Определение натуральной величины плоскости различными способами

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

Методические указания

к практическим занятиям и самостоятельной работе

студентов очной и заочной форм обучения

для студентов специальностей 190202.65, 190201.65

и направлений 220400.62, 220700.62, 221700.62, 151900.62, 150700.62, 190600.62, 190700.62

 

Курган 2013

 

 

Кафедра: «Начертательная геометрия и инженерная графика»

 

 

Дисциплина: «Начертательная геометрия»

150700.62

«Начертательная геометрия и инженерная графика»

190202.65, 190201.65, 151900.62, 190600.62, 190700.62

«Инженерная и компьютерная графика»

220400.62, 220700.62, 221700.62

 

 

Составили: ст. преподаватель И.Е. Карпова, ассистент Е.К. Карпов.

 

Утверждены на заседании кафедры «24» октября 2013 г.

 

 

Рекомендованы методическим советом университета 12 декабря 2013 г.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Начертательная геометрия относится к базовым общетехническим дисциплинам и представляет собой один из разделов геометрии, в котором окружающие нас пространственные формы, состоящие из совокупности точек, линий, поверхностей, изучаются по их изображениям на плоском чертеже. Она является грамматикой чертежа как языка техники, что делает освоение дисциплины обязательным при получении инженерных знаний.

В данном методическом указании рассматривается решение некоторых метрических и позиционных задач начертательной геометрии.

 

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

 

Метрическими принято считать задачи, решение которых связано с необходимостью измерять расстояния, строить отрезки заданной длины, строить перпендикуляры к прямой и к плоскости, определять натуральные величины плоскостей, углов и расстояний между ними.

 

Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций

 

Задача Определить натуральную величину отрезка АВ и его углы наклона к плоскостям проекций.

Алгоритм решения задачи Натуральная величина отрезка прямой всегда может быть принята за гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является отрезок, равный и параллельный проекции, а другим – разность расстояний концов отрезка до плоскости проекций (рисунок 1 а, б).

а) в диметрии б) на эпюре

Рисунок 1 – Определение натуральной величины отрезка и углов

наклона;

В прямоугольном треугольнике АВВ – катет АВ = А_нВ_н; катет ВВ = =. Zв – Zа = ∆Z; гипотенуза АВ – натуральная величина отрезка, α – угол наклона прямой АВ к плоскости Н.

В прямоугольном треугольнике АВА – сторона А В = A_vB_v; сторона А А = Yа – Yв = ∆Y; сторона АВ – натуральная величина отрезка; β – угол наклона прямой к плоскости V.

Определение расстояния от точки до плоскости

Задача Определить расстояние от точки А до заданной плоскости (рисунок 2).

Алгоритм решения задачи

1 В плоскости треугольника АВС построить проекции главных линий плоскости (фронтали и горизонтали).

2 На основании теоремы о прямом угле строим проекции перпендикуляра к данной плоской фигуре.

3 Находим точку пересечения перпендикуляра, проведенного из точки А с заданной плоскостью (точка I).

4 Определяем натуральную величину отрезка IА.

Рисунок 2 – Определение расстояния от точки до плоскости

 

Определение натуральной величины плоскости различными способами

Задача Определить натуральную величину плоскости общего положения, заданную треугольником АВС,способом замены плоскостей проекций.

Алгоритм решения задачи Чтобы преобразовать плоскость АВС (рисунок 3) общего положения в плоскость уровня в новой системе плоскостей проекций, нужно последовательно решить две задачи. При первой замене плоскостей проекций плоскость АВС займет положение перпендикулярное к какой-либо плоскости проекций (проецирующее), вторым преобразованием приводим плоскость в положение плоскости уровня, т.е определяем натуральную величину треугольника АВС рисунок 3.

 

Рисунок 3 – Преобразование плоскости общего положения

в плоскость уровня

Задача Определить натуральную величину плоскости общего положения, заданную треугольником АВС,способом плоскопараллельного перемещения.

Алгоритм решения задачи

1 Провести горизонталь А1 в треугольнике АВС.

2 Горизонталь А’_H1’_H построить перпендикулярно фронтальной плоскости на произвольном расстоянии от нее.

3 Методом засечек относительно горизонтали А’_Н1’_Н перенести горизонтальную проекцию треугольника в положение А’_НВ’_НС’ _Н (А_НВ_НС_Н = = А’_НВ’_НС’_Н). По горизонтальной проекции треугольника построить его фронтальную проекцию. При этом перемещении плоскость общего положения преобразовали во фронтально-проецирующую плоскость.

4 Перенести новую фронтальную проекцию треугольника А’_VВ’_VC’_V в положение А’’_VВ’’_VС’’_V, параллельное горизонтальной плоскости проекций (плоскость уровня), достроить горизонтальную проекцию А’’_НВ’’_НС’’_Н. Горизонтальная проекция А’’_НВ’’_НС’’_Н будет являться натуральной величиной треугольника АВС (рисунок 4).

 

Рисунок 4 – Определение натуральной величины треугольника способом плоскопараллельного перемещения