Энтропия и энергия. Стрела времени

Сопоставим два важнейших параметра в физике - энтропию и энергию. В гигантской фабрике естественных процессов принцип энтропии можно сравнить с ролью директора, который предписывает заключение сделок, а закон сохранения энергии играет роль главного бухгалтера, который приводит в равновесие дебет и кредит. В изолированной системе процессы идут так, что S>0.

Обратим внимание еще на одну особенность энтропии: в обратимых процессах энтропия подобно энергии сохраняется, а в необратимых - энергия сохраняется, а энтропия растет до тех пор, пока не возникнет равновесное состояние. Если развитие естественных процессов характеризовать ростом энтропии, то и движение времени (так называемая "стрела времени") должна быть также направлена от прошлого к будущему.

В предыдущих рассуждениях неявно принималось, что обратимый процесс протекает бесконечно медленно, т. к. на каждом этапе, хотя бы при анализе цикла Карно, существует равновесие. Температура газа Т_г равна температуре Т_х холодильника, Т_г=Т_х. В рассуждениях отсутствует понятие скорости процесса, времени. Эта особенность рассмотрения процессов позволяет назвать классическую термодинамику правильнее термостатикой. В дальнейшем в рассуждения будет введено время, и этим будет сделан первый шаг к подлинной термодинамике.

 

Цикл Карно

Французский инженер Сади Карно в 1824 году впервые дал теоретическое объяснение работы тепловых машин. В то время еще использовалась теория теплорода и не была установлена единая природа теплоты и работы, как мера энергетического взаимодействия. Однако С. Карно в своей теории тепловой машины были высказаны основные положения второго закона термодинамики [1, 7].

Основное положение теории С. Карно, впоследствии получившее название принципа Карно, состоит в том, что для получения работы в тепловой машине необходимы, по крайней мере, два источника теплоты с разными температурами.

Карно предложил идеальный цикл тепловой машины, где используются два источника теплоты с постоянными температурами: источник с высокой температурой - горячий источник и источник с низкой температурой - холодный источник. Поскольку цикл идеальный, то он состоит из обратимых процессов теплообмена между рабочим телом и источниками теплоты, протекающим по двум изотермам, и двух идеальных адиабат перехода рабочего тела с одной изотермы на другую. Графическое изображение цикла Карно в P,v- и T,s- диаграммах, использующего в качестве рабочего тела идеальный газ, представлено на рис.9.5.

В цикле Карно горячий источник теплоты с Т₁=const передает теплоту (процесс 14) рабочему телу, это обратимый процесс, поэтому рабочее тело получает теплоту q₁ по изотерме 41. На процессе 12 рабочее тела расширяется по обратимой адиабате от Т₁ до Т₂. В обратимом процессе 23 рабочее тело передает теплоту q₂ холодному источнику по изотерме Т₂=const (для горячего источника это процесс 23). На процессе 34 рабочее тело сжимается по обратимой адиабате от Т₂ до Т₁.

Для цикла Карно в T,s- диаграмме подведенная q₁ и отведенная q₂ теплота к рабочему телу представляют площади под изотермическими процессами 41 и 23, которые соответствуют прямоугольникам со сторонами: для q₁ - с Т₁ и Δs, для q₂ - с T₂ и Δs. Величины q₁ и q₂ определяются по формулам изотермического процесса:

(9.5)

 

(9.6)

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты

(9.7)

В соответствии с выражением (9.7) получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа Цикла Карно теоретически была бы при Т₂=0, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около 300 К. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота q₁ превращается в работу, а только ее часть, Оставшаяся после получения работы теплота q₂, отдается холодному источнику, и при заданных Т₁ и Т₂ она не может быть использована для получения работы, величина q₂ является тепловыми потерями (тепловым отбросом) цикла.

Термический КПД цикла Карно может быть записан в виде

(9.8)

Таким образом, КПД цикла Карно будет тем больше, чем больше Т₁ и меньше Т₂. При Т₁=Т₂ КПД равен нулю, т.е. при наличии одного источника теплоты получение работы невозможно. Невозможность существования Т₂=0 К, указывает на то, что КПД цикла Карно не может быть равен единице, и на то, что он всегда меньше единицы.

