Какой массы состав может везти тепловоз с ускорением а при различных коэффициентах сопротивления, если он развивает максимальное тяговое усилие FТ?

Задания к лабораторной работе N3

“СТРУКТУРА ЦИКЛ ”

 

В каждом варианте задания необходимо определить требуемые входные и выходные данные для вычисления предложенных функций составить схемы алгоритмов и программы решения задач. Предусмотреть печать всех входных и выходных данных. Значения аргументов и функций расположить в виде таблицы с шапкой.

 

Вариант 1

 

1. Железнодорожный состав проходит первую треть пути со скоростью V₁, а оставшуюся часть пути - со скоростью V₂ =50км/ч. Определить скорость на первом участке пути по формуле:

,

 

если средняя скорость поезда на всем пути Vср=37,5км/ч, 40км/ч, 45км/ч, 62,5км/ч, 74 км/ч.

 

2. Определить ускорение скатывающегося с горки вагона с учетом инерции его вращающихся частей:

 

где g- 9,81м/c²;

n- число осей вагона /4, 6, 8/;

Q- вес вагона /40, 60, 80,...., 140/ тс.

 

Вариант 2

1. Двигаясь равноускоренно с ускорением aпоезд достигает скорости

Vt=60 км/ч. За какое время эта скорость достигнута и какой путь пройден за это время?

Искомые величины получить для всех а, принимающих значения от 0,4 м/c²

до 1,0 м/c² c шагом 0,1 м/c²

;

 

2. Определить зависимость фокусного рассстояния двояковыпуклой стеклянной линзы от радиусов ее сферических поверхностей, если показатель преломления стекла m=1,5;

 

 

F =

 

где 4,2 £ r₁ £ 12,2

6,4 £ r₂ £ 24,4 c шагом 2 см.

 

Вариант 3

1. За i-ую секунду от начала движения поезд прошел L метров. Какой путь пройдет поезд за первые t секунд и какой скорости он достигнет по истечении этого времени?

S_t=

Отладку программы произвести для значений l = 4, t=10, шагом 0,5м.

2. Груз массой m перемещают равномерно по прямой в горизонтальной плоскости, прилагая силу, направленную под углом к горизонту. Определить величину этой силы при изменяющихся значениях угла и коэффициента трения

,

где 0 £ L £ 0,5 рад с шагом 0,1 рад; 0,1£ m £ 0,2 с шагом 0,02; m=10кг.

Вариант 4

1. Найти скорость поезда, при которой маятник длинной l, подвешенный в вагоне, раскачивается особенно сильно,если длина рельсов L=12,5 м; g=9,81 м/c²

,

40 £ l £ 80 cм с шагом 4 см

2. Вычислить значения функции a = (b^x + c^y)* sin(xy)

при изменении x в пределах /1; 2/ c шагом 0,25 и y в пределах /4,2; 5,1/ c шагом 0,3.

 

 

Вариант 5

1. Участок пути длиной S=1,0 км локомотив проходит с постоянным ускорением а. За какое время этот путь прйден и какова скорость в конце данного участка пути, если 0,2 £ a £ 1,2 м/c² с шагом 0,2 м/c²?

 

2. Вычислить расстояние между неподвижной и движущейся точками в косоугольной системе координат по формуле:

,

где х₁=0; y ₂=0;

1 £ x₂ £2 с шагом 0,25;

1,5£ y₂ £ 6,0 с шагом 0,75;

Вариант 6

1. Поезд массой m трогается с места и двигается по горизонтальному пути под действием постоянной силы тяги локомотива F. Коэффициент сопротивления движению К. Определить ускорение поезда и скорость, достигнутую им через t секунд после начала движения, если

причем F=4000H; k=0,005; t=5c; g=9,81м/c²;

2000 £ m £ 4000 т. с шагом 250 т.

 

2. Вычислить значение функции:

;

при изменении аргументов в интервалах x / 0; 2,4 / c шагом 0,4 и y / 1,0; 2,0 / c шагом 0,4 и y /1,0; 2,0/ c шагом 0,1. a = 2,97; b = 4,56.

Вариант 7

1.Поезд массой m, движущийся со скоростью V, остановился, пройдя после торможения путь S. Определить, как изменяется величина тормозной силы и время торможения в зависимости от скорости

где m=2000т; S=550м; 30 £ V£ 60 c шагом 5 км/ч.

