Задания к лабораторной работе N3
“СТРУКТУРА ЦИКЛ ”
В каждом варианте задания необходимо определить требуемые входные и выходные данные для вычисления предложенных функций составить схемы алгоритмов и программы решения задач. Предусмотреть печать всех входных и выходных данных. Значения аргументов и функций расположить в виде таблицы с шапкой.
Вариант 1
1. Железнодорожный состав проходит первую треть пути со скоростью V1, а оставшуюся часть пути - со скоростью V2 =50км/ч. Определить скорость на первом участке пути по формуле:
,
если средняя скорость поезда на всем пути Vср=37,5км/ч, 40км/ч, 45км/ч, 62,5км/ч, 74 км/ч.
2. Определить ускорение скатывающегося с горки вагона с учетом инерции его вращающихся частей:
где g- 9,81м/c2;
n- число осей вагона /4, 6, 8/;
Q- вес вагона /40, 60, 80,...., 140/ тс.
Вариант 2
1. Двигаясь равноускоренно с ускорением aпоезд достигает скорости
Vt=60 км/ч. За какое время эта скорость достигнута и какой путь пройден за это время?
Искомые величины получить для всех а, принимающих значения от 0,4 м/c2
до 1,0 м/c2 c шагом 0,1 м/c2
;
2. Определить зависимость фокусного рассстояния двояковыпуклой стеклянной линзы от радиусов ее сферических поверхностей, если показатель преломления стекла m=1,5;
F = 
где 4,2 £ r1 £ 12,2
6,4 £ r2 £ 24,4 c шагом 2 см. 
Вариант 3
1. За i-ую секунду от начала движения поезд прошел L метров. Какой путь пройдет поезд за первые t секунд и какой скорости он достигнет по истечении этого времени?
St= 
Отладку программы произвести для значений l = 4, t=10, 
шагом 0,5м.
2. Груз массой m перемещают равномерно по прямой в горизонтальной плоскости, прилагая силу, направленную под углом 
к горизонту. Определить величину этой силы при изменяющихся значениях угла и коэффициента трения 
,
где 0 £ L £ 0,5 рад с шагом 0,1 рад; 0,1£ m £ 0,2 с шагом 0,02; m=10кг.
Вариант 4
1. Найти скорость поезда, при которой маятник длинной l, подвешенный в вагоне, раскачивается особенно сильно,если длина рельсов L=12,5 м; g=9,81 м/c2
,
40 £ l £ 80 cм с шагом 4 см
2. Вычислить значения функции a = (bx + cy)* sin(xy)
при изменении x в пределах /1; 2/ c шагом 0,25 и y в пределах /4,2; 5,1/ c шагом 0,3.
Вариант 5
1. Участок пути длиной S=1,0 км локомотив проходит с постоянным ускорением а. За какое время этот путь прйден и какова скорость в конце данного участка пути, если 0,2 £ a £ 1,2 м/c2 с шагом 0,2 м/c2?
2. Вычислить расстояние между неподвижной и движущейся точками в косоугольной системе координат по формуле:
,
где х1=0; y 2=0; 
1 £ x2 £2 с шагом 0,25;
1,5£ y2 £ 6,0 с шагом 0,75;
Вариант 6
1. Поезд массой m трогается с места и двигается по горизонтальному пути под действием постоянной силы тяги локомотива F. Коэффициент сопротивления движению К. Определить ускорение поезда и скорость, достигнутую им через t секунд после начала движения, если
причем F=4000H; k=0,005; t=5c; g=9,81м/c2;
2000 £ m £ 4000 т. с шагом 250 т.
2. Вычислить значение функции:
;
при изменении аргументов в интервалах x / 0; 2,4 / c шагом 0,4 и y / 1,0; 2,0 / c шагом 0,4 и y /1,0; 2,0/ c шагом 0,1. a = 2,97; b = 4,56.
Вариант 7
1.Поезд массой m, движущийся со скоростью V, остановился, пройдя после торможения путь S. Определить, как изменяется величина тормозной силы и время торможения в зависимости от скорости
где m=2000т; S=550м; 30 £ V£ 60 c шагом 5 км/ч.
