Отношения между видами категорического силлогизма

Фигуры силлогизма

Если рассмотреть все возможные комбинации суждений A I E O в силлогизме, то их получится 64, но правилам силлогизма отвечают лишь некоторые из них — всего 11: AAA, AAІ, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EІO, ІAІ, OAO. Однако соотношение посылок и вывода зависит не только от состава суждений, но и от места среднего термина.

Фигурой силлогизма называется форма соотношения посылок и вывода, определяемая положением среднего термина.

Существуют четыре фигуры силлогизма, каждая из которых характеризуется определенной схемой соотношения крайних и среднего терминов. Из этих фигур только первая является "совершенной", так как к силлогизмам первой фигуры сводятся (редуцируются) силлогизмы всех остальных фигур.

І фигура.

В первой фигуре средний термин является субъектом меньшей посылки и предикатом большей.

Пример первой фигуры:

Все студенты 2 курса (M) семинарии успевают (P);

Иванов (S) является студентом 2 курса семинарии (M);

Следовательно, Иванов (S) является успевающим студентом (P).

II фигура.

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.

Пример второй фигуры:

Все студенты 2 курса (P) успевают (M);

Иванов (S) не успевает (M);

Следовательно, Иванов (S) не является студентом 2 курса (P).

III фигура.

B третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках.

Пример третьей фигуры:

Все студенты 2 курса (M) успевают (P);

Все студенты 2 курса (M) поют в хоре (S):

Следовательно, некоторые, поющие в хоре (S), являются успевающими студентами (P).

IV фигура.

В четвертой фигуре средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.

Пример четвертой фигуры:

Все студенты 2 курса (P) успевают (M);

Ни один успевающий студент (M) не пересдает экзамены (S):

Следовательно, ни один пересдающий экзамены студент (S) не есть студент 2 курса (P).

Модусы фигур силлогизма

Если указанные выше 11 правильных сочетаний суждений в силлогизме рассмотреть во всех фигурах силлогизма, то должно получиться 44 возможных сочетания суждений, но правилам силлогизма из этих 44 сочетаний соответствуют только 19.

Такие правильные сочетания видов суждений в силлогизме называются модусами фигур силлогизма.

Модусы фигур силлогизма принято записывать специальными словами-формулами, гласные буквы которых символизируют виды высказываний, а начальные согласные буквы — отношения (так называемые редукции) модусов различных фигур.

Примеры модусов.

I фигура

Модус Barbara: обе посылки и вывод являются общеутвердительными суждениями.

Пример:

Все студенты семинарии изучают Священное Писание;

Все студенты 2 курса являются студентами семинарии;

Следовательно, все студены 2 курса изучают Священное Писание.

Модус Celarent: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая — общеутвердительным, а вывод — общеотрицательным.

Пример:

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Все студенты 2 курса являются студентами семинарии;

Следовательно, ни один студент 2 курса не является студентом университета.

Модус Darii: большая посылка является общеутвердительным суждением, а меньшая посылка и вывод — частноутвердительными.

Пример:

Все студенты 2 курса изучают риторику;

Иванов - студент второго курса;

Следовательно, Иванов изучает риторику.

Модус Ferio: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая — частноутвердительным, вывод — частноотрицательным.

Пример:

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Некоторые молодые люди являются студентами семинарии;

Следовательно, некоторые молодые люди не являются студентами университета

При этом соотношение крайних терминов таково, что некоторые молодые люди

могут быть студентами университета.

Правила первой фигуры:

1. меньшая посылка является утвердительной;

2. большая посылка является общей.

II фигура

Модус Cesare: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка — общеутвердительным, а вывод — общеотрицательным.

Пример:

Ни один православный не является протестантом;

Все англикане являются протестантами;

Следовательно, ни один англиканин не является православным.

Модус Camestres: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод являются общеотрицательными суждениями.

Пример:

Всякое действие, подлежащее нравственной оценке, предполагает свободу воли;

Отправления организма независимы от воли;

Следовательно, отправления организма не подлежат нравственной оценке.

Модус Festino: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка — общеутвердительным, а вывод — частноотрицательным. Иными словами, вывод является обращением вывода модуса Ferio. Пример:

Ни один студент семинарии не является студентом университета;

Некоторые молодые люди являются студентами университета;

Следовательно, некоторые молодые люди не являются студентами семинарии.

Модус Baroko: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод — частноотрицательными.

Пример:

Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

Правила второй фигуры:

1. одна из посылок является отрицательным суждением,

2. вывод является отрицательным суждением,

3. большая посылка является общим суждением

III фигура

Модус Darapti: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями; вывод является частноутвердительным суждением.

Пример:

Все люди являются разумными существам;

Все люди являются теплокровными животными;

Следовательно, некоторые теплокровные животные являются разумными существами.