 

2. Вычислить и напечатать таблицу значений функций

где 1,541 £ x £ 10,241 с шагом 3,41

12 £ y £ 16 c шагом 2.

 

Вариант 8

1.Как изменяется центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению дороги со скоростью V, в зависимости от радиуса r?

где V=60 км/ч; 200 £ r £ 1000 м с шагом 100 м.

2.Определить статический и динамический прогибы балки по формулам

= ; f_g= f_ст +

где E = 2×10⁶ кг/см²; J=2500 cм⁴; Q = 4т;

м с шагом 3м;

м с шагом 1м.

Вариант 9

1.Поезд, двигаясь под уклон, прошел за t секунд путь S и развил скорость V. Как изменяется ускорение поезда и какова была его скорость в начале уклона в зависимости от времени t?

;

где S=340м; V =19м/c; с шагом 1с.

 

2.Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле

,

где S₁ и S₂ – площади оснований; H - высота.

Напечатать таблицу значений для следующих значений переменных:

S₁= 0,25м; с шагом 0,05м;

с шагом 0,5м.

 

 

Вариант 10

1. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью V_cр за t минут. Разгон и торможение вместе длились t₁ минут, а остальное время поезд двигался равномерно. Определить скорость V равномерного движения при заданных значениях времени t₁ .

_.

где V_ср=72км/ч; t=20 мин; 2,5 6,5мин с шагом 30 сек.

 

2. Расписание поездов освещается двумя источниками света силой I₁ и I₂ c расстояний X₁ и X_2, Расстояние между источниками l.Определить изменение освещенности расписания в средней точке между источниками при изменении величин X₁ и l.

E= * ,

где I₁=150 кд; I₂=200 кд; X₂=1,5м;

0,5 2м с шагом 0,5м;

4 6м c шагом 1м.

 

Вариант 11

 

1. Электровоз трогает с места состав массой m. С каким ускорением движется поезд в зависимости от массы, если коэффициент сопротивления m= 0,005, а сила тяги F_т=400 кН, g = 9.8м/c²?

 

а =

где 1500 с шагом 50 т.

 

2. Маятник длины l подвешен к потолку вагона, движущегося горизонтально по прямой с ускорением a. Как зависит положение равновесия и период колебаний маятника от его длины и ускорения вагона?

a=arctg ; Т =

Отладить программу для следующих значений исходных данных:

G =9,8 м/c²; 0,75 м с шагом 25;

2,2 2,6 м/с² с шагом 0,1м/с².

 

 

Вариант 12

Электропоезд в момент включения тока имел скорость v. Какое время и расстояние пройдет он до полной остановки по горизонтальному пути при разных значениях скорости? Коэффициент сопротивления движения m.

 

t= ; l= ,

где m= 0,006; g= 9,81м/с²; 5 10м/с с шагом 0,5м/с.

 

2.Определить значения диаметра d оси железнодорожного вагона, представляющей балку с двум консолями, нагруженную силами p на концах консолей Длина опорной части l = 1520 мм; длина консолей a = 260 мм; допускаемое напряжение на изгиб R меняется от 500 до 600 кг/см² с шагом

50 кг/см²; 5,0 6,5т с шагом 0,25 т

d= .

Результаты решения представить в виде таблицы.

 

Вариант 13

 

1. Вагон массой m подходит к неподвижной платформе со скоростью V₁ и ударяет ее, после чего платформа получает скорость V. Скорость вагона после удара уменьшилась до V₂. Вычислить значение массы платформы для ряда значений V: 0,1 м/с с шагом 0,25 м/с

где m_b = 60т; V₁=0,2 м/с; V₂=0,1м/c.

 

2. Найти расстояние между двумя точками на плоскости, положение которых задано их координатами X₁,Y₁ и X_2,Y₂ по формуле:

 

 

если - с шагом ; y₁=2,5

0 с шагом ; y₂=sin²x_2.

 

 

Вариант 14

Какой массы состав может везти тепловоз с ускорением а при различных коэффициентах сопротивления, если он развивает максимальное тяговое усилие FТ?

где а=0,1м/c²; F_t=300 кН; g=9,8м/c²;

0,001 0,01 с шагом 0,001.

