Алгоритм хеджирования вклада облигациями

1. Если известен срок возврата долга Т, то составляем портфель из облигаций (длинных) со сроком погашения t_d >T и коротких – со сроком погашения t_k < T.

2. Определяем текущие стоимости облигаций Р_d и P_k и их дюрацию D_d и D_k.

3. Определяем хеджирующие пропорции w_d и w_k , составив систему:

 

4. Определяем величины денежных вкладов в длинные и короткие облигации: V_d = V*w_d, V_k = V*w_k, где V- начальная сумма.

5. Определяем количество облигаций (длинных и коротких), покупаемых в начальный момент: n_d = V_d/P_d, n_k = V_k/P_k;

6. В течение времени от 0 до Т короткие реинвестируем до момента Т, а длинные продаем по их стоимости в момент Т.

В результате получаем сумму не меньшую, чем V_T=V(1+r)^T.

Хеджирование долга.

 

Компания имеет долг в 1000000 $, который должна отдать через два года. На рынке имеются следующие 4 типа бескупонных облигаций со сроками погашения 1,2,3 и 4 года, с номиналами (N) 100, 200, 300 и 400$ соответственно. Банковская ставка r = 10%.

Определить, каким образом можно хеджировать долг от процентного риска.

 

Решение.

1) Определим текущую стоимость пассива (долга): V_п = П₀/(1+r)² = 1000000/(1,1)² = 826446,3$.

На эту сумму покупаем облигации короткие (сроком погашения 1 год) и длинные (сроком погашения 4 года).

2) Из условия иммунизации определяем хеджирующие пропорции:

Где V₁ – количество денег, потраченных на приобретение коротких облигаций.

V₄ - количество денег, потраченных на приобретение длинных облигаций.

Пусть w₁ = V₁ / V_п, w₄ = V₄ / V_п – хеджирующие пропорции.

3) Дюрация облигаций: D₁ = 1, D₄ = 4.

Дюрация актива (Дюрация портфеля облигаций): D_A = D₁w₁ + D₄w₄;

Дюрация пассива: 2 года.

Откуда получаем систему для определения хеджирующих пропорций:

4) определяем количество денег, которое нужно потратить на покупку облигаций 1-ого и 4-ого типов.

V₁ = w₁ V_п = 1/3*826446,3 = 550964,2

V₄ = w₄ V_п = 2/3*826446,3 = 275482,1

5) Определим, в каком количестве нужно купить облигации этих типов. Для этого определим их текущие стоимости:

Р₁ = N₁/(1+r) = 100/1,1 = 90,91$

P₄ = N₄/(1+r)⁴ = 400/(1,1)⁴ = 273,2$

N₁, N₄ — номиналы облигаций.

Количество покупаемых облигаций этих типов будет:

n₁ = V₁/P₁ = 550964,2/90,91 = 6061

n₄ = V₄/P₄ = 275482,1/273,2 = 1008

Пусть в течение 1-го года процентная ставка уменьшилась на 5% (10%-5%=5%)

 

Рассмотрим алгоритм хеджирования.

В конце 1-го года по коротким облигациям будет получена сумма:

Ù

V₁ = n₁*N₁ = 6061*100=606100$,

На эту сумму нужно купить эти же облигации но уже по новой текущей стоимости,

Ù

которая станет Р₁′ =N₁/(1+r) = 100/1,05 = 95,24$; новое количество n₁′ = V₁/Р₁′ = 606100/95,24=6364 шт.

По этим облигациям на момент T=2 получим сумму S₁ = n_1’*N₁=6364*100=636400$.

В этот же момент продаем длинные облигации по их текущей стоимости:

Р₄′ = N₄/(1+r₁)⁴ = 400/1,05⁴ = 362,81$.

В результате получим сумму S₄ = n₄*P₄′ = 1008*362,81=365714,2.

 

В итоге общая сумма по коротким и длинным облигациям S = S₁+S₄ = 636400+365714,2 = 100211,2, т.е. полностью покрывает долг. Даже получена прибыль

Dх = 100211,2-1000000=2114,2$

Если бы долг не был хеджирован, то при уменьшении банковской ставки на 5% получаем: Ù

S = П(1+r)² = 826446,3*1,05² = 911157, т.е. дефицит составляет 88843$.

Отметим, что хеджирование было полным, при этом чем больше выпуклость актива, тем больше D при хеджировании. Для того, чтобы получить большую прибыль при хеджировании необходимо составить портфель из таких длинных и коротких облигаций, чтобы его выпуклость была максимальной.

 

Вопросы к теме:

1. Что такое дюрация (два определения)?

2. Что такое выпуклость?

3. Что значит актив впереди долга и долг впереди актива?

4. Что такое иммунизация?

5. Как определить хеджирующие пропорции?

Описать алгоритм хеджирования долга облигацией.