Если уравнение имеет вид 
то его можно решить, возводя обе части этого уравнения в степень 
. Полученное уравнение 
при нечетном равносильно данному уравнению, а при четном является нго следствием, аналогично рассмотренному выше случаю при 
Пример 1
Возведем обе части уравнения в куб:
или
которое равносильно совокупности двух уравнений:
Ответ: 
При решении иррациональных уравнений очень часто пользуются следующим приемом.
Если 
то 
В последнем равенстве 
заменяют на 
и получают 
Далее легко избавиться от кубической иррациональности, возводя обе части в куб.
Пример 2.
Здесь, очевидно, 
Возведем в куб обе части уравнения, получим:
,
или
или
или
или
Проверка подтверждает, что это корень уравнения.
Ответ: 
Замечание.
Замена в конкретном примере левой части на правую, вообще говоря, неправомерна –ведь нам неизвестно ни одно значение 
, при котором это уравнение превращается в верное числовое равенство. Возможно, таких решений нет вообще. Допуская в практических действиях такую замену, мы фактически расширяем возможное множество решений. Поэтому все найденные решения следует проверять и только те, которые превращают исходное уравнение в верное равенство, следует записать в ответ.
От того, что школьник решит лишний десяток задач, умнее и сообразительнее он не станет, Результат обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения. Это качество будет выше, если на один и тот же пример посмотреть с разных сторон. Решение задач разными способами способствует развитию активного мышления учащихся. Хорошую почву для этого дает решение примеров разными способами.
Пример 3. Способ 1.
(1)
Возведем обе части уравнения в куб:
Группируя, получаем:
Используя равенство (1) имеем:
или
или
или
корни которого 
Ответ: 
Способ 2.
Иногда полезно ввести не одну вспомогательную переменную, а несколько, сводя исходное уравнение к системе уравнений.
Пусть 
Тогда 
Таким образом справедлива следующая система:
Возвращаясь к переменной 
находим
Ответ: 
В следующем примере введение вспомогательной переменной сводит исходное уравнение к однородному.
Пример 4.
Положим 
Тогда исходное уравнение примет вид:
Поскольку 
при котором переменная 
обращается в нуль, не является решением исходного уравнения (в чем можно убедиться подстановкой), делим обе части уравнения на 
решая которое, находим: 
Осталось решить уравнения 
и 
Корнями этих уравнений являются числа 
Ответ: 
Пример 5.
Область допустимых значений задается неравенством
Преобразуем уравнение следующим образом:
Один корень этого уравнения 
Для решения второго уравнения положим 
и решим 
Корни этого уравнения 
Последний корень не принадлежит указанному промежутку, поэтому, решая уравнение 
, получим 
Ответ: 
