Задача сводится к нахождению суммы
,
каждое слагаемое, которой является функцией от номера n, определяющего место этого слагаемого в сумме, а также может являться функцией одного или нескольких дополнительных параметров.
Вычисление суммы ряда состоит в получении в результате циклического процесса последовательности u (1), u (2),..., u (n),..., сходящейся к своему предельному значению, т. е. 
. Здесь u (n) – сумма n членов бесконечного ряда.
Для вычисления суммы ряда используется рассмотренный выше прием накопления суммы: суммирование считается законченным при выполнении условия достижения заданной погрешности e: 
. Задача нахождения суммы ряда является типичным примером итерационного процесса, так как заранее не известно, при каком числе членов ряда будет достигнута требуемая точность.
Процесс вычисления определяется рекуррентным соотношением (т.е. к предыдущему значению прибавляется текущее) u (n)= u (n -1)+ u (n). Алгоритм нахождения суммы ряда показан на рис 4.
Рис. 4. Вычисление суммы ряда
В приведенной блок-схеме для вычисления суммы ряда используется рассмотренный выше прием накопления суммы. Только теперь суммирование считается законченным тогда, когда выполнится условие – значение члена ряда станет меньше заданной погрешности e: .
Для организации такого итерационного цикла (т.е. цикл с заранее неизвестным числом повторений) применяется оператор Do...Loop. Именно здесь проявляется удобство этого оператора, поскольку, используя, оператор For...Next, поставленную задачу решить не удается – For...Next – оператор цикла с заранее заданным числом повторений.
Пример. Составить программу вычисления приближенного значения числа p, используя равенство
.
Вычисления закончить, когда значение последнего члена ряда не станет меньше 0, 0000001. Определить длину приближенного ряда.
Из условия задачи задаем погрешность e = 0, 0000001. Число p находим по формуле 
, где S – сумма ряда, которую необходимо вычислить. Для поиска суммы S применим цикл “ДО” с постусловием.
Sub Demo_Pi()
Dim i As Integer
Dim e, s, u, Pi As Single
i = 1
s = 0
' Задаем точность вычисления
e = 0.0000001
Do
' Вычисляем значение текущего члена ряда
u = 1 / i ^ 2
s = s + u
i = i + 1
Loop Until Abs(u) < e
Pi = Sqr(s * 6)
MsgBox "Число Пи равно " & Pi & ", число итераций равно " & i - 1,, "Решение задачи"
End Sub
Пример. Составить программу вычисления суммы бесконечного ряда
,
при x <1 с точностью до члена ряда, меньшего заданной точности e<<1.
Sub Demo_summa_ryada()
Dim n As Integer 'счетчик
Dim x As Single 'аргумент
Dim z As Double 'сумма
Dim u As Double 'член ряда
Dim e As Double 'точность вычислений
x = InputBox("Введите х < 1 - ", "Запрос аргумента ряда")
e = InputBox("Введите погрешность E<<1 -", "Запрос точности вычисления")
z = 0
n = 1
Do
' Вычисляем значение текущего члена ряда
u = (-1) ^ n * x ^ (2 * n) / (2 * n)
z = z + u
n = n + 1
Loop While Abs(u) >= e
z = z + 1 'прибавляем к вычисленной сумме первый член ряда
MsgBox "Сумма ряда равна " & z,, "Решение задачи"
End Sub
