( )
( ) .
X,Y,Z x, y, z,
p ,
ρ - .
() U, ,
:
dU=gdz,
dp= ρgdz,
, :
p=p0+ρgh,
h=(z0-z) - ( , )
() :
( ) ,
,
g ,
z ( ),
H .
, .
.
, α, .
, - xOy, Oy , (. 1.1). : dS ; h, z ; ; hC, yC ; 0 ; ; α .
.1.1
.1.2
, . , . dS, , - . dP dS :
dP=(p0+ρgh)dS,
0 - ; h - , y . h=y∙sinα dS,
dP=(p0+ρgy∙sinα)dS,
|
|
, , ,
S x. =yC∙S. , , :
, - pC .
- . 0 pgh, - , :
R = (po + ρghC)S−paS = (p0 + pghC−pa)S
, ..
R = C∙S
C = p0 + ρghC−a
.
D, P, . - 0 S , - S. ( D) : -
, D yD.
M = RyD = pghSyD,
hC Oy.
h = y∙sina,
x. :
∑My=pgJxsinα
pghCSyD = pgJx sinα
yD = Jx sinα/(hCS) = Jx/(yS),
y .
Jx JC:
Jx = JC + y2 S,
, ( ).
, D . 0 , : R 0S. , , S.
yD. xD .
, , , . (.1.2), 1/3 b , 1/3 b, .
|
|
. (. 1.2), , , , .. pgh, .
.1.3
:
P=S a
S ; a .
- .
P = pgh∙b∙a/2,
h ; b .
P ( ), 2/3 , ..
.
P = S = ρghC∙ba= ρgh∙b∙a/2,
= ρghC =ρgh/2; S = b∙a.
, .
(.1.3) .
b .
h , 2/3 ,
, ( ), , S . . - . 1.3 . , - , .
(.1.4) - . 0, - , =0+ρgh, - . .
.1.4
dP dP, dS (. 1.4)
dP = (0+ ρgh)dS
h , ; . α dP ,
dP = ( + ρgh) cosαdS.
cosαdS dSB :
cosadS = dSB
dP = (0 + pgh)dSB.
,
= (0 + ρghc) S
hc ; SB .
, dPB .
dPB = (p0 + pgh)dS,
S - .
, p0S, ρgV , , 1,2,3:
|
|
= 0S + ρgV
V .
(, ) . .
.
, (.1.4), : ) (. 1.4) ) . (. 1.4).
, , , , , . . ABCD, . . , , . . 1.4 , : , .
ABCD :
PB = p0S + G
0 ;
S ; G , .
, AD BE, . . SB.
P = SBρghc+paSb.
, :
, ( , . . 1.4), , , , , . G , , ABCD, - . , , , .. ABCD. , , . , dP , . , .
, .
. 1.5
. 1.6
. 1.6. r ; h ; pg(h - r), pg(h + r) h - r h + r ; 1 2 ; 1 2 ; .
|
|
, (. 1.5). , : G , P, . , , . P=P.+P
P , . P , , . G : . , : , . , , .
.
(. 1.6), (, r, h ).
.
, 1 2 :
:
:
=1+2,
1 2 - , .
1 2. , .
. 1.6 , , , - :
=ρgV,
V .
: , . , , .
, .
G=ρgV
G ; Vϗ .
.
. . , G , . . G = . , G > , , ,
. 1.7 . 1.8
G <. D . , D , .
G . D, , (. 1.7). D, (. 1.8).
. P>G, . , ,
P = G,
. , , .
- . ().
|
|
, . . ( 1520) .
, -. .
. 1.9 . 1.10
, . . (.1.9). , , G .
. , . , .
:
Hm = I0 /V h = ρh
I0 ( ) , ;
V ;
h (.1.9);
ρ .
.1.9 , . 1.10 - .
:
,
F ,
S .
, . (), , , .
: , .
, . F1 F2, , , . ,
, . .
- , .
, . .
ω (²) , . , - (. 1.11, ); - (. 1.11, ).
. 1.11. : - ,
χ ("") - , (. 1.12, ).
. 1.12.
,
Q - V, t ω.
υ - , Q ω
, . , , , .
R -
. ,
υ = f(x, y, z)
P = φ f(x, y, z)
, , ,
υ = f1(x, y, z, t)
P = φ f1(x, y, z, t)
( ) , .
- , . , .
. 1.13.
. . ( ). - , (, , ..). .
. 1.14.
. (.3.4). , .. Q1=Q2= const,
ω1υ1 = ω2υ2
, , :