2.Колебательный контур состоит из конденсатора С и катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением R=200см. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. На сколько изменится частота, если пренебречь активным сопротивлением катушки?

где 12*10^-3 £ L £ 24*10^-3 г с шагом 2*10^-3г;

48 72мкф с шагом 12 мкф.

 

Вариант 15

1.Сколько вагонов может везти электровоз в гору с уклоном L, если коэффициент максимального трения покоя равен k₂; коэффициент трения качения k₁. Вес электровоза в 4 раза больше вагона.

 

Проанализировать изменение функции для значений

если k₁=0,001; k₂=0,1.

2.Напечатать таблицу обьема шарового сегмента

для следующих данных:

 

Вариант 16

1.Скорость истечения груза из горизонтального отверстия бункера равна:

где -коэффициент истечения;

F-площадь поперечного сечения потока;

Р-периметр сечения;

L-угол наклона желоба, отклоняющего поток и создающего подпор.

Отладить программу для значения: =0,6; F=0,36 м²; P=2,4 м²; . Результаты напечатать в виде таблицы.

 

2.Тепловоз массой m разгоняется из состояния покоя по горизонтальному пути в течение t секунд под действием силы тяги F, после чего до остановки движется с включенным двигателем. Коэффициент сопротивления движению . Определить с каким ускорением движется локомотив при разгоне, какой скорости он достигает во время разгона, на каком рассстоянии от начала движения он остановится?

 

где m=120т; t=50м; =0,005;

с шагом 5000 Н;

0,004 с шагом 0,002

Вариант 17

 

1.К пружине подвешен груз массой m. Пружина под влиянием силы F растягивается на величину x.Определить перид вертикальных колебаний груза для разных F:

.

Отладить программу для следующих значений переменных:

M=10кг; х=0,15; 1,85 с шагом 0,15Н.

 

2.Работая на максимальной мощности, тепловоз ведет поезд массой m вверх по пути с уклоном L₁ со скоростью V₁. Работая на 60% мощности, тепловоз ведет тот же поезд вверх по пути с уклоном L₂ со скоростью V₂. Найти максимальную мощность тепловоза и коэффициент трения:

,

где m=2000т; V₂=50км/ч; L₂=0,003;

0,003 с шагом 0,001;

50 км/ч с шагом 10 км/ч.

 

Вариант 18

1.Определить смещение точки, совершающей гармоническое колебание

,

где с шагом 0,5с.

 

2. Какую максимальную работу надо совершить, чтобы поднять вагонетку с углем массой m по эстакаде длинной l и высотой h при коэффициенте трения ? Каков КПД подъемника?

,

где m=200кг;

с шагом 3м;

1,5 с шагом 25см.

 

Вариант 19

1. Координаты точки при переходе от общих осей координат к другим, наклоненным к первым под углом L, определяются по формулам:

x₁=xCosL+ySinL; y₁=-xSinL+yCosL.

Как будут меняться координаты x₁ и y₁ для точки x=2,7; y=3,4,если

.

 

2. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и тоже время. Однако один поезд, трогаясь с места, прошел весь путь равноускоренно с ускорением а, а другой поезд половину пути шел со скоростью V₁, а другую- со скоростью V₂. Найти путь, пройденный поездами.

,

где V₁=20 км/ч;

км/ч с шагом 10 км/ч;

см/c² с шагом 1 см/c².

 

Вариант 20

1.Определить число зон пригородного пассажиропотока при составлении расписаний движения поездов по формуле:

,

где П - общее число остановочных пунктов на участке;

А - среднечасовой пассажиропоток на остановочном пункте;

- время на разгон, замедление и стоянку поезда;

M - расчетная населенность поезда.

 

Для отладки принять: П=12; 1000 чел; =0,5ч; А=3,0 тыс.чел; чел.

 

2. Поезд массой m при торможении с ускорением а останавливается через время t после начала торможения. Какое количество тепла выделится при торможении?

 

где m =2000 т; 0,1 £ а £ 0,7 м/с² с шагом 0,15 м/с² ;

30 £ t £ 50 с шагом 10 с.