Модус Disamis: большая посылка и вывод — частноутвердительные суждения, меньшая посылка — общеутвердительное суждение.

Пример:

Некоторые люди занимаются логикой;

Все люди - разумные существа;

Следовательно, некоторые разумные существа занимаются логикой.

Модус Datisi: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод – частноутвердительными.

Пример:

Все люди разумны;

Некоторые люди занимаются логикой;

Следовательно, некоторые существа, занимающиеся логикой, разумны.

Модус Felapton: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка — общеутвердительным, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни один студент университета не является студентом семинарии;

Студенты университета являются разумными существами;

Следовательно, некоторые разумные существа не являются студентами семинарии.

Модус Bokardo: большая посылка и вывод — частноотрицательные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное суждение.

Пример:

Некоторые люди не занимаются логикой;

Все люди - разумные существа;

Следовательно, некоторые разумные существа не занимаются логикой.

Модус Ferison: большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая посылка — частноутвердительное суждение, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни один женатый не является монахом;

Некоторые женатые люди являются священниками;

Следовательно, некоторые священники не являются монахами.

Правила третьей фигуры:

1. меньшая посылка является утвердительным суждением;

2. вывод является частным суждением.

IV фигура

Модус Bramantip: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями, а вывод — частноутвердительным, при этом средний термин — субъект меньшей и предикат большей посылок. Как и все остальные модусы IV фигуры, Bramantip является искусственным и не несет существенной информации, поскольку более сильный вывод получается из соответствующего модуса первой фигуры; иногда Bramantip и обозначается как Barbari.

Пример: [1]

Все явления природы причинно обусловлены;

Все причинно обусловленные явления воспринимаются как естественные;

Следовательно, некоторые явления, воспринимаемые как естественные, суть явления природы.

Модус Camenes: большая посылка — общеутвердительное суждение, меньшая посылка и вывод — общеотрицательные.

Пример:

Всякое зло этой жизни есть зло преходящее;

Никакого преходящего зла не следует бояться;

Следовательно, никакое зло, которого следует бояться, не есть зло этой жизни.

Модус Dimaris: Большая посылка и вывод — частноутвердительные суждения, меньшая посылка — общеутвердительное суждение.

Пример:

Есть безумцы, которые говорят истину;

Всякий говорящий истину заслуживает того, чтобы к нему прислушивались;

Следовательно, некоторые люди, которые заслуживают того, чтобы к ним прислушивались, безумны.

Модус Fesapo: большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая — общеутвердительное суждение, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни одна добродетель не есть прирожденное свойство;

Всякое прирожденное свойство дается Богом;

Следовательно, существуют свойства, которые даются Богом и не являются добродетелями.

Модус Fresison: большая посылка — общеотрицательное суждение, меньшая посылка — частноутвердительное суждение, вывод — частноотрицательное суждение.

Пример:

Ни один римо-католик не является православным;

Некоторые православные люди — французы;

Следовательно, некоторые французы не являются римо-католиками.

Правила четвертой фигуры:

1. если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка является общим суждением;

2. если меньшая посылка является утвердительным суждением, то вывод является частным суждением,

3. в отрицательных модусах большая посылка является общим суждением.

Редукция фигур силлогизма

Фигуры силлогизма неравноценны. Основными являются два первых модуса первой фигуры, к которым могут быть сведены все остальные правильные силлогизмы. В обозначении фигур силлогизма показано, каким модусам первой фигуры соответствуют модусы других фигур.

Первые буквы B, C, D, F указывают соответствия модусов; буква s указывает, что предшествующее суждение при сведении подвергается обращению, буква p указывает на ограничение суждения, обозначенного предшествующей гласной, буква m указывает на перемещение посылок, буква k указывает, что данные модусы (Baroko и Bokardo) сводятся к модусу Barbara посредством операции, называемой приведением к абсурду (reductio ad absurdum).

Рассмотрим примеры.

Cesare.

Ни один православный (P) не является протестантом (M),

Все англикане (S) — протестанты (M),

Следовательно, ни один англиканин не является православным.

Как указывает первая буква, Cesare редуцируется к Celarent:

PeM; =>MeP;

SaM; =>SaM;

SeP =>SeP

Буква С в слове C amestres указывает на то, что в первой фигуре ему соответствует Celarent, а буква s указывает на обращение большей посылки ни один православный не является протестантом => ни один протестант не является православным.

Получается следующий силлогизм:

е Ни один протестант (M) не является православным (P),

а Все англикане (S) — протестанты (M),

е Ни один англиканин (S) не является православным (P).

Рассмотрим обращение силлогизма третьей фигуры Ferison в силлогизм первой фигуры Ferio.

