К работе можно приступать лишь после проверки правильности сборки схемы преподавателем или лаборантом!

Общие сведения.

Если проводящий образец прямоугольной формы, вдоль которого, по направлению оси х течет постоянный электрический ток I (рис.1), поместить в перпендикулярное к направлению тока магнитное поле с индукцией , то между параллельными току и полю гранями (между точками А и С) по оси у возникает разность потенциалов , =В:

(1)

где - ширина пластинки; R_Хл – зависящий от материала пластинки коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Приближенно этот эффект, называемый эффектом Холла, можно объяснить, исходя из классической теории электронной проводимости. Известно, что носителями заряда, обеспечивающими ток в металлах, являются электроны. Ток, протекающий в проводнике определяется:

(2)

где u - модуль средней скорости направленного движения электронов; е – заряд электрона; n – концентрация электронов,

; аb – площадь торцевой грани пластинки, b – высота пластинки.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца, модуль которой определяется:

где a - угол между направлением вектора скорости и вектора индукции .

Так как в рассматриваемом случае и , сила направлена, как показано на рис.1

Под действием силы Лоренца электроны сместятся к верхней грани пластинки и создадут вблизи неё избыточный отрицательный заряд, а на противоположной нижней грани возникнет избыточный положительный заряд. Это приводит к тому, что появляется дополнительное электрическое поле с напряженностью , направленное параллельно ребру b. Вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен векторам и . Это поперечное электрическое поле будет действовать на электрон с силой , которая направлена в сторону, противоположную векторам и , так как е < 0. Перемещение электронов к верхней грани будет продолжаться до тех пор, пока сила не станет равной по величине силе Лоренца :

откуда . Так как , то разность потенциалов определяется:

или

(3)

Согласно формуле (2) скорость:

;

подставив это значение в равенство (3), получим

+ + + + + + +

– – – – – – – –

(4)

Из равенств (1) и (4) следует, что постоянная Холла

. (5)

Решив уравнение (4) относительно R_Хл, получим:

(6)

Это означает, что постоянная Холла равна численно разности потенциалов, возникающей в образце единичной толщины, помещенной в магнитное поле с индукцией , равной единице, при токе I, равном единице.

Напряжение между точками А и С равно разности потенциалов , тогда:

(7)

где - напряжение Холла, =В, ширина образца

Исследуя эффект Холла следует учесть, что при перемене направления магнитного поля поперечная разность потенциалов также должна менять знак (рис. 2). Это обстоятельство позволяет легко отличить истинный эффект Холла от побочных явлений, которые не меняют знак при указанных изменениях. Следует сказать, что изменение тока в датчике также ведет к изменению знака поперечной разности потенциалов, при этом разность потенциалов, вызванная побочными эффектами, также меняет знак.

Рис.2. Изменение знака ЭДС Холла при перемене направления магнитного поля.

Проводимость при комнатной температуре рассчитывается из значений длины образца , площади поперечного сечения и сопротивления :

. (8)

Ддлина образца , площадь поперечного сечения и сопротивления = 37,3 Ом

Подвижность электронов - физическая величина, численно равная средней скорости их направленного движения под действием электрического поля (дрейфовой скорости) с напряжённостью Е, равной единице:

Подвижность Холла можно определить по формуле:

. (9)

Рис.3. Схема измерения постоянной Холла в полупроводнике

Рис.4. Вид установки для изучения эффекта Холла

1 - модуль для изучения эффекта Холла;

2 - Ge-полупроводник n-типа, закреплённый на несущей панели.

3 – две катушки на 600 витков c железным U-образным пластинчатый сердечником;

4 – два полюсных наконечника, 30x30x48 мм;

5 - датчик Холла, тангенциальный, с защитным колпачком;

6 - источник питания 0-12 В/6 В, 12 В ~;

7 - треножник -PASS-;

8 - штатив -PASS-, прямоугольный;

9 - соединительные шнуры, 500 мм;

10 – тесламетр;

11 - цифровой мультиметр;

Порядок выполнения работы

1. Определите и напишите назначение, пределы измерений, цену деления и класс точности измерительных приборов.

2. Присоедините:

- контакты цифрового мультиметра (11) к контактам на передней панели модуля для измерения напряжения Холла (U _H) (1);

- модуль для изучения эффекта Холла к источнику питания, соединив выходы источника на 12 В со входами переменного тока на задней стороне модуля.

- выходы источника питания к нижним входам катушек, верхние входы катушек соединяются между собой;

3. Установите дисплей в режим снятия значения тока: если на модуле для изучения эффекта Холла светится индикатор напротив символа , необходимо нажать кнопку Display, при этом должен загореться индикатор напротив символа mA.

К работе можно приступать лишь после проверки правильности сборки схемы преподавателем или лаборантом!

4. Меняя напряжение и силу тока на источнике питания (6), установите значение для магнитного поля 250 мТл. Определите зависимость напряжения Холла от силы управляющего тока в диапазоне от –30 мА до 30 мА с шагом 5 мА.

Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1. Зависимость напряжения Холла от силы тока

				Индукция	В=250	мТл
I, мА	-30	-25	-20	-15	-10	-5
_,В

5. Установите значение силы тока в 30 мА.

Определите зависимость напряжения Холла от магнитной индукции. Для этого установите начальное значение магнитной индукции – 300 мТл, увеличивая магнитную индукцию с шагом в 50 мТл, измеряйте значение . Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2. Зависимость напряжения Холла от магнитной индукции при силе тока I=30 мА.

Индукция В, мТл	_,В
-300
-250
…


…

В нулевой точке (В = 0 Тл) поменяйте красный и синий провод местами у выхода источника питания на 12 В, при этом знак магнитной индукции меняется на противоположный.

Обработка результатов

1. Построить график зависимости (I)

2. Из полученных результатов определите:

- постоянную Холла по формуле (7);

- концентрацию зарядов n по формуле (5);

- подвижность Холла по формуле (9);

Результаты вычислений занесите в таблицу 2.

3. Зная приборные ошибки цифрового вольтметра, тесламетр и миллиамперметра, вычислить погрешности , n и .

4. Постройте график зависимости (В).

Содержание отчета

Отчёт оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ.

Контрольные вопросы

1. Какая сила действует на заряд в магнитном поле? Чему равна величина силы и как определяется ее направление?

2. В чем заключается эффект Холла?

3. От чего зависит величина холловская разность потенциалов?

4. Какова последовательность определения R_Н?

5. Как рассчитать концентрацию носителей, используя эффект Холла?

6. Дайте определение подвижности.

7. Как определить знак носителей заряда с помощью эффекта Холла?