 

Вариант 21

1. Определить диаметр d и длину l цилиндрической стальной цапфы вала, рассматривая цапфу как балку, заделанную концом. Нагрузка P на квадратную единицу диаметрального сечения цапфы не должна превышать 30кг/см²; допускаемое напряжение R=800кг/см; полная величина давления на цапфу Q 20 £Q £27т с шагом 0,5т

 

2.Локомотив на горизонтальном участке пути развивает постоянную силу тяги F_Т. На участке пути длиной l скорость поезда возросла с V₁ до V₂. Определить коэффициент трения.

 

 

где V₁ = 10 м/c; g = 9,81м/c²; F = 200 кН; l = 4000м;

10⁶ £ m £ 3×10⁶ кг с шагом 0,5×10⁶ кг;

20 £ V₂ £ 50м/c с шагом 10 м/с.

 

Вариант 22

1.Найти расстояние между точками, совершающими гармонические колебания

x₁=0,1×Sin2t; x₂=1,7×Sin(0,8t-0,42)

 

в момент времени 0,6 £ t £ 1,8 с шагом 0,2.

 

2.Вагонетку массой m поднимает по рельсам в гору, наклон которой L c ускорением a.Коэффициент трения m. Какую работу при подъеме совершит сила тяги на пути l?

A=ml[a+g(sinL+mcosL)],

 

где m=3000 кг; a= 0,2 м/с²; l = 50м; g = 9,81м/с²;

10° £ L £ 30° с шагом 5°;

0,05 £ m £ 0,1 с шагом 0,01.

 

Вариант 23

1.Какова в зависимости от дальности поездки оптимальная для пассажиров длина перегона на пригородных участках движения поездов?

,

где L_ср - средняя дальность поездки пассажира в пригородном сообщении;

V_пеш - средняя скорость передвижения пешеходов;

t_ст - стоянка поезда с учетом затрат времени на разгон и торможение;

Отладку программы произвести для значений

b = 1,5; V_пеш = 5 км/ч; t_ст = 1 м; 20 £ L_ср £ 40 км с шагом 2,5км.

 

2.Два вагона с массами m₁ и m₂ скатываются с горки, сталкиваются со скоростями U₁ и U₂ и автоматически сцепляются. Определить скорость вагонов после удара.

где U₁ = 5,3 м/c; U₂ = 2,7 м/c;

20 £ m₁ £ 100 т с шагом 20т;

20 £ m₂ £ 100 т с шагом 20т.

 

Вариант 24

1.С расстояния d фотографируют поезд, движущийся со скоростью V. Определить для разных объективов время t экспозиции, за которое изображение сместилось бы не более чем S=0,01 мм. Фокусное расстояние объектива F.

Отладку программы выполнить для контрольного примера:

 

V = 72 км/ч; d=100 м; F=22 мм, 37 мм, 50 мм, 80 мм, 140 мм.

 

2. Вагон массой m₁, движущийся по горизонтальному пути со скоростью V₁, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой m₂. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?

 

где v₁ = 1,5 м/с; 10 £ m₁ £ 40 т с шагом 10 т

10 £ m₂ £ 40 т с шагом 10 т.

 

Вариант 25

 

1. Отклонения при свободных затухающих колебаниях описываются формулой:

 

Найти расстояние от начала координат до точек на этой кривой в момент времени t=0, 2, 4, 6,...24 по формуле

Z= .

Результаты решения представить в виде таблицы.

 

 

2. На каком минимальном расстоянии от закрытого светофора машинист должен начать тормозить состав, движущийся со скоростью V км/ч. Коэффициент трения между колесами и рельсами m.

,

где g = 9,81 м/c²;

30 £ V £ 150 км/ч с шагом 20 км/ч;

0,02 £ m £ 0,06 с шагом 0,02.

Вариант 26

 

1.Какое количество условного топлива израсходуют двигатели тепловоза на расстоянии l при изменении скорости V,если средняя мощность его двигателя P=2000кВт,а КПД_h =25%.. Tеплота сгорания условного топлива g=2,8×10⁷ Дж/кг.

.

Отладить программу для значений

 

l = 100 км; км/ч с шагом 10км/ч.

 

2. На сколько должен был поднят наружный рельс над внутренним на кривой радиуса R,чтобы при скорости движения V силы давления поезда на оба рельса были одинаковыми и рельсы не подвергались сдвигу? Ширина колеи S =1520 мм.

,

где60 £ V £ 140км/ч с шагом 40км/ч;

500 £ R £ 2000м с шагом 250м.