Ни один женатый (M) не является монахом (P),

Некоторые женатые люди (M) являются священниками (S),

Некоторые священники не являются монахами.

Согласно правилу меньшая посылка должна быть обращена: PiS<=>SiP: некоторые женатые люди являются священниками => некоторые священники являются женатыми людьми:

MoP =>SoP

Получаем:

Ни один женатый человек (M) не является монахом (P),

Некоторые священники (S) являются женатыми людьми (M);

Следовательно, некоторые священники (S) не являются монахами (P).

Рассмотрим редукцию с перестановкой посылок.

Дан силлогизм модуса Bramantip:

Все явления природы (P) причинно обусловлены (M);

Все причинно обусловленные явления (M) воспринимаются (S) как естественные; Следовательно, некоторые явления, воспринимаемые как естественные (S), суть явления природы (P).

PaM => MaS

MaS => PaM

SiP => PaS

Получаем:

Все причинно обусловленные явления (M) воспринимаются как естественные (P),

Все явления природы (S) являются причинно обусловленными (P);

Все явления природы (S) воспринимаются как естественные (P).

После перестановки посылок при этой редукции делается и обращение вывода (на что указывает буква р): в данном случае вывод по модусу Barbara позволяет сделать более сильное утверждение, чем то, которое допускается правилом обращения

(SiP <=> PiS): SiP => PaS.

Рассмотрим сведение к абсурду. Таким образом к модусу Barbara сводятся силлогизмы модусов Baroko и Bokardo.

Возьмем силлогизм по модусу Baroko:

Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

Если отрицать справедливость вывода, то получится суждение *все люди, называющие себя христианами, являются таковыми — условно примем его как истинное. Сделав это суждение меньшей посылкой (поскольку k указывает на меньшую посылку), получим следующий силлогизм по модусу Barbara:

Все христиане (P) считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (M);

Все люди, называющие себя христианами (S), являются христианами (M);

Все люди, называющие себя христианами (S), считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (P).

Но полученный вывод противоречит с принятой меньшей посылкой: некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви. Поскольку эти суждения противоречат друг другу, истинность допущенного положения следует отвергнуть на основе закона тождества. Это значит, что возражение против вывода первого силлогизма абсурдно.

Полисиллогизм

Реальные рассуждения и доказательства обыкновенно не сводятся к одному силлогизму, но представляют собой последовательности связанных различными способами умозаключений.

Последовательности или цепочки силлогизмов, в которых выводы предыдущих являются посылками последующих, называются полисиллогизмами.

Рассмотрим пример:

Все тварные существа небезначальны;

Живые организмы суть тварные существа;

Следовательно, живые организмы небезначальны.

Живые организмы небезначальны;

Позвоночные суть живые организмы;

Следовательно, позвоночные небезначальны.

Позвоночные небезначальны;

Теплокровные суть позвоночные;

Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;

Человек есть теплокровное;

Следовательно, человек небезначален.

Существуют два вида полисиллогизмов — прогрессивные и регрессивные.

В прогрессивных полисиллогизмах вывод каждого предыдущего силлогизма является большей посылкой последующего (приведенный выше пример — прогрессивный полисиллогизм). В регрессивных полисиллогизмах вывод предыдущего является меньшей посылкой последующего:

Все люди разумны;

Все студенты люди;

Следовательно, все студенты разумны.

Все разумные существа одарены свободной волей;

Все студенты разумные существа;

Следовательно, все студенты одарены свободой воли.

Все одаренные свободой воли существа отвечают за свои поступки;

Студенты одарены свободой воли;

Следовательно, студенты отвечают за свои поступки.

eP => MeP

MiS => SiM

SoP => SoP

Получаем:

Ни один женатый человек (M) не является монахом (P),

Некоторые священники (S) являются женатыми людьми (M);

Следовательно, некоторые священники (S) не являются монахами (P).

Рассмотрим редукцию с перестановкой посылок.

Дан силлогизм модуса Bramantip:

Все явления природы (P) причинно обусловлены (M);

PaM => MaS

MaS => PaM

SiP => PaS

Получаем:

Все причинно обусловленные явления (M) воспринимаются как естественные (P),

Все явления природы (S) являются причинно обусловленными (P);

Все явления природы (S) воспринимаются как естественные (P).

(SiP <=> PiS): SiP => PaS.

Рассмотрим сведение к абсурду. Таким образом к модусу Barbara сводятся силлогизмы модусов Baroko и Bokardo.

Возьмем силлогизм по модусу Baroko:

Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

Все христиане (P) считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (M);

Все люди, называющие себя христианами (S), являются христианами (M);

Все люди, называющие себя христианами (S), считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (P).

Полисиллогизм

Рассмотрим пример:

Все тварные существа небезначальны;

Живые организмы суть тварные существа;

Следовательно, живые организмы небезначальны.

