Работа 21а. Измерение теплоемкости твердых тел

 

Задание: измерить теплоемкость стаканов и удельную теплоемкость стали.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Рисунок 1

Внешний вид установки показан на рисунке 1. На передней панели размещены: дисплей 1, клавиатура управления 2. На задней панели расположен выключатель. Под теплоизолирующей крышкой 4 расположены два идентичных нагреваемых электрическим током полых алюминиевых стакана с цилиндрами (рис. 2): первый 5 со стальным цилиндром (m=625 г), второй 6 с латунным цилиндром (m=671 г). Нагреватели вмонтированы в дно каждого стакана. Рядом с ними установлены цифровые термометры для измерения температуры стаканов (нагревателей) (T_Ht1 и T_Ht2). В верхнем основании цилиндров установлены такие же термометры для измерения температуры цилиндров (T_Vl1 и T_Vl2). Установка готова к работе (на экране высвечивается надпись «Select MODE»), если температура первого стакана превышает температуру воздуха (T_Air) внутри прибора не более чем на 2 °С, в противном случае необходимо подождать, пока вентиляторы не охладят стакан 1.

Управление прибором осуществляется при помощи клавиатуры. Последовательными нажатиями клавиши «ВЫБОР» осуществляется выбор стакана 1 (V:1) или стакана 2 (V:2). Нажатием клавиши Т_max можно изменять максимальную температуру нагрева (от 50 °С до 90 °С). Клавиша Р позволяют выбрать мощность нагревателя (от 60% до 100%). При нажатии клавиши «ВВОД» начнется нагрев выбранного стакана с последующим его охлаждением. Для ускорения процесса охлаждения включается вентилятор обдува стакана. Просмотр графиков нагрева и охлаждения начинается после нажатия клавиши «Обзор», так же производится и переключение между этими режимами. Сканирование графиков Т(t) при просмотре осуществляется клавишами с изображением зеленых стрелок соответствующего направления. Шаг сканирования задается клавишами «10» и «1».

При подключенном принтере клавиша «ПЕЧАТЬ» позволяет распечатать графики, выведенные на экран. Процесс нагрева или охлаждения можно остановить только выключением прибора.

На дисплее 2 отображаются температуры стакана T_Ht, цилиндра T_Vl и окружающего воздуха T_Air, время, электрическая мощность нагревателя W (Вт).

Установка запоминает значения температуры через каждые 6 с, строит графики зависимости температур от времени.

 

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Теплоемкостью тела называется физическая величина, равная отношению бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры dT:

.

Количество теплоты, отдаваемое в единицу времени нагретым телом (мощность тепловых потерь) P_s, прямо пропорционально разности температур между телом и окружающей средой:

P_s = a₀(T –T_a),

где a₀ – коэффициент теплового рассеяния, Т – температура тела, T_a - температура воздуха, окружающего тело.

Пусть тело теплоемкости C, находящееся в воздухе температуры T_a, получает теплоту от нагревателя мощности P. Запишем уравнение теплового баланса для бесконечно малого промежутка времени dt:

Pdt - a₀(T –T_a)dt = CdT (1)

Решение этого уравнения для постоянной T_a имеет вид:

, (2)

где t- время.

 

 

Теория метода.

Сначала произведем нагрев стакана со вставленным в него цилиндром. Тогда в (2) С= , где С_ст., С_ц. – теплоемкости стакана и вставленного в него цилиндра, соответственно. Необходимо заметить, что температура воздуха T_a, окружающего стакан, также будет повышаться. Поэтому изменение температуры T стакана с цилиндром не будет в точности описываться уравнением (2).

Эту зависимость будем аппроксимировать квадратичной параболической функцией

T = b₀ + b₁t + b₂t². (3)

Ограничившись первыми тремя членами разложения экспоненты (2) в ряд, получим

. (4)

где α ₀- коэффициент теплового рассеяния стакана в окружающую среду при неработающем вентиляторе.

 

 

Сравнивая (3) с (4), получим выражения для нахождения коэффициентов:

(5)

(6)

Отсюда:

(7)

 

При последующем охлаждении стакана со вставленным в него цилиндром температура стакана, как показывает эксперимент, приближенно равна температуре цилиндра, что свидетельствует о хорошем тепловом контакте между ними. Тогда справедливо следующее уравнение теплового баланса:

где α - коэффициент теплового рассеяния стакана в окружающую среду при работающем вентиляторе.

Если выбрать небольшой участок кривой охлаждения Т(t), для которого Т_а можно считать постоянной, то решение для этого участка, охватывающего промежуток времени Δt=t-t₀, удовлетворяет условию:

(8)

Где T и T₀ – температура стакана в моменты времени t и t₀, соответственно.

Таким образом, по полученным графикам Т(t) можно определить величины для первого и для второго стакана.

 

 

УПРАЖНЕНИЯ

1. Включить установку.

2. Когда на экране появится надпись «Select MODE», нажать клавишу «ВЫБОР» и выбрать стакан 1.

3. Выбрать температуру нагрева стакана и максимальную мощность нагревателя, после чего нажать клавишу «ВВОД».

4. Записать значение электрической мощности нагревателя. Рассчитать тепловую мощность, для чего учесть к.п.д., равный 90%.

5. После окончания процесса нагревания и охлаждения, снять результаты для обоих графиков, переключаясь между ними клавишей «обзор». Достаточно выбрать для анализа небольшой участок кривой охлаждения, для которого

T_Air≈const.

6. После окончания измерений со стаканом 1 выполнить пункты 2 – 5 со стаканом 2. Здесь достаточно снять результаты только для кривой охлаждения.

7. Используя данные охлаждения для обоих цилиндров, постройте зависимости (8) от и определите величину и для каждой системы. (Здесь и далее для расчетов можно применить стандартный графический редактор Origin). Исключив из полученной системы уравнений α, и считая удельную теплоемкость латуни известной и равной 0,387 , а - одинаковой для обоих стаканов, выразите через .

8. Используя данные нагревания стакана со стальным цилиндром (V:1), аппроксимируйте полученную зависимость квадратичной функцией вида (3). Затем, подставляя в (5) полученное выше выражение , определите . Разделив это значение на массу стального цилиндра, можно получить удельную теплоемкость стали. Сравните ее с табличным значением.

9. Сравните α и α₀- коэффициенты теплового рассеяния стакана в окружающую среду при работающем вентиляторе и неработающем вентиляторе, соответственно. Для чего сравните полученное выше из кривой охлаждения выражение с выражением (8), которое можно получить из анализа кривой нагревания. Сделайте вывод об эффективности охлаждения стакана при обдуве его воздухом.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется теплоемкостью тела.

2. Дайте определение удельной теплоемкости тела.

3. От чего зависит удельная теплоемкость тела?

5. Какие факторы влияют на точность измерений в данной работе?

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высш. шк., 1987. – 360 с.

2. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. – 592 с.