2. Вычислить и напечатать таблицу значений функций
где 1,541 £ x £ 10,241 с шагом 3,41
12 £ y £ 16 c шагом 2.
Вариант 8
1.Как изменяется центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению дороги со скоростью V, в зависимости от радиуса r?
где V=60 км/ч; 200 £ r £ 1000 м с шагом 100 м.
2.Определить статический и динамический прогибы балки по формулам
= 
; fg= fст + 
где E = 2×106 кг/см2; J=2500 cм4; Q = 4т;
м с шагом 3м;
м с шагом 1м.
Вариант 9
1.Поезд, двигаясь под уклон, прошел за t секунд путь S и развил скорость V. Как изменяется ускорение поезда и какова была его скорость в начале уклона в зависимости от времени t?
; 
где S=340м; V =19м/c; 
с шагом 1с.
2.Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле
,
где S1 и S2 – площади оснований; H - высота.
Напечатать таблицу значений для следующих значений переменных:
S1= 0,25м; 
с шагом 0,05м;
с шагом 0,5м.
Вариант 10
1. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью Vcр за t минут. Разгон и торможение вместе длились t1 минут, а остальное время поезд двигался равномерно. Определить скорость V равномерного движения при заданных значениях времени t1 .
. 
где Vср=72км/ч; t=20 мин; 2,5 
6,5мин с шагом 30 сек.
2. Расписание поездов освещается двумя источниками света силой I1 и I2 c расстояний X1 и X2, Расстояние между источниками l.Определить изменение освещенности расписания в средней точке между источниками при изменении величин X1 и l.
E= 
* 
,
где I1=150 кд; I2=200 кд; X2=1,5м;
0,5 
2м с шагом 0,5м;
4 
6м c шагом 1м.
Вариант 11
1. Электровоз трогает с места состав массой m. С каким ускорением движется поезд в зависимости от массы, если коэффициент сопротивления m= 0,005, а сила тяги Fт=400 кН, g = 9.8м/c2?
а = 
где 1500 
с шагом 50 т.
2. Маятник длины l подвешен к потолку вагона, движущегося горизонтально по прямой с ускорением a. Как зависит положение равновесия и период колебаний маятника от его длины и ускорения вагона?
a=arctg 
; Т = 
Отладить программу для следующих значений исходных данных:
G =9,8 м/c2; 0,75 
м с шагом 25;
2,2 
2,6 м/с2 с шагом 0,1м/с2.
Вариант 12
Электропоезд в момент включения тока имел скорость v. Какое время и расстояние пройдет он до полной остановки по горизонтальному пути при разных значениях скорости? Коэффициент сопротивления движения m.
t= 
; l= 
,
где m= 0,006; g= 9,81м/с2; 5 
10м/с с шагом 0,5м/с.
2.Определить значения диаметра d оси железнодорожного вагона, представляющей балку с двум консолями, нагруженную силами p на концах консолей Длина опорной части l = 1520 мм; длина консолей a = 260 мм; допускаемое напряжение на изгиб R меняется от 500 до 600 кг/см2 с шагом
50 кг/см2; 5,0 
6,5т с шагом 0,25 т
d= 
.
Результаты решения представить в виде таблицы.
Вариант 13
1. Вагон массой m подходит к неподвижной платформе со скоростью V1 и ударяет ее, после чего платформа получает скорость V. Скорость вагона после удара уменьшилась до V2. Вычислить значение массы платформы для ряда значений V: 0,1 
м/с с шагом 0,25 м/с
где mb = 60т; V1=0,2 м/с; V2=0,1м/c.
2. Найти расстояние между двумя точками на плоскости, положение которых задано их координатами X1,Y1 и X2,Y2 по формуле:
если - 
с шагом 
; y1=2,5
0 
с шагом 
; y2=sin2x2.
Вариант 14
Какой массы состав может везти тепловоз с ускорением а при различных коэффициентах сопротивления, если он развивает максимальное тяговое усилие FТ?
где а=0,1м/c2; Ft=300 кН; g=9,8м/c2;
0,001 
0,01 с шагом 0,001.
2.Колебательный контур состоит из конденсатора С и катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением R=200см. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. На сколько изменится частота, если пренебречь активным сопротивлением катушки?