Живые организмы небезначальны;

Позвоночные суть живые организмы;

Следовательно, позвоночные небезначальны.

Позвоночные небезначальны;

Теплокровные суть позвоночные;

Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;

Человек есть теплокровное;

Следовательно, человек небезначален.

Существуют два вида полисиллогизмов — прогрессивные и регрессивные.

Все люди разумны;

Все студенты люди;

Следовательно, все студенты разумны.

Все разумные существа одарены свободной волей;

Все студенты разумные существа;

Следовательно, все студенты одарены свободой воли.

Все одаренные свободой воли существа отвечают за свои поступки;

Студенты одарены свободой воли;

Следовательно, студенты отвечают за свои поступки.

Правила посылок

4. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Некоторые люди (M) разумны (P);

Некоторые существа (S) - люди (M).

Вывод не получается, потому что классы объектов, входящих в понятия некоторых существ, людей и разумных существ, могут не иметь общих членов.

5. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Ни один учащийся академии (M) не является студентом университета (P);

Ни один учащийся семинарии (S) не является учащимся академии (M).

Из этих посылок невозможно заключить об отношении учащихся семинарии к студентам университета, поскольку субъекты отрицательных посылок не распределены и мы не знаем, как соотносятся классы, образуемые меньшим, средним и большим терминами.

6. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательный вывод.

Теория силлогизма имеет дело с суждениями принадлежности. Если мы утверждаем что-либо, то и устанавливаем такое отношение между классами, что один из них полностью или частично включается в другой. Если мы отрицаем что-либо, то устанавливаем, что один класс объектов полностью или частично не входит в другой.

Так, если мы утверждаем, что все или некоторые люди разумны, то получаем следующие ситуации. ->

Если мы отрицаем, что все или некоторые люди разумны, то есть утверждаем, что все или некоторые люди неразумны, то получаем следующие ситуации. ->

Это значит, что если субъект не включается в область Р, то он обязательно включается в область не-Р и не может одновременно включиться в обе эти области или в какую-либо третью область. Поэтому если объем среднего термина включен в объем среднего термина, а объем меньшего термина включен в объем большего термина, то и меньший термин должен включаться в больший. Средний термин соединяет больший и меньший в посылках и не может разъединять их в выводе. Общая ситуация с положительными посылками имеет следующий вид:

Все люди (M) разумны (P);

Сократ (S) — человек (M);

Следовательно, Сократ разумен.

7. При одной отрицательной посылке вывод не может быть утвердительным суждением.

Рассмотрим пример:

Все люди (P) разумны (M);

Это существо (S) не разумно (M).

Положительный вывод — *это существо человек был бы ошибочным; вывод получается только отрицательный: это существо не человек.

Правила силлогизма

Правила построения силлогизма подразделяются на две группы — правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть три и только три термина.

Это значит, что средний термин силлогизма, связывающий посылки, должен быть одним и тем же в большей и меньшей посылках, то есть должен выражать одно и то же понятие. В противном случае происходит так называемое счетверение терминов: значения терминов подменяются и посылки, по видимости связанные общим термином, на самом деле оказываются разорванными. Рассмотрим пример:

*Все мыши — грызуны;

Некоторые компьютеры управляются посредством мыши;

Следовательно, некоторые компьютеры управляются посредством

грызунов.

В этом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку слово мышь — животное является омонимом слова мышь, обозначающего инструмент управления компьютером.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Это значит, что он должен быть либо субъектом общеутвердительного, либо предикатом общеотрицательного суждения.

Рассмотрим пример:

Все люди (P) разумны (M);

Данное существо (S) разумно (M).

Вывод сделать нельзя, потому что средний член является предикатом общего и индивидуального суждения и поэтому ни в большей, ни в меньшей посылке не распределен. Иными словами, исходя из разумности данного существа мы не можем с определенностью утверждать, является ли оно человеком.

Если же мы построим силлогизм следующим образом (допуская истинность посылок):

Ни один человек не разумен;

Данное существо разумно;

то вывод получится: данное существо не человек. В этом примере мы в качестве большей посылки взяли общеотрицательное суждение, в котором распределен предикат.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в выводе.

Рассмотрим пример:

Все люди (M) — разумны (P);

Это существо (S) не человек (M).

Вывод, что это существо неразумно, сделать нельзя. Больший термин не распределен в посылке, а в предполагаемом выводе распределен (как предикат отрицательного суждения), поэтому заключение не получается.

В зависимости от занимаемого средним термином места в посылках (а он может занимать любое место, то ли субъекта в обеих посылках, то ли предиката в них; может занимать место субъекта в одной и место предиката в другой посылке, и наоборот) различают четыре фигуры (четыре разновидности конструкции) простого категорического силлогизма. Условимся на будущее для простоты ориентации в умозаключениях всегда большую посылку ставить на первое моего, или записывать ее перед меньшей.

