Криптографические хеш-функции

Хеш-функции — это функции, предназначенные для "сжатия" сообщения или набора данных произвольной длины в некоторую битовую комбинацию фиксированной длины, называемую сверткой. Хеш-функции имеют разнообразные применения при проведении статистических экспериментов, при тестировании логических устройств, при построении алгоритмов быстрого поиска и проверки целостности записей в базах данных. Например, для осуществления быстрого поиска нужного сообщения в большом списке сообщений различной длины удобнее сравнивать друг с другом не сами сообщения, а короткие значения их сверток, играющих одновременно роль контрольных сумм. Основным требованием к таким хеш-функциям является равномерность распределения их значений при случайном выборе значений аргументов.

В криптографии хеш-функции применяются для решения следующих задач:

— построения систем контроля целостности данных при их передаче или хранении,

— аутентификации источника данных.

При решении первой задачи для каждого набора данных вычисляется значение хеш-функции (называемое кодом аутентификации сообщения или имитовставкой), которое передается или хранится вместе с самими данными. При получении данных пользователь вычисляет значение свертки и сравнивает его с имеющимся контрольным значением. Несовпадение говорит о том, что данные были изменены.

Хеш-функция, служащая для выработки имитовставки, должна позволять (в отличие от обычной контрольной суммы) осуществлять обнаружение не только случайных ошибок в наборах данных, возникающих при их хранении и передаче, но и сигнализировать об активных атаках злоумышленника, пытающегося осуществить навязывание ложной информации. Для того чтобы злоумышленник не смог самостоятельно вычислить контрольное значение свертки и тем самым осуществить успешную имитацию или подмену данных, хеш-функция должна зависеть от секретного, не известного злоумышленнику, параметра — ключа пользователя. Этот ключ должен быть известен передающей и проверяющей сторонам. Такие хеш-функции будем называть ключевыми.

Имитовставки, формируемые с помощью ключевых хеш-функций, не должны позволять противнику создавать поддельные (сфабрикованные) сообщения (fabrication) при атаках типа имитация (impersonation) и модифицировать передаваемые сообщения (modification) при атаках типа " подмена " (substitution).

При решении второй задачи — аутентификации источника данных — мы имеем дело с не доверяющими друг другу сторонами. В связи с этим подход, при котором обе стороны обладают одним и тем же секретным ключом, уже неприменим. В такой ситуации применяют схемы цифровой подписи, позволяющие осуществлять аутентификацию источника данных. Как правило, при этом сообщение, прежде чем быть подписано личной подписью, основанной на секретном ключе пользователя, "сжимается" с помощью хеш-функции, выполняющей функцию кода обнаружения ошибок. В данном случае хеш-функция не зависит от секретного ключа и может быть фиксирована и известна всем. Основными требованиями к ней являются гарантии невозможности подмены подписанного документа, а также подбора двух различных сообщений с одинаковым значением хеш-функции (в этом случае говорят, что такая пара сообщений образует коллизию).

Формализуя сказанное, введем следующее определение. Обозначим через Х множество, элементы которого будем называть сообщениями. Обычно сообщения представляют собой последовательности символов некоторого алфавита, как правило, двоичного. Пусть Y — множество двоичных векторов фиксированной длины.

Хеш-функцией называется всякая функция h: Х ® Y,

легко вычислимая и такая, что для любого сообщения М значение h(M) = Н (свертка) имеет фиксированную битовую длину.

Цифровая подпись

В некоторых ситуациях, например в силу изменившихся обстоятельств, отдельные лица могут отказаться от ранее принятых обязательств. В связи с этим необходим некоторый механизм, препятствующий подобным попыткам.

Так как в данной ситуации предполагается, что стороны не доверяют друг другу, то использование общего секретного ключа для решения поставленной проблемы становится невозможным. Отправитель может отказаться от факта передачи сообщения, утверждая, что его создал сам получатель (отказ от авторства). Получатель легко может модифицировать, подменить или создать новое сообщение, а затем утверждать, что оно получено от отправителя (приписывание авторства). Ясно, что в такой ситуации арбитр при решении спора не будет иметь возможность установить истину.

Основным механизмом решения этой проблемы является так называемая цифровая подпись.

Хотя цифровая подпись и имеет существенные отличия, связанные с возможностью отделения от документа и независимой передачей, а также возможностью подписывания одной подписью всех копий документа, она во многом аналогична обычной "ручной" подписи.

Схема цифровой подписи включает два алгоритма, один — для вычисления, а второй — для проверки подписи. Вычисление подписи может быть выполнено только автором подписи. Алгоритм проверки должен быть общедоступным, чтобы проверить правильность подписи мог каждый.

Одновременно с проблемой цифровой подписи возникла проблема построения бесключевых криптографических хеш-функций. Дело в том, что при вычислении цифровой подписи оказывается более удобным осуществить сначала хеширование, то есть свертку текста в некоторую комбинацию фиксированной длины, а затем уже подписывать полученную комбинацию с помощью секретного ключа. При этом функция хеширования, хотя и не зависит от ключа и является открытой, должна быть "криптографической". Имеется в виду свойство односторонности этой функции: по значению комбинации-свертки никто не должен иметь возможность подобрать соответствующее сообщение.