где 12*10-3 £ L £ 24*10-3 г с шагом 2*10-3г;
48 
72мкф с шагом 12 мкф.
Вариант 15
1.Сколько вагонов может везти электровоз в гору с уклоном L, если коэффициент максимального трения покоя равен k2; коэффициент трения качения k1. Вес электровоза в 4 раза больше вагона.
Проанализировать изменение функции для значений 
если k1=0,001; k2=0,1.
2.Напечатать таблицу обьема шарового сегмента
для следующих данных: 
Вариант 16
1.Скорость истечения груза из горизонтального отверстия бункера равна:
где 
-коэффициент истечения;
F-площадь поперечного сечения потока;
Р-периметр сечения;
L-угол наклона желоба, отклоняющего поток и создающего подпор.
Отладить программу для значения: =0,6; F=0,36 м2; P=2,4 м2; 
. Результаты напечатать в виде таблицы.
2.Тепловоз массой m разгоняется из состояния покоя по горизонтальному пути в течение t секунд под действием силы тяги F, после чего до остановки движется с включенным двигателем. Коэффициент сопротивления движению 
. Определить с каким ускорением движется локомотив при разгоне, какой скорости он достигает во время разгона, на каком рассстоянии от начала движения он остановится?
где m=120т; t=50м; =0,005;
с шагом 5000 Н;
0,004 
с шагом 0,002
Вариант 17
1.К пружине подвешен груз массой m. Пружина под влиянием силы F растягивается на величину x.Определить перид вертикальных колебаний груза для разных F:
.
Отладить программу для следующих значений переменных:
M=10кг; х=0,15; 1,85 
с шагом 0,15Н.
2.Работая на максимальной мощности, тепловоз ведет поезд массой m вверх по пути с уклоном L1 со скоростью V1. Работая на 60% мощности, тепловоз ведет тот же поезд вверх по пути с уклоном L2 со скоростью V2. Найти максимальную мощность тепловоза и коэффициент трения:
,
где m=2000т; V2=50км/ч; L2=0,003;
0,003 
с шагом 0,001;
50 
км/ч с шагом 10 км/ч.
Вариант 18
1.Определить смещение точки, совершающей гармоническое колебание
,
где 
с шагом 0,5с.
2. Какую максимальную работу надо совершить, чтобы поднять вагонетку с углем массой m по эстакаде длинной l и высотой h при коэффициенте трения ? Каков КПД подъемника?
,
где m=200кг; 
с шагом 3м;
1,5 
с шагом 25см.
Вариант 19
1. Координаты точки при переходе от общих осей координат к другим, наклоненным к первым под углом L, определяются по формулам:
x1=xCosL+ySinL; y1=-xSinL+yCosL.
Как будут меняться координаты x1 и y1 для точки x=2,7; y=3,4,если
.
2. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и тоже время. Однако один поезд, трогаясь с места, прошел весь путь равноускоренно с ускорением а, а другой поезд половину пути шел со скоростью V1, а другую- со скоростью V2. Найти путь, пройденный поездами.
,
где V1=20 км/ч;
км/ч с шагом 10 км/ч;
см/c2 с шагом 1 см/c2.
Вариант 20
1.Определить число зон пригородного пассажиропотока при составлении расписаний движения поездов по формуле:
,
где П - общее число остановочных пунктов на участке;
А - среднечасовой пассажиропоток на остановочном пункте;
- время на разгон, замедление и стоянку поезда;
M - расчетная населенность поезда.
Для отладки принять: П=12; 1000 
чел; =0,5ч; А=3,0 тыс.чел; 
чел.
2. Поезд массой m при торможении с ускорением а останавливается через время t после начала торможения. Какое количество тепла выделится при торможении?
где m =2000 т; 0,1 £ а £ 0,7 м/с2 с шагом 0,15 м/с2 ;
30 £ t £ 50 с шагом 10 с.