 

Вариант 27

1. Маховик, вращаясь с постоянной угловой скоростью w_o был отключен от двигателей и, сделав m оборотов, остановился.Найти угловое ускорение маховика.

Отладить программу для значений:

w_o = 650 рад/с; об. с шагом 5об.

 

2.Вагон массы m₁ c автоматической сцепкой, движущийся со скоростью u₁, догоняет такой же вагон массы m₂, движущийся со скоростью u₂, и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы m₃.Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.

u₄ ; u₅ ,

 

где u₁ = 12 м/с; u₂ = 6 м/с; m₃ = 40 т;

20 60т;

20 60т с шагом 10т.

Вариант 28

 

1. Паровой молот массой m₁ падает с высоты h на стальную болванку массой m₂ .Cколько раз он должен упасть, чтобы температура болванки поднялась на t⁰C? На нагрев болванки идет 50% теплоты, полученной при ударах. Удельная теплоемкость стали С = 460 Дж/кгН.

где g = 9,81 м/с²; h = 2,5 м, , m₂ = 220 кг

6 т с шагом 0,5 т.

 

2. Мимо наблюдателя, стоящего на платформе, проходит поезд. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя за время t1, второй - за время t2. Найти

скорость поезда в начале и в конце наблюдения, а также ускорение поезда, считая движение поезда равнопеременным. Длина каждого вагона l=12 м.

V_н= ; V_к=

 

 

где 0,5 с шагом 0,25 с; 0,8 с шагом 0,1 с.

 

Вариант 29

 

1. По прямому участку пути двигаются три вагона с массами m₁,m₂,m₃.Какое максимальное число столкновений между ними может произойти

;

где: ; -целая часть числа;

m ₁= 100 т; m₃ = 100 т; т с шагом 10 т.

 

2.Поезд, имея скорость V_o, стал двигаться равнозамедленно и через время t снизил скорость до V. С каким ускорением двигался поезд на этом участке? Какой он при этом прошел путь?

;

где км/ч; км/ч с шагом 20 км/ч;

 

с с шагом 2,5 с.

 

 

Вариант 30

1.Груз массы m поднимается лебедкой с ускорением a. Найти работу, произведенную за первые t секунд от начала подъема:

Для отладки программы принять: т, м/с ,

С шагомс.

2.Скорость поезда между двумя пунктами V₁, средняя скорость на всём пути V₂, причём остановки занимают время t_ост. Найти расстояние L между этими пунктами и время в пути.

;

где tост = 1ч; 80 £V1 £ 120км/ч с шагом 10 км/ч;

50 £ V2 £ 70 км/ч с шагом 5 км/ч.

 

 

Вариант 31

1. При быстром торможении трамвай, имевший скорость V, начал двигаться “юзом”. Определить расстояние, которое пройдет трамвай с момента торможения до полной остановки. Коэффициент трения между колесами и рельсами k.

Если 10 £ V £ 50 км/ч c шагом 5 км/ч; k=0,2; g=9,80665 м/сек².

2. Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды по данному ее объему V и углу L между боковой гранью и плоскостью основания:

если 800 £ V £ 950см³ с шагом 50 см³;

0,5 £ L £ 0,7рад. с шагом 0,1 рад.

Вариант 32

1. В прямоугольной пирамиде двугранный угол при основании равен a Определить наклон бокового ребра к плоскости основания пирамиды по формуле:

если 30⁰ £ α £ =60⁰ с шагом 3⁰.

Результат напечатать в градусной мере.

 

2. По неподвижной наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинает соскальзывать без трения тело массой m1. На расстоянии L от начала движения в него попадает тело массой m2, летящее горизонтально. При этом тела останавливаются. Определить скорость второго тела до удара по формуле:

 

Если 0,1 £ m₁ £ 0,5кг c шагом 0,1;

0,1 £ m₂ £ 0,5кг c шагом 0,1;

L=1,2м; α=0,5 рад; q=9,81м/с².

 

Вариант 33

1. Найти радиус основания цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую поверхность:

если 150 £ V £ 750 см³ с шагом 50 см³.

 

2. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом L. Определить полную поверхность пирамиды по формуле:

если 500 £ V £ 1000 см³ с шагом100 см³;

0,2 £ L £ 0,8 рад c шагом 0,2 рад.