Температурна залежність опору

ВИВЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ МЕТАЛУ ТА НАПІВПРОВІДНИКА

 

Мета роботи

провести вимірювання температурної залежності опору металу та напівпровідника. Розрахувати температурний коефіцієнт опору металу, енергію активації напівпровідника.

Прилади та обладнання

електропіч, міст Уітстона для вимірювання опору, термометр, термостат, зразки металу та напівпровідника.

 

Коротка теорія

 

Опір метала та напівпровідника.

Класична та квантова природа провідності металів та напівпровідників докладно розглянута у Додатку (§§1, 2). Розглянемо більш детально деякі характеристики провідності s.

Величина густини струму у загальному випадку записується у такому виді

, (1)

де заряд, концентрація носіїв струму, а дрейфова швидкість - середня швидкість направленого руху у зовнішньому електричному полі, накладеному на провідник чи на напівпровідник.

Опір R електричному струмові при сталій величині напруженості електричного поля буде тим більший, чим меншою буде величина густини струму і навпаки, тобто . У той же час провідність пропорційна густині струму

. (2)

Таким чином, порівнюючи (1) та (2), можна стверджувати, що опір R буде тим меншим, чим більшими будуть концентрація носіїв струму n та їх дрейфова швидкість і навпаки, провідність буде тим більшою, чим більшими будуть концентрація носіїв струму n та їх дрейфова швидкість . Таку залежність можна представити формулою

Температурна залежність опору.

Величина дрейфової швидкості провідників і напівпровідників залежить від розсіювання направленого руху носіїв струму на теплових коливаннях вузлів кристалічної решітки. Чим більшою буде енергія теплових коливань вузлів, тим меншою буде дрейфова швидкість. Енергія теплових коливань вузлів збільшується із збільшенням температури кристала Т. Таким чином при збільшенні температури кристала збільшується опір R і навпаки, при зменшенні температури дрейфова швидкість зростає, а опір зменшується: .

Якщо враховувати лише залежність дрейфової швидкості від температури Т, що має місце у провідниках, то опір провідників залежить від температури лінійно

, (19)

де опір провідника при температурі , температурний коефіцієнт опору, . У провідників концентрація носіїв струму не залежить від температури й у широкому діапазоні Т є сталою величиною.

Концентрація носіїв струму й температура напівпровідників. Концентрація вільних електронів та дірок змінюється з температурою експоненціальне, зростаючи з підвищенням температури

, (20)

При цьому можна знехтувати зміною дрейфової швидкості з температурою, вважаючи її сталою . Тепер для опору напівпровідника із власною провідністю буде .

У випадку чистого напівпровідника (власна провідність) чи напівпровідника з домішкою (домішкова провідність), температурна залежність опору буде обернено пропорційною концентрації, що визначається виразом (20) і має вид

(21)

 

Висновки теорії

1. Фізична модель опору метала електричному струмові полягає у розсіюванні направленого руху "вільних" електронів тепловими коливаннями іонів, які знаходяться у вузлах кристалічної решітки. Залежність опору R від температури Т є лінійною функцією.

2. Фізична модель опору R напівпровідника полягає у залежності струму від концентрації електронів, що залишають зв'язки між атомами: переходять у зону провідності, а також концентрації дірок n, які є експоненціальними функціями температури. Поруч із цим механізмом існує, як і у випадку металів, розсіювання носіїв струму на теплових коливаннях кристалічної решітки, але воно дає вклад в опір на декілька порядків менший, ніж процес утворення носіїв струму при зростанні Т. Опір напівпровідника має експоненціальну залежність від температури.

Хід виконання роботи

 

1. Зберіть схему установки, як показано на малюнку.

2. Наповніть термостат водою та ввімкніть електропіч. За допомогою перемикача одночасно через 5 кельвін вимірюйте містком Уітстона опір металу та напівпровідника. Температуру контролюйте за показаннями термометра. Опис, схема моста Уітстона та інструкція користувача додаються до приладу.

Дані вимірювання запишіть у таблицю.