Умозаключение, в посылках которого средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, называется первой фигурой простого категорического силлогизма.

Умозаключение, средний термин которого занимает место предиката в обеих посылках, называется второй фигурой простого категорического силлогизма.

Умозаключение, средний термин которого занимает место субъекта в обеих посылках, называется третьей фигурой простого категорического силлогизма.

Умозаключение, в котором средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке, т.е. противоположно первой фигуре, называется четвертой фигурой простого категорического силлогизма.

Графически и с использованием уже принятой символики фигуры выглядят так:

М ------ Р Р ------ М М ------ Р Р ------ М

S ------ MS ------ MM ------ SM ------ S

S ------ P S ------ P S ------ P S ------ P

Горизонтальными линиями здесь представлены посылки, а вертикальными и наклонными — связь между ними по среднему термину.

Место среднего термина в посылках определяет и те структурные особенности, те законы именно этих конструкций (этих фигур), которые, в отличие от уже сформулированных общих, называют специфическими правилами фигур силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, которые в общем-то выступают лишь конкретизацией общих правил с учетом специфики фигуры, что легко продемонстрировать анализируя первую фигуру.

Будем исходить из того, что посылки являются истинными суждениями, что в силлогизме нет двух отрицательных или двух частных посылок и что в силлогизме три термина. Так как в этой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, чтобы распределить средний термин, необходимо брать либо меньшую посылку отрицательной (в отрицательных суждениях предикат всегда распределен), либо большую - общей (в общих суждениях субъект всегда распределен).

Возьмем, например, случай, когда меньшая посылка - отрицательное суждение и средний термин, таким образом, будет в ней распределен. Раз одна из посылок суждение отрицательное, то вторая посылка будет определенно утвердительной, поскольку из двух отрицательных посылок вывод не следует. При отрицательности одной из посылок вывод будет отрицательным суждением. В выводном отрицательном суждении предикат всегда распределен, а им выступает понятие, являющееся предикатом утвердительной большей посылки. В утвердительных суждениях предикат, как известно, не распределен, а термин, не распределенный в посылке не может быть распределен в заключении. У нас же в случае отрицательности меньшей посылки, именно так и получилось: термин (предикат вывода), не распределенный в посылке, оказался необходимо распределен в заключении. Это недопустимо, поэтому для первой фигуры приходится формулировать в качестве правила требование: меньшая посылка не может быть отрицательной, или по-другому - меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. А раз так, то необходимо брать в качестве большей посылки обязательно общее суждение, в котором субъект (наш средний термин) всегда распределен.

Итак, первая фигура имеет два специальных (специфических) правила: большая посылка должна быть суждением общим, а меньшая посылка - суждением утвердительным.

Вторая фигура отличается тем, что средний термин здесь занимает место предиката в обеих посылках. Окажись обе эти посылки утвердительными суждениями, средний термин ни в одной из них не был бы необходимо распределенным (в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен). Не удивительно поэтому, что одним из правил для второй фигуры категорического силлогизма является требование, чтобы одна из посылок была обязательно отрицательным суждением. Тем самым, распределенность среднего термина в ней будет гарантирована, поскольку предикаты отрицательных суждений всегда распределены. Будет ли отрицательной большая или меньшая посылка, для данной фигуры значения не имеет. Другое правило этой фигуры такое же, как и для первой: большая посылка должна быть суждением общим. На первый взгляд, это правило не самоочевидно. Попробуем разобраться с ним. Раз одна из посылок суждение отрицательное, то и вывод, согласно общим правилам силлогизма (правилам посылок), должен быть суждением отрицательным, а в отрицательном выводе предикат всегда распределен. Предикатом вывода является по этой фигуре субъект большей посылки, поэтому он должен быть взят в полном своем объеме, должен быть распределенным. Распределенным, как нам известно, субъект бывает только в общих суждениях, поэтому и понятно, что для второй фигуры тоже необходимо правило: большая посылка должна быть суждением общим.

Итак, вторая фигура имеет два специальных правила: большая посылка должна быть суждением общим, а одна из посылок - суждением отрицательным.

Третья фигура имеет лишь одно правило: меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. Легко понять, что это единственное правило третьей фигуры, учитывая ее структурную специфику (средний термин в ней занимает место субъекта в обеих посылках), обуславливает возможность только частного вывода. Дело в том, что субъектом вывода по этой фигуре является понятие, занимающее место предиката в меньшей посылке. Меньшая же посылка по правилу этой фигуры — суждение утвердительное. В утвердительных суждениях предикат, как известно, не распределен, значит этот термин не может быть распределенным и в заключении. Поэтому, третья фигура при любых исходных суждениях, даже когда оба они - суждения общие, получает в качестве вывода только частное суждение. Некоторые рассматривают эту особенность третьей фигуры как ее второе правило, но это, строго говоря, всего лишь следствие первого правила.