Анализ выражений (9.7) и (9.8) включает в себя выводы, которые относятся к формулировкам второго закона термодинамики:

получение работы в тепловой машине возможно только при наличии двух источников теплоты, имеющих разную температуру;

в тепловой машине невозможно преобразовать всю теплоту горячего источника в работу;

невозможно создание вечного двигателя второго рода, в котором в качестве источника теплоты используется окружающая среда.

Необходимо отметить, что любой цикл, имеет термический КПД ниже КПД цикла Карно, проходящего в интервалах максимальной и минимальной температуры данного цикла. Это утверждение легко доказать, показав сравниваемые циклы в T,s- диаграмме (рис.9.6.). Сравним термический КПД произвольного цикла abcd (η_t) с КПД цикла Карно 1234 (η_t^к), проходящего в интервалах максимальной - T_1max и минимальной - T_2min температур данного цикла - abcd. Из рис.9.6 видно, что q₁^к > q₁ на величину площади 1ad и 4dc, а q₂ > q₂^к на величину площади а2b и 3cb. В результате имеем q₂/q₁ > q₂^к/q₁^к, следовательно, получаем соотношение:

Термический КПД цикла Карно зависит только от температуры горячего и холодного источников теплоты (Т₁ и Т₂). Зная температуры цикла Карно, легко определить его КПД и сопоставить его эффективность с другим циклом Карно.

Любой обратимый цикл можно представить в виде эквивалентного цикла Карно, т.е. цикла с такими же q₁ и q₂, а соответственно и с такой же работой и термическим КПД, как у исходного цикла. Понятие эквивалентного цикла Карно позволяет сопоставить между собой термические КПД различных по конфигурации обратимых циклов, используя только Т₁ и Т₂.

Для преобразования произвольного обратимого цикла в эквивалентный цикл Карно вводится понятие среднетермодинамической температуры.

Среднетермодинамической температурой - Т_m называется частное от деления теплоты процесса на изменение его энтропии:

(9.9)

В диаграмме Т,s- графически Т_m (рис.9.7) представляет собой высоту прямоугольника авсd, равновеликого площади 12сd.

Используя понятие среднетермодинамической температуры, представим в виде эквивалентного цикла Карно произвольный обратимый цикл 1234 (рис.9.8). Для этого процесс подвода теплоты в цикл 12 заменим изотермическим процессом ав со средетермодинамической температурой T_1m, а процесс отвода теплоты 34 заменим изотермическим процессом cd со средне термодинамической температурой T_2m. Полученный цикл Карно авсd имеет q₁ и q₂ равные подведенной и отведенной теплоте рассматриваемого цикла 1234, т.е. это эквивалентные циклы, для которых термический КПД определяется по формуле

В дальнейшем понятие эквивалентного цикла Карно будет использоваться для сопоставления тепловой экономичности различных циклов теплоэнергетических установок.

 

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов.

Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в про­цессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкнутой системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Формула Больцмана (57.8) позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процес­сах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статисти­ческое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим зако­ном, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, со­ставляющих замкнутую систему.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Можно довольно просто доказать (предоставим это читателю) эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса. Кроме того, показано, что если в замкнутой системе провести воображаемый процесс, противоречащий второму началу термодина­мики в формулировке Клаузиуса, то он сопровождается уменьшением энтропии. Это же доказывает эквивалентность формулировки Клаузиуса (а следовательно, и Кель­вина) и статистической формулировки, согласно которой энтропия замкнутой системы не может убывать.

В середине XIX в. возникла проблема так называемой тепловой смерти Вселенной. Рассматривая Вселенную как замкнутую систему и применяя к ней второе качало термодинамики, Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел во Вселенной сравняется, т. е. наступит полное тепловое равновесие и все процессы во Вселенной прекратятся — наступит тепловая смерть Вселенной. Ошибочность вывода о тепловой смерти заключается в том, что бессмысленно применять второе начало термодинамики к незамкнутым системам, например к такой безграничной и бесконечно развивающейся системе, как Вселенная.

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняются третьим началом термодинамика, или теоремой Нернста* — Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

 

35-?