Задача 2. Катушка на склоне

Сначала катушку с нитками положили на наклонную плоскость и свобод­ный конец нити закрепили так, что прямой участок нити оказался параллелен склону (см. рис. слева). При этом со стороны нити на катушку действовала сила Т. В другой раз катушку установили так, как показано на правом рисунке. Прямой участок нити вновь оказался параллелен склону. В обоих случаях катушка неподвижна. Радиусы обода и оси катушки соответственно равны R и r. Най­дите величины и направления сил трения F ₁ и F ₂, действующих на катушку, в первом и втором случаях.

Ответ: F ₁ = Тr / R, вверх по плоскости; F ₂ = Тr (R + r)/(R (R - r)), вниз по плоскости

Задача 3. Трубка на карусели

Тонкая трубка постоянного внутреннего сечения с открытыми вертикально расположен­ными коленами закреплена на горизонтальной платформе (см. рис.). Вертикальные колена труб­ки высотой 2 Н расположены на расстояниях R и 3 R от вертикальной оси 00 ¢. В трубку наливают жидкость плотностью r до высоты Н. Затем левое колено закрывают пробкой и платформу приводят во вращение. При вра­щении вокруг оси 00 ¢ с постоянной угловой скоростью в коленах устанавливается разность уровней жидкости Н /2. 1. Найдите давление воздуха под пробкой. 2. Найдите угловую скорость вращения. Атмосферное давление P ₀ известно. Давление насыщенных паров жидкости не учитывать.

Ответ: р = 4 P ₀/3;

Задача 4. Температура в центре цикла

Циклический процесс AВDCA, совершаемый над иде­альным газом, состоит из двух изохор (АВ и CD) и двух изобар { АС и BD). Температура газа в точках А, В и С соответственно равна Т_А , Т_В и Т_С . Найдите температу­ру Т_D в точке D и температуру Т_О в точке О, лежащей на пересечении диагоналей (см. рис.). Ответ: Т_D = Т_ВТ_С / Т_А; Т_О = (Т_А + Т_В + Т_С + Т_D)/4

Задача 5. Источник в зазеркалье

Оптическая система состоит из точечно­го источника S, идеальной рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F и плос­кого зеркала конечных размеров (см. рис.). Источник находится на двойном фокусном расстоянии от центра О линзы и лежит на ее главной оптической оси. Зеркало парал­лельно этой оси, касается линзы, а его края находятся на расстояниях а = 3 F /2 и b = F от плоскости линзы. Найдите все изобра­жения источника в системе. Для каждого изображения укажите области в плоскости рисунка, из которых можно увидеть это изображение. Каждую область постройте на отдельном рисунке.

 

 

Класс

Учебный год

Задача 1.

Длинный шест АВ заталкивают на крышу сарая, дви­гая его нижний конец А горизонтально по земле с постоян­ной скоростью v ₀. (см. рис.). Найдите скорость конца ше­ста В (по модулю) в тот момент, когда середина стержня (точка С) попадает на край сарая. Ответ: v_В = v ₀

Задача 2.

Оцените выталкивающую силу, действующую на Вас со стороны воздуха в данный момент. Давление, температуру воздуха, массу своего тела и другие необходимые данные задайте сами. Молярная масса воздуха m = 29 г/моль. Ответ: ~ 0,7 Н

 

Задача 3.

Изогнутая в форме кольца трубка постоянного внутрен­него сечения расположена в вертикальной плоскости (см. рис.). Неподвижная заглушка А и свободно перемещающийся стол­бик ртути В делят трубку на две части. В большей по объ­ему части находится вдвое большее число молей идеального газа, чем в меньшей. Вначале температура газа в меньшей части трубки была Т ₁ = 260 К, в большей — Т ₂ = 410 К, ртуть находилась в положении, при котором радиус, про­веденный к ней из центра трубки, составлял с горизонтом угол a₁ = 30°. До какой одинаковой температуры нужно довести газы в труб­ке, чтобы ртуть переместилась в положение С, которому соответствует угол a₂ = 60°? Масса газа во много раз меньше массы ртути. Длина столбика ртути и диаметр внутреннего сечения трубки значительно меньше радиуса кольца из трубки. Давление паров ртути не учитывать. Ответ: 250 К

 

Задача 4.