Неявно выраженным, хотя и достаточно очевидным для третьей фигуры, является правило, чтобы одна из посылок была суждением общим. Так как в третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках, то чтобы он был распределен хотя бы в одной их них, какая-то из посылок должна быть суждением общим. Однако, такое правило специально не формулируется потому, что оно заложено (имплицитно содержится) в одном из правил посылок для категорического силлогизма, а именно: из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.

Четвертая фигура реже употребляется в практике рассуждений, вывод по четвертой фигуре носит заметно искусственный характер, поэтому в некоторых учебниках и учебных пособиях по логике она просто опускается, не рассматривается, тем более, что она легко преобразуется в первую фигуру простой перестановкой посылок местами. Первая же фигура более естественна для рассуждений. Это легко обнаруживается при сопоставлении фигур из одинаковых посылок:

Первая фигура Четвертая фигура

Все студенты - учащиеся Этот человек - студент

Этот человек - студент Все студенты - учащиеся

Этот человек - учащийся Некоторые учащиеся есть этот человек

Тем не менее, четвертая фигура все же встречается. Она имеет два правила. Правила сложнее по формулировке, чем для первых трех фигур, они как бы составные. Одно из правил гласит: при отрицательности любой из посылок большая посылка должна быть суждением общим. Второе правило оговаривает: если большая посылка — суждение утвердительное, то меньшая посылка должна быть суждением общим. Правила эти могут быть проверены уже апробированным способом, но в силу отмеченной малоупотребимости четвертой фигуры, не будем проводить эту проверку.

Пока были рассмотрены фигуры категорического умозаключения, т.е. те структуры, которые отличаются друг от друга определенным местом среднего термина в посылках. Но различия возникают и при разных по количеству и качеству посылок, т.е. при разных сочетаниях исходных суждений (посылок), которых, как мы знаем, имеется четыре вида: общеутвердительное суждение (А), общеотрицательное (Е], частноутвердительное (I) и частноотрицательное (О). Из этих четырех видов суждений для каждой фигуры возможны 16 сочетаний по два суждения (по две посылки). Речь идет о так называемых модусах фигур категорического силлогизма. Модус — это вид (разновидность, модификация) умозаключения, определяемый входящими в это умозаключение посылками. Вот этот перечень:

AA EA IA OA

AE EE IE OE

AI EI II OI

AO EO IO OO

Этот перечень теоретически возможных сочетаний посылок простого категорического силлогизма одинаков для каждой из фигур в отдельности. Но с учетом общих правил посылок, а потом и специальных правил фигур, не всякое сочетание может быть приемлемо, может быть признано правильным.

Согласно правилам посылок категорического силлогизма из двух отрицательных и из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует. Эти сочетания устраняются, и число модусов значительно сокращается. К оставшимся модусам следует применять уже специальные правила фигур. Правила первой фигуры сохраняют в качестве правомерных только четыре модуса, в них большая посылка — общее суждение (А или Е ), а меньшая посылка — утвердительное суждение ( А или I), т.е. это модусы: АА, АI, ЕА, ЕI. Продолжая и далее этот формально-логический разбор модусов первой фигуры, можно выявить и какие же следствия будут получены из этих сочетаний. При этом формально-логическом анализе особенностей умозаключения, особенностей формальных, мы не касаемся того содержания, которое могут нести входящие в данную структуру суждения. В анализе, конечно же, будем руководствоваться правилами посылок.

Понятно, что при двух утвердительных посылках отрицательный вывод не следует, поэтому при сочетаниях АА и АI - вывод только утвердительный; но из общих посылок вывод тоже будет общим, а при частной посылке вывод — только частное суждение. Значит, сочетание посылок АА дает нам в выводе тоже А (общеутвердительное суждение), а сочетание АI дает в выводе I (частноутвердительное суждение).

Ясно, что в сочетании посылок ЕА и ЕI вывод будет обязательно отрицательным, ибо одна из посылок — суждение отрицательное. Сочетание посылок EA дает общеотрицательный вывод Е, а в сочетании ЕI —частноотрицательный вывод О. В виде таблицы это выглядит так:

АА—А

ЕА--Е

АI—I

ЕI—О

Обращая внимание на выводы этих четырех модусов первой фигуры простого категорического силлогизма, легко заметить, что они дают нам полный перечень видов простых категорических суждений; и это довольно показательно, потому что все остальные фигуры не обладают такой совершенностью.