Вариант 21
1. Определить диаметр d и длину l цилиндрической стальной цапфы вала, рассматривая цапфу как балку, заделанную концом. Нагрузка P на квадратную единицу диаметрального сечения цапфы не должна превышать 30кг/см2; допускаемое напряжение R=800кг/см; полная величина давления на цапфу Q 20 £Q £27т с шагом 0,5т
2.Локомотив на горизонтальном участке пути развивает постоянную силу тяги FТ. На участке пути длиной l скорость поезда возросла с V1 до V2. Определить коэффициент трения.
где V1 = 10 м/c; g = 9,81м/c2; F = 200 кН; l = 4000м;
106 £ m £ 3×106 кг с шагом 0,5×106 кг;
20 £ V2 £ 50м/c с шагом 10 м/с.
Вариант 22
1.Найти расстояние между точками, совершающими гармонические колебания
x1=0,1×Sin2t; x2=1,7×Sin(0,8t-0,42)
в момент времени 0,6 £ t £ 1,8 с шагом 0,2.
2.Вагонетку массой m поднимает по рельсам в гору, наклон которой L c ускорением a.Коэффициент трения m. Какую работу при подъеме совершит сила тяги на пути l?
A=ml[a+g(sinL+mcosL)],
где m=3000 кг; a= 0,2 м/с2; l = 50м; g = 9,81м/с2;
10° £ L £ 30° с шагом 5°;
0,05 £ m £ 0,1 с шагом 0,01.
Вариант 23
1.Какова в зависимости от дальности поездки оптимальная для пассажиров длина перегона на пригородных участках движения поездов?
,
где Lср - средняя дальность поездки пассажира в пригородном сообщении;
Vпеш - средняя скорость передвижения пешеходов;
tст - стоянка поезда с учетом затрат времени на разгон и торможение;
Отладку программы произвести для значений
b = 1,5; Vпеш = 5 км/ч; tст = 1 м; 20 £ Lср £ 40 км с шагом 2,5км.
2.Два вагона с массами m1 и m2 скатываются с горки, сталкиваются со скоростями U1 и U2 и автоматически сцепляются. Определить скорость вагонов после удара.
где U1 = 5,3 м/c; U2 = 2,7 м/c;
20 £ m1 £ 100 т с шагом 20т;
20 £ m2 £ 100 т с шагом 20т.
Вариант 24
1.С расстояния d фотографируют поезд, движущийся со скоростью V. Определить для разных объективов время t экспозиции, за которое изображение сместилось бы не более чем S=0,01 мм. Фокусное расстояние объектива F.
Отладку программы выполнить для контрольного примера:
V = 72 км/ч; d=100 м; F=22 мм, 37 мм, 50 мм, 80 мм, 140 мм.
2. Вагон массой m1, движущийся по горизонтальному пути со скоростью V1, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой m2. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?
где v1 = 1,5 м/с; 10 £ m1 £ 40 т с шагом 10 т
10 £ m2 £ 40 т с шагом 10 т.
Вариант 25
1. Отклонения при свободных затухающих колебаниях описываются формулой:
Найти расстояние от начала координат до точек на этой кривой в момент времени t=0, 2, 4, 6,...24 по формуле
Z= 
.
Результаты решения представить в виде таблицы.
2. На каком минимальном расстоянии от закрытого светофора машинист должен начать тормозить состав, движущийся со скоростью V км/ч. Коэффициент трения между колесами и рельсами m.
,
где g = 9,81 м/c2;
30 £ V £ 150 км/ч с шагом 20 км/ч;
0,02 £ m £ 0,06 с шагом 0,02.
Вариант 26
1.Какое количество условного топлива израсходуют двигатели тепловоза на расстоянии l при изменении скорости V,если средняя мощность его двигателя P=2000кВт,а КПДh =25%.. Tеплота сгорания условного топлива g=2,8×107 Дж/кг.
.
Отладить программу для значений
l = 100 км; 
км/ч с шагом 10км/ч.
2. На сколько должен был поднят наружный рельс над внутренним на кривой радиуса R,чтобы при скорости движения V силы давления поезда на оба рельса были одинаковыми и рельсы не подвергались сдвигу? Ширина колеи S =1520 мм.
,
где60 £ V £ 140км/ч с шагом 40км/ч;
500 £ R £ 2000м с шагом 250м.
