Принцип работы бетатрона поясняет рисунок 10.1. При питании катушки возбуждения 1 синусоидальным током в окружающем ее пространстве образуется переменный магнитный поток. Любое изменение во времени магнитного потока приводит, как известно, к noявлению индуцированного вихревого электрического поля, силовые линии которого всегда.замкнуты. В рассматриваемом случае, характеризуемом осевой симметрией, они имеют вид окружностей, вихревое поле и ускоряет электроны. Частицы увеличивают энергию, двигаясь в нарастающем во времени магнитном поле по круговой орбите постоянного радиуса г0, совпадающей с одной из силовых линий. Магнитное поле нарастает от нуля до максимального значения за четверть периода Т; направление вихревого электрического поля в течение этого промежутка времени не меняется. Поэтому длительность ускорения электронов в бетатроне не превышает Т/4. За это время электрон успевает сделать огромное (нескольких миллионов) число оборотов. Хотя энергия, приобретаемая им за один оборот, невелика, конечное значение энергии оказывается очень большим. Ускорение электронов осуществляется в вакуумной камере, в которой находятся инжектор электронов 2 и мишень 3. В течение короткого промежутка времени в начале цикла ускорения частицы из инжектора направляются на орбиту и по окончании цикла смещаются с нее при помощи специальных устройств и попадают на мишень. При торможении электронов в мишени возбуждается жесткоерентгеновское излучение. Электроны также могут быть выведены из камеры наружу.
1 - катушка возбуждения; 2— инжектор; 3 — мишень
Рисунок 10.1 - Принцип действия бетатрона
Рисунок 10.2 - Конструкция бетатрона:
Бетатрон по принципу работы похож на обычный трансформатор. Катушка, называемая обмоткой возбуждения, соответствует первичной обмотке трансформатора, а роль вторичной обмотки выполняет электронный луч. Число оборотов, совершенных электронами в процессе ускорения, соответствует числу витков вторичной обмотки. Основу ускорителя составляет электромагнит, состоящий из магнитопровода 3 и обмоток возбуждения 2, питаемых переменным током промышленной или повышенной частоты. В воздушном зазоре между полюсными наконечниками 4 электромагнита располагается ускорительная вакуумная камера 1. Для смещения электронов с opбиты служат смещающие обмотки 5. В конце цикла ускорения через эти обмотки пропускают короткий импульс тока, создающий дополнительное магнитное поле. В результате нормальные условия ускорения электронов нарушаются и радиус их орбиты увеличивается или сокращается в зависимости от направления импульсного тока.
Ускорение электронов в бетатроне осуществляется вихревым электрическим полем в нарастающем во времени магнитном поле. При этом движение электронов в течение всего цикла ускорения происходит по круговой орбите постоянного радиуса.
Радиус стационарной орбиты в аксиально-симметричном магнитном поле определяется т.н. условием Видероэ, согласно которому орбита оказывается стационарной, если магнитное поле на орбите H(Ro) в 2 раза меньше среднего поля 
внутри неё, т.е. если
(1)
Отклонения частиц от стационарной орбиты по радиусу и высоте, возникающие из-за разброса по начальным условиям, из-за рассеяния на остаточном газе внутри вакуумной камеры и по другим причинам, приводят к синусоидальным колебаниям вокруг нестационарной (мгновенной) орбиты, которая медленно приближается к стационарной. Устойчивость бетатронных колебаний достигается правильным выбором закона спадания магнитного поля по радиусу в районе стационарной траектории. Для фокусировки в вертикальном направлении (по оси z) достаточно бочкообразной формы силовых линий магнитного поля. Вследствие безвихревого характера магнитного поля в зазоре (
) это условие эквивалентно спаданию магнитного поля по радиусу в районе орбиты. Оно ухудшает, однако, радиальную фокусировку. Для сохранения устойчивости по радиусу необходимо, чтобы поле либо возрастало, либо спадало медленнее, чем 1/R; в противном случае центробежная сила превысит удерживающую магнитную силу Лоренца вне стационарной орбиты, а внутри неё, наоборот, не сможет удержать частицы от свёртывания в направлении к центру.
Таким образом, условия устойчивости выражаются неравенствами для показателя спадания магнитного поля:
. (2)
Основным конструктивным элементом бетатрона является магнит переменного тока, создающий магнитное поле в круговом зазоре. Необходимый закон спадания магнитного поля обеспечивается особой формой полюсных наконечников, при которой воздушный зазор увеличивается от центра к периферии. При таком профиле силовые линии магнитного поля выгибаются наружу, образуя бочкообразное поле.
Магнитный поток замыкается через наружное ярмо. Полюсы магнита изготовляются особенно тщательно, и им придаётся специальная конфигурация для обеспечения фокусировки частиц. Магнитное поле в зазоре создаётся током, протекающим через обмотки. Чтобы уменьшить токи Фуко, весь магнит собирается из тонкого листового железа, листы которого электрически изолированы друг относительно друга.
Таким образом, ЭДС индукции в зазоре магнита создаётся в основном за счёт изменения магнитного потока в сердечнике. Выполнение бетатронного условия достигается регулированием зазора в сердечнике или с помощью специальной обмотки, а также других, не показанных на схеме обмоток, не пропускающих магнитный поток, создаваемой обмоткой, в зазор магнита.
Обычно на полюсы магнита накладывают целую серию специальных обмоток, исправляющих различные искажения магнитного поля в зазоре.
Наличие в бетатроне постоянной орбиты позволяет осуществлять ускорение в тороидальной вакуумной камере из стекла или фарфора с диаметром от 30см до 1м и более, помещённой в зазор. Сечение камеры – эллиптическое с размером по высоте от 3 до 12см, а по радиусу в 2-3 раза большим. Внутрь камеры вводится инжектор, представляющий собой миниатюрную электронную пушку, испускающую электроны приблизительно по касательной к орбите (конус электронов из пушки от 
до 
). Пушка находится на некотором расстоянии от стационарной орбиты и включается периодически (с частотой, равной частоте магнитного поля) на несколько микросекунд путём подачи высокого напряжения в подходящий момент времени, когда орбита электрона, определяемая мгновенным значением переменного магнитного поля проходит внутри камеры. Электроны испытывают далее бетатронные колебания около нестационарной мгновенной орбиты, которая приближается к стационарной со скоростью, пропорциональной 1/H.
Как правило, ускоренные электроны не выводятся из камеры, а направляются на специальную мишень, расположенную в камере. Это достигается с помощью обмотки, которая создаёт магнитное поле, нарушающее условие (1). В результате радиус орбиты уменьшается или увеличивается в зависимости от знака дополнительного поля и электроны, попадая на мишень, испускают жёсткое электромагнитное излучение (гамма кванты), которое узким пучком беспрепятственно выходит из камеры. В некоторых случаях электроны выводят из камеры, однако создание устройств для вывода электронов в известной мере проблематично.
Излучение электронов, двигающихся в магнитном поле, ограничивает энергию ускоренных в бетатроне электронов.
Радиационное торможение уменьшает энергию, набираемую электроном при движении в вихревом поле. Потери на излучение становятся существенными, когда энергия электрона приближается к 100 МэВ, и делает практически невозможной конструкцию бетатрона на энергию более 500 МэВ.