Реализуя требования логики ко второй фигуре, тоже можно получить лишь четыре правильных модуса, четыре таких сочетания посылок, где большая будет суждением общим, а одна из посылок — отрицательным суждением. Это ЕА, ЕI, AЕ, АО. Они дают следующие и только отрицательные выводы:

EA--E

AE--E

EI--O

AO--O

Третья фигура, соответственно своему единственному правилу, имеет шесть правильных модусов: АА, АI, ЕА, ЕI, IA, ОА. Так как вывод этой фигуры только частное суждение, то определить вывод в каждом отдельном модусе не представляется сложным, это будет или частноутвердительное, или частноотрицательное суждение:

AA--I EA--O

AI--I EI--O

IA--I OA--O

Несмотря на ограниченность употребления четвертой фигуры, все же ее правильные модусы назвать необходимо, их пять: АА, АЕ, ЕА, ЕI, IА. Выводы по ним следующие:

AA--I EI--O

AE--E IA--I

EA--O

Поскольку в этой фигуре, как и в третьей, субъектом вывода является предикат меньшей посылки, поэтому когда меньшая посылка — утвердительное суждение, тогда вывод - всегда частное суждение. Причина та же, что и для третьей фигуры — в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен, а так как он становится субъектом выводного суждения, то он не может быть общим, т.е. распределенным. Поэтому четвертая фигура дает общий вывод только в одном случае, когда меньшая посылка — общеотрицательное суждение, в котором, как известно, предикат всегда распределен, и, таким образом, не нарушается требование логики о распределенности, когда и в выводе это понятие берется в полном его объеме (т.е. распределенным).

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВИДАМИ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Отношения между видами категорического силлогизма есть в сущности отношения между фигурами и модусами их. Сопоставляя модусы фигур, легко обнаружить, что только первая фигура дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, в то время как остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим она отличается от других фигур. Более того, только первая фигура дает наиболее сильный вывод — общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Особую роль первой фигуры знал еще Аристотель, поэтому данная фигура является более всего изученной, известной; почти все содержательные примеры, используемые в учебниках и учебных пособиях, как правило, построены по этой фигуре. Правда, аристотелевская формулировка суждений отличается от ныне принятой. Символически Аристотель записывал общеутвердительное суждение не так, как сейчас: "Все S есть Р", а по-другому - "А присуще всем В", поэтому внешние параллели между аристотелевскими и современными фигурами не всегда возможны. Однако, первая фигура от Аристотеля и до наших дней считается главной, определяющей.

Все остальные фигуры и их модусы находятся в зависимости от первой фигуры и ее модусов; первая фигура подчиняет себе все остальные, модусам первой фигуры подчиняются модусы других фигур.

При внешнем сопоставлении фигур легко обнаружить, что по конфигурации первая и четвертая фигуры противоположны друг другу, потому что в первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, а в четвертой фигуре все наоборот — средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке. Почти то же можно сказать о второй и третьей фигуре, потому что во второй — средний термин занимает место предиката в обеих посылках, а в третьей, наоборот, — место субъекта в обеих посылках. Но это чисто внешнее отличие, есть еще различия и по составу посылок.

Об ограниченности практического использования четвертой фигуры и ее отличии от первой уже было сказано, поэтому главенство первой фигуры над четвертой не вызывает сомнений. Не вызывает в целом сомнений и ограниченность, односторонность второй и третьей фигур по качественно-количественной характеристике их выводов. Вторая дает только отрицательное заключение, а третья — только частное заключение.

Между модусами фигур категорического силлогизма легко просматриваются некоторые сходные черты. Так, модус АА—А первой фигуры и модус АА—I третьей и четвертой фигур имеют в качестве посылок одинаковые по качеству и количеству суждения. Модус АI—I первой фигуры и такие же модусы третьей и четвертой фигур сходны не только посылками, но и заключением. Модус ЕА—Е сходен с таким же модусом второй фигуры, а по посылкам и с модусами ЕА—О третьей и четвертой фигур. Модус ЕI—О первой фигуры сходен с такими же модусами второй, третьей и четвертой фигур. Сходство и различие модусов фигур легко просмотреть, когда эти модусы выписаны в виде таблиц:

I фигура II фигура III фигура IV фигура

АА--А АЕ--Е АА--I АА--I

AI --I AO--O AI--I AE--E

EA--E EA--E EA--О EA--O

EI--O EI--O EI--O EI--O

IA--I IA--I

OA--O

Хотя полного тождества между фигурами и нет, отдельные модусы их бывают не только сходны, но и одинаковы. Так, модус АI--I первой фигуры полностью совпадает с таким же по составу модусом третьей фигуры, а модус EI--O первой фигуры с подобными же модусами второй, третьей и четвертой фигур. Модусы АЕ--Е имеются во второй и в четвертой фигуре, а модус АА--I, AI--I и ЕА--О в третьей и четвертой фигурах. Однако, основное отношение между фигурами и модусами их - отношение подчинения. Первой фигуре подчиняются все остальные, модусам первой фигуры - почти все модусы остальных.