Вариант 27
1. Маховик, вращаясь с постоянной угловой скоростью wo был отключен от двигателей и, сделав m оборотов, остановился.Найти угловое ускорение маховика.
Отладить программу для значений:
wo = 650 рад/с; 
об. с шагом 5об.
2.Вагон массы m1 c автоматической сцепкой, движущийся со скоростью u1, догоняет такой же вагон массы m2, движущийся со скоростью u2, и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы m3.Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.
u4 
; u5 
,
где u1 = 12 м/с; u2 = 6 м/с; m3 = 40 т;
20 
60т;
20 
60т с шагом 10т.
Вариант 28
1. Паровой молот массой m1 падает с высоты h на стальную болванку массой m2 .Cколько раз он должен упасть, чтобы температура болванки поднялась на 
t0C? На нагрев болванки идет 50% теплоты, полученной при ударах. Удельная теплоемкость стали С = 460 Дж/кгН.
где g = 9,81 м/с2; h = 2,5 м, 
, m2 = 220 кг
6 
т с шагом 0,5 т.
2. Мимо наблюдателя, стоящего на платформе, проходит поезд. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя за время t1, второй - за время t2. Найти
скорость поезда в начале и в конце наблюдения, а также ускорение поезда, считая движение поезда равнопеременным. Длина каждого вагона l=12 м.
Vн= 
; Vк= 
где 0,5 
с шагом 0,25 с; 0,8 
с шагом 0,1 с.
Вариант 29
1. По прямому участку пути двигаются три вагона с массами m1,m2,m3.Какое максимальное число столкновений между ними может произойти
;
где: 
; 
-целая часть числа;
m 1= 100 т; m3 = 100 т; 
т с шагом 10 т.
2.Поезд, имея скорость Vo, стал двигаться равнозамедленно и через время t снизил скорость до V. С каким ускорением двигался поезд на этом участке? Какой он при этом прошел путь?
; 
где 
км/ч; 
км/ч с шагом 20 км/ч;
с с шагом 2,5 с.
Вариант 30
1.Груз массы m поднимается лебедкой с ускорением a. Найти работу, произведенную за первые t секунд от начала подъема:
Для отладки программы принять: 
т, 
м/с 
,
С шагомс.
2.Скорость поезда между двумя пунктами V1, средняя скорость на всём пути V2, причём остановки занимают время tост. Найти расстояние L между этими пунктами и время в пути.
; 
где tост = 1ч; 80 £V1 £ 120км/ч с шагом 10 км/ч;
50 £ V2 £ 70 км/ч с шагом 5 км/ч.
Вариант 31
1. При быстром торможении трамвай, имевший скорость V, начал двигаться “юзом”. Определить расстояние, которое пройдет трамвай с момента торможения до полной остановки. Коэффициент трения между колесами и рельсами k.
Если 10 £ V £ 50 км/ч c шагом 5 км/ч; k=0,2; g=9,80665 м/сек2.
2. Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды по данному ее объему V и углу L между боковой гранью и плоскостью основания:
если 800 £ V £ 950см3 с шагом 50 см3;
0,5 £ L £ 0,7рад. с шагом 0,1 рад.
Вариант 32
1. В прямоугольной пирамиде двугранный угол при основании равен a Определить наклон бокового ребра к плоскости основания пирамиды по формуле:
если 300 £ α £ =600 с шагом 30.
Результат напечатать в градусной мере.
2. По неподвижной наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинает соскальзывать без трения тело массой m1. На расстоянии L от начала движения в него попадает тело массой m2, летящее горизонтально. При этом тела останавливаются. Определить скорость второго тела до удара по формуле:
Если 0,1 £ m1 £ 0,5кг c шагом 0,1;
0,1 £ m2 £ 0,5кг c шагом 0,1;
L=1,2м; α=0,5 рад; q=9,81м/с2.
Вариант 33
1. Найти радиус основания цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую поверхность:
если 150 £ V £ 750 см3 с шагом 50 см3.
2. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом L. Определить полную поверхность пирамиды по формуле:
если 500 £ V £ 1000 см3 с шагом100 см3;
0,2 £ L £ 0,8 рад c шагом 0,2 рад.
