа, меньшие n.

 

20. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр.

 

 

Работа N 3.

Обработка массивов.

 

Массивом называется упорядоченная последовательность величин, обозначаемая одним именем. Все элементы массива имеют один и тот же тип. В программе массив должен быть описан либо в разделе описаний переменных, либо в разделе описаний типов. Форма описания имеет вид:

Type T1 = array [1..100] of integer;

T2 = array [1..5] of char;

Var A:T1; {описан массив с именем A}

B:T2; {описан массив с именем B}

C: array [1..25] of real; {описан массив с именем C }

Возможно использование многомерных массивов, т.е. массивов. Двумерные массивы еще называют матрицами. Описание многомерных массивов может иметь вид:

Type T1 = array [1..6, 1..4] of integer;

Var A:T1; {описана матрица с именем A размера 6*4}

B: array [1..5, 1..4] of real {описана матрица B размера 5*4}

Рассмотрим некоторые простейшие алгоритмы обработки массивов:

ВВОД-ВЫВОД МАССИВОВ.

Операции ввода-вывода массивов обычно используют циклы. В приведенном ниже примере описан процесс ввода одномерного массива и вывод его в виде столбца.

 

Program Example1;

uses Crt;

const n=5;

var A: array [1..n] of integer;

i: integer;

begin

ClrScr;

{Ввод элементов массива с помощью Read}

writeln (' Введите элементы массива ');

For i:=1 to n do

begin

Write ('A[',i,']='); Readln (a[i]);

end;

{Вывод элементов массива}

Writeln (' Массив A');

For i:=1 to n do writeln (a[i]:5);

readln;

end.

 

 

ПОИСК МИНИМАЛЬНОГО В МАССИВЕ.

Для одномерного массива найти минимальный элемент и определить его номер. Ниже приводится фрагмент программы поиска

Max:=A[1]; IndexMax:=1;

For i:=2 to n do

If Max<A[i] then

begin

Max:=A[i]; IndexMax:=i;

end;

Результат работы содержится в переменных:

Max - наибольший элемент массива,

IndexMax - номер этого элемента в массиве.

 

Ниже приводятся задания, целью которых является овладение практическими навыками работы с массивами.

 

ЗАДАНИЯ.

1. Даны действительные числа A[1900], A[1901]...A[1950] - количество осадков в мм, выпавших в Симферополе в течении первых 50 лет. Надо вычислить среднее количество осадков и отклонение от среднего для каждого года.

 

2. Даны действительные числа A₁,A₂,A₃,... A_2n. Получить:

A₁,A_n+1,A₂,A_n+2,...,A_n, A_2n.

 

3. Даны действительные числа A₁,A₂,A₃,... A_2n. Получить:

A₁,A_2n,A₂,A_2n-1,...,A_n, A_n+1.

 

4. Даны действительные числа A₁,A₂,A₃,... A_2n. Получить:

A₁+A_2n,A₂+A_2n-1,...,A_n+A_n+1.

 

5. Даны действительные числа A₁, A₂, A₃,...,A_n. Если в результате замены отрицательных членов последовательности их квадратами члены будут организовывать неубывающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.

 

6. Даны действительные числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Получить новую последовательность, выбросив из исходной все члены со значением max(A₁, A₂, A₃,..., A_n).

 

7. Даны действительные числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Все члены последовательности с четными номерами, предшествующие первому по порядку члену со значением Max(A₁, A₂, A₃,..., A_n) умножить на Max(A₁, A₂, A₃,..., A_n).

 

8. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n, каждое из которых отлично от нуля. Поменять местами наибольший член последовательности и член с номером M.

 

9. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Если в данной последовательности ни одно четное число не расположено после нечетного, то получить все отрицательные числа последовательности, иначе - все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях заменяется на обратный.

 

10. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Наименьший член последовательности заменить целой частью среднего арифметического всех членов последовательности, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов со значением Min(A₁, A₂, A₃,..., A_n), то заменить последний по порядку.

 

11. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n, каждое из которых является либо 0, либо 1, либо 2. Переставить числа так, чтобы сначала шли только 0, затем только 1, затем только 2.

 

12. Элементы массива Х преобразовать по следующему правилу (воспользоваться массивом У, как вспомогательным): все отрицательные элементы массива Х перенести в его начало, а все остальные - в конец, сохраняя исходное взаимное расположение как среди отрицательных, так и среди всех остальных элементов.

 

13. Элементы массива Х преобразовать по следующему правилу (воспользоваться массивом У, как вспомогательным): все элементы массива Х циклически сдвинуть вправо на k позиций.

 

14. Даны действительные числа. Найти сумму A₁, A₂, A₃,..., A_n чисел этой последовательности, расположенных между максимальным и минимальным числами (в сумму включить и оба этих числа).

 

15. Даны две последовательности по 30 чисел в каждой. Найти наименьшее среди тех чисел первой последовательности, которые не входят во вторую последовательность (считая, что хотя бы одно такое число есть).

 

16.Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Получить все числа последовательности, которые входят в нее по одному разу.

 

17. Построить пересечение последовательностей A₁, A₂, A₃,..., A_n и B₁, B₂, B₃,..., B_n. Т.е. получить в каком либо порядке числа, принадлежащие одновременно обеим последовательностям. (Если возникают трудности, попробуйте решить эту задачу, предполагая, что среди членов последовательности А нет повторяющихся и среди членов последовательности В нет повторяющихся)

 

18. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Для каждого из этих чисел выяснить сколько раз оно входит в эту последовательность. Результат представить в виде ряда строк, первая из которых есть А_{1 - k}, где k - есть число вхождений А₁ в

последовательность. Вторая строка будет иметь вид А _{i- m}, где А _i - есть первый по порядку член, отличный от А₁, _m - число вхождений этого члена в последовательность и т.д.