Зависимости модусов второй и третьей фигур и механизм их подчинения (сведения) модусам первой фигуры анализировал еще Аристотель. Он обычно использовал при сведении модусов операцию обращения и это внешне вполне очевидно, потому что вторая фигура легко сводима к первой прямым обращением большей посылки, а третья - обращением меньшей посылки. Но прямое обращение возможно только с общеотрицательным суждением, поэтому, когда большей посылкой второй фигуры является общеутвердительное суждение, которое может обращаться лишь с ограничением, то таким способом модусы АЕ-О и АО-О второй фигуры к первой не свести. Из шести модусов третьей фигуры таким способом можно свести к модусу ЕI-O первой фигуры только два модуса: ЕА-О и ЕI-О.

Все подобные способы сведения модусов второй и третьей фигуры к модусам первой зашифрованы в названиях самих модусов этих фигур. Каждый модус имеет свое особое латинское название. Названия искусственны, произношение их произвольно. Но если названия модусов первой фигуры как бы исходны, самостоятельны, то названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от первых. Эти названия долго время выполняли роль мнемонических слов, легко запоминающихся (в средневековье было даже придумано четверостишье для названия модусов фигур) и тем помогающих определить как принадлежность модусов к той или иной фигуре, так и способы сведения их к первой фигуре. Входящие в название модусов гласные буквы соответствовали символическому обозначению входящих в умозаключение посылок и вывода, поэтому в названии каждого модуса всегда всего три гласных: первые две из них соответствуют посылкам, последняя - заключению. Согласные в названии модусов II-IV фигур имеют особое, специальное значение, они указывают способ сведения их к модусам первой фигуры, поскольку та является определяющей фигурой, главной, подчиняющей.

Названия модусов первой фигуры следующие: B a rb a r a, - модус, в котором посылки и вывод общеутвердительные суждения, согласные тут произвольны, лишь для благозвучия. В качестве заглавной названия модуса взята вторая буква латинского алфавита, поскольку первая уже задействована для общеутвердительного суждения. Понятно, что название следующего модуса начнется с буквы С - третьей и свободной еще буквы латинского алфавита. И в самом деле, модус ЕА-Е называется C e l a r e nt, модус AI-I -- D a r ii, а модус EI-O -- F e r io.

Названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от названия этих четырех. Так, названия модусов II-IV фигур, начинающиеся буквой "С", как бы говорят этим, что они сводимы к модусу Celarent первой фигуры. Модусы, начинающиеся буквой "D", сводимы соответственно к модусу Darii, а начинающиеся буквой "F" - к модусу Ferio. И только к модусу Barbara сводим один модус из трех, начинающихся буквой "В", а именно - Bramantip четвертой фигуры, два остальных модуса - модус Baroco (AO-O) второй фигуры и модус Boсardo (OA-O) третьей фигуры не сводимы, и не сводимы потому, что общеутвердительная большая посылка модуса Baroco при обращении дает нам частноутвердительное суждение, которое по правилу второй фигуры не может быть большей посылкой. И в случае с Bocardo так же общеутвердительная меньшая посылка третьей фигуры при обращении дает нам частное суждение, а так как в этом модусе большая посылка тоже частное суждение, то, как известно из правил посылок, вывод из двух частных посылок с необходимостью не следует. Эти модусы обосновываются приемом от противного, а показателем несводимости этих модусов выступает присутствующая в названии модусов согласная "с".

Для ориентации в модусах всех фигур, выпишем их названия по каждой фигуре в отдельности:

I фигура II фигура III фигура IV фигура

Barbara (AA-A) Camestres (AE-E) Darapti (AA-I) Bramantip (AA-I)

Celarent (EA-E) Cesare (EA-E) Felapton (EA-O) Camenes (AE-E)

Darii (AI-I) Baroco (AO-O) Datisi (AI-I) Fesapo (EA-O)

Ferio (EI-O) Festino (EI-O) Ferison (EI-O) Fresison (EI-O)

Disamis (IA-I) Dimaris (IA-I)

Bocardo (OA-O)

Приводимая здесь латынь, конечно же, никому из современных учащихся не навязывается. Латынь давно вышла из нашего философско-логического образования, хотя отголоски ее иногда и проявляются. Приходится только жалеть, что этим нарушилась связь традиций. Латынь сейчас при изучении логики не требуется, но чтение старых, особенно дореволюционных учебников логики, показывает, как широко пользовались ею. Иногда логическая латынь встречается и в старой художественной литературе, но она оказывается совершенно непонятной современному читателю. Однако, главное сейчас не в этом. Накопленное знание о простом категорическом силлогизме, можно сказать, требует своего применения.