Пространственные представления и воображение

Развертка куба (рис. 19). Все шесть граней куба, изображенного на рисунке 19, заштрихованы различно. Взаимное расположение граней показано на развертке.

Но и развертку можно построить различно. Существует двадцать способов построения развертки поверхности куба. Здесь приведены только три из них, и на каждой заштриховано по одной грани. Нанесите штриховку на остальные грани с таким рачетом, чтобы при свертывании получились совершенно одинаковые кубики (т. е. с одинаковым взаимным расположением граней).

Лабиринт «лента» (рис. 20). Найдите 2 способа прохождения лабиринта, начиная от точки О по верхней видимой стороне (направление указано сплошной стрелкой) и за-

Рис. 10.

Рис.

канчивая путь в той же точке, но с противоположной невидимой стороны (направление обозначено пунктирной стрелкой).

На рисунке А показан переход с одной стороны на другую, на рисунке Б — поворот пути без перехода на другую сторону.

Квадраты и треугольники (рис. 21). Восемь спичек на рисунке образуют квадрат и два треугольника. Как переложить четыре спички, чтобы получить два квадрата и четыре треугольника?

Урок географии. Возьмите в руки карту земных полушарий: как обширны на Земле водные пространства! Попробуйте, например, водрузить по окружности Земли три флага на равных расстояниях один от другого. На экваторе не найдется для этого трех подходящих «сухих» точек. Не найдется их также и на многих меридианах.

И все-таки эта задача решается довольно просто. Сложнее разместить четыре флага так, чтобы от каждого из них до трех остальных расстояния были одинаковы и чтобы не менее трех из них находились на суше.

Попытайтесь определить четыре равноудаленные точки на поверхности шара, а потом подберите к ним соответствующие географические пункты на карте полушарий.

Квадрирование фигур. Чтобы разделить эту стреловидную фигуру (рис. 22) на 3 части, из которых затем можно сложить квадрат, достаточно провести лишь одну прямую. Проведите ее.

Несколько сложнее квадрировать три фигуры, изображенные ниже (рис. 23). Но теорема Пифагора и некоторая смекалка помогут вам сделать это, разрезав на 3 части левую фигуру, на 4 — среднюю и на 4 — правую.

Рис. 21.

Рис. 22.

Поворот с разворотом (рис. 24). Среди восьми комбинаций, составленных из двенадцати точек, выберите такую, которая будет соответствовать конфигурации В. Подбирая пару, руководствуйтесь тем же законом, по которому конфигурация А соответствует Б.

Если вам удастся справиться с задачей за 2—3 минуты, это говорит о том, что вы обладаете хорошей способностью оперировать пространственным образом.

Сосчитайте кубики (рис. 25). На первый взгляд это совсем несложно сделать. В левой группе шесть кубиков, а в правой — семь. Но это только видимые, а сколько может быть невидимых, лежащих позади внешних контуров?

— Всего,— скажете вы,— в левой группе десять, а в правой... разрешите подумать.

Подумайте, потому что в левой группе их все-таки не десять. Ре-

Рис. 23.

Рис. 24.

Рис. 25.

шая задачу, следует иметь в виду, что в каждой группе кубики уложены только в три слоя.