 

19. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Получить новую последовательность, заменяя A _i нулями, если |A _i |¹Max(A₁, A₂, A₃,..., A_n) и заменяя A _i единицей в противном случае.

 

20. Даны целые числа A₁, A₂, A₃,..., A_n. Оставить ее без изменения, если она упорядочена по неубыванию или по невозрастанию; в противном случае удалить из последовательности те члены, порядковые номера которых кратны четырем, сохранив прежним порядок оставленных членов.

 

Работа N 4.

Работа с матрицами

 

При работе с матрицами, необходимо их описать (тип элементов матрицы, количество строк и столбцов), осуществить ввод элементов матрицы. Если вам безразличны значения элементов матриц, можно осуществить ввод, используя датчик случайных чисел. Ниже приведен пример такого ввода:

Program Matrix1;

uses crt;

const n=5;

var i, j: integer;

A: array [1..n, 1..n] of integer;

Begin

ClrScr;

Randomize; {инициализация встроенного датчика случайных чисел }

{Ввод матрицы}

For i:=1 to n do

For j:=1 to n do

A[i,j]:= random (20); {A[i,j] получает случайное значение, не превосходящее 20}

{ Вывод матрицы на экран по строкам}

For i:=1 to n do

begin

For j:=1 to n do write (A[i,j]:5);

writeln;

end;

End.

 

Типичными операциями над матрицами являются нахождение суммы элементов строки, умножение матрицы на вектор и т.п.

 

Пример. Суммирование элементов заданной строки матрицы.

s:=0;

for j:=1 to n do s:=s+b[i,j]; {суммируется i-я строка}

 

Пример. Умножение матрицы на вектор.

For i:=1 to n do

begin

s:=0;

For j:=1 to n do s:=s+A[i,j]*B[j];

C[i]:=s;

end;

 

Целью данной работы является получение практических навыков работы с матрицами.

 

Задачи.

1. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b [ i,j ] равен наибольшему элементу данной матрицы, расположенному в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,в.

 

2. Будем называть соседями элемента с индексами i,j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на 1. Для данной целочисленной матрицы [A _i,j ] размером n x m найти матрицу из 0 и 1 [B _i,j ], элемент которой b[i,j] равен 1, когда среди соседей a[i,j] есть не менее двух совпадающих.

 

3. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b [ i,j ] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,а.

 

4. Дана действительная матрица порядка 2 n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n x n в соответствии с рисунком 1,а.

 

5. В данной действительной матрице размера 6x9 поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей наименьший элемент. Предполагается, что эти элементы единственны.

 

6. В данной квадратной целочисленной матрице порядка 17 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.

 

7. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b[ i,j ] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,б.

 

8. Будем называть соседями элемента с индексами i,j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на 1. Для данной целочисленной матрицы [A _i,j ] размером n x m найти матрицу из 0 и 1 [B _i,j ], элемент которой b[i,j] равен 1, когда все соседи a [ i,j ] и само a [ i,j ] равны 0.

 

9. Дана действительная матрица порядка 2 n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n x n в соответствии с рисунком 1,б.

 

10. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наибольшим в своем столбце и одновременно наименьшим в своей строке. Для заданной целой матрицы размером 10x15 напечатать индексы всех ее седловых точек.

 

11. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b[ i,j ] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,в.

 

12. Будем называть соседями элемента с индексами i,j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на 1. Для данной целочисленной матрицы [A _i,j ] размером n x m найти матрицу из 0 и 1 [B _i,j ], элемент которой b[ i,j ] равен 1, когда все соседи a[ i,j ] меньше самого a[ i,j ].

 

13. Дана действительная матрица размера m x n, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наибольшим значением, затем среди этих чисел выбирается наименьшее. Указать индексы элемента с найденным значением.

 

14. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b[ i,j ] равен наибольшему элементу данной матрицы, расположенному в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,а.

 

15. Дана действительная матрица порядка 2 n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n x n в соответствии с рисунком 1,в.

 

16. В данной действительной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой располагается элемент с наименьшим значением.

 

17. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b[ i,j ] равен наибольшему элементу данной матрицы, расположенному в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,б.

 

18. Дана целочисленная матрица размером 7x4. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (один из них) оказался в верхнем левом углу.

 

19. Дана действительная матрица порядка 2 n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n x n в соответствии с рисунком 1,г.

 

20. Дана действительная матрица [A _i,j ] размера n x n. Получить действительную матрицу [B _i,j ], элемент которой b[ i,j ] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,г.

 

+-------+ +-------+ +-------+ +-------+

| | | | | | | | | | | |

|---+---| |---+---| |---+---| |---+---|

| | | | | | | | | | | |

+-------+ +-------+ +-------+ +-------+

а) б) в) г)

Рис.1

 

+------------+ +-------------+ +---------------+

| | | | a[i,j]| | a[j,i]|

| | | +-------+ | | +---------+ |

| | | | | | | | | |

| +--------| | | | | +---------+ |

|a[i,j] | | | | |a[i,j] |

+------------+ +-------------+ +---------------+

a) б) в)

+------------+

| | |

| | |

| | |

+---+ a[i,j] |

| |

+------------+

г)

Работа N 5.