На дне кубической ямы с ребром 1 м лежит цилиндри­ческое бревно (ось бревна вертикальна). Диаметр бревна равен его высоте и немного меньше 1 метра. Промежутки между бревном и стенками ямы целиком заполнены льдом. После того, как весь лед растаял, бревно всплыло и стало выступать на высоту h ₀ = 86 мм. Чему равна плотность r материала бревна? Плотность воды r_и = 10³ кг/м³, льда r_л = 9×10² кг/м³. Вся вода, получившаяся в результате таяния льда, осталась в яме. Ответ:» 0,5×10³ кг/м³

 

Задача 5

По некоторым слухам, в архиве Снеллиуса нашли чертеж оптической си­стемы. Чернила от времени выцвели, и на чертеже остались видны только главная оптическая ось и две точки: точечный источник S ₀ и его изображе­ние S ₁, полученное в сферическом зеркале (см. рис.). Как с помощью циркуля и линейки без делений восстановить положение зеркала? Чему равен радиус кривизны этого зеркала?

 

Класс

Учебный год

Задача 1.

К неподвижному бруску, расположенному на гладкой гори­зонтальном поверхности, прикреплены две невесомые пружины с жесткостями k ₁ и k ₂ (см. рис.). Второй конец пружины с жестко­стью k ₁ прикреплен к вертикальной стене. Свободный конец пру­жины с жесткостью k ₂ начинают горизонтально перемешать с по­стоянной скоростью v ₀. Через некоторое время t = t ускорение бруска оказалось равным нулю. Чему раины удлинения пружин и этот момент?

Задача 2.

В герметичном сосуде находится воздух при t = 0 ^оС и нор­мальном атмосферном давлении (см. рис.), которое равно внешнему. На стенке сосуда имеется клапан в форме правиль­ного треугольника со стороной a = 2 см, который может откры­ваться наружу, вращаясь вокруг неподвижной оси АВ. Клапан удерживается в закрытом положении пружиной с жесткостью k = 60 Н/м, прикрепленной к нему в точке С и растянутой на величину D L = 3 см. Ось пружины перпендикулярна плоскости клапана. На сколько градусов надо нагреть воздух в сосуде, чтобы клапан открылся?

Задача 5.

Одно колено изогнутой трубки с открытыми концами вертикально, а второе наклонено под углом a к горизонту (см. рис.). В трубку налита вода. С каким минимальным горизонтальным ускорением , лежащим в плоскости трубки, надо двигать систему, чтобы вся вода вылилась?

 

Класс

Учебный год

Задача 1. Скорость Луны

Свет от Солнца до Земли доходит за t₁ = 500 с, а от Земля до Лупы — за t₂ = 1,3 с. Найдите наибольшую v_max и наименьшую v_min скорости Луны в системе отсчета, связанной с Солнцем. Как выглядит Луна в эти моменты времени на небесной сфере (с точки зрения земного наблюдателя). Изобразите качественно траекторию Луны в гелиоцентрической системе отсчета.

Примечания. Луна вокруг Земли вращается в ту же сторону, что и Земля вокруг Солнца. Скорость света в вакууме с = 3×10⁸ м/с; Луна делает оборот вокруг Земли приблизительно за 27 суток; 1 год» p×10⁷ с.

Задача 3. Шарики в углу

Два груза массы m каждый соединены пружиной жесткости k и нахо­дятся на двух клиньях с углами при основаниях 45° (рис.). Клинья зафиксированы на основании; пружина в начальный момент расположена горизонтально и имеет длину l ₀/2, где l ₀ — ее длина в свободном состоянии. Известно, что если к пружине подве­сить груз массой 8 m, то она растянется вдвое. На какую максимальную высоту подпрыгнет пружина с грузами до первого удара об опору? Трением пренебречь.

Задачи 4. Гиря на поршне

На столе стоит цилиндр со свободно перемещающим­ся поршнем и гирей на нем (рис.). Под поршнем при температуре Т находятся в равновесии n молей воды и 2n ее насыщеного пара. Какое количество теплоты Q надо сообщить системе вода-пар, чтобы объем пара увеличился в 2 раза? Молярная теплота испарения воды при температуре Т равна l. Пар можно считать идеаль­ным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме С_V = 3 R.