Основные расчетные формулы

Практическое занятие № 16

Прогнозирование последствий землетрясений.

Целью прогнозирования последствий землетрясений является определение степени разрушений зданий и сооружений и безвозвратных и санитарных потерь среди населения.

 

Основные расчетные формулы

Интенсивность землетрясения J(R) определяется по формуле

 

J (R) = 3 + 1,5 M – 3,5 lg (R ² + h ² ), (1)

где R – расстояние от эпицентра землетрясения, км; h – глубина гипоцентра землетрясения, км; М – магнитуда землетрясения, равная

 

М = lg Z_m – 1,32 lg R. (2)

Здесь Z_m - амплитуда земных колебания, мкм.

Сила землетрясения исчисляется в баллах, причем обычно применяют либо шкалу Рихтера, использующую величину магнитуды (1 < M < 9), либо международную шкалу MSK (или близкую к ней шкалу Меркалли), использующие величину интенсивности землетрясения (1< J < 12). Соотношение между величинами М и J (и соответствующими шкалами) представлено в табл. 1.

 

Таблица1. Соотношение между величинами М и J

Магнитуда М	Интенсивность J при глубина очага h,км
7,5 < M < 8,5 6,5 < M < 7,5 5,5 < M < 6,5 4,5 < M < 5,5 3,5 < M < 4,5	- 9…10 7…8 5…6	9…10 7…8 5…7 4…5	9…10 7…8 5…7 4…5 2…3

 

Реальная интенсивность землетрясения и степень разрушений зданий и сооружений будет зависеть от типа грунта как под застройкой, так и на остальной окружающей местности:

 

J _реал = J(R) – ( J _пост - J _о.м), (3)

где J _пост - приращение балльности для грунта (по сравнению с гранитом), на котором построено здание; J _о.м. - приращение балльности для грунта в окружающей местности (табл..2).

 

Таблица 2. Значения J _пост и J _о.м

Тип грунта	J пост, J о.м.	Тип грунта	J пост, J о.м.
Гранит Известняк Щебень, гравий Полускальные грунты	0,52 0,92 1,36	Песчаные Глинистые Насыпные рыхлые	1,6 1,61 2,6

 

Все здания и типовые сооружения традиционной постройки (без анти-сейсмических мероприятий) подразделяются на три группы, каждой из которых свойственна определенная сейсмостойкость (табл. 3).

 

Таблица 3. Классификация зданий и сооружений по сейсмостойкости

Группа	Характеристика здания	J c, баллы
	А1	Бескаркасные здания из местного материала без фундамента
	А2	Здания из сырцового кирпича на фундаменте	4,5
Б	Б1	Здания с деревянным каркасом с легкими перекрытиями
	Б2	Здания из жженого кирпича или бетонных блоков	5,5
В	В1	Деревянные дома, рубленные в «лапу»
	В2	Железобетонные каркасные и крупнопанельные здания	6,5

 

 

Состояние зданий и сооружений после землетрясения, оцениваемое степенью повреждения i (табл. 4), зависит от их сейсмостойкости J _c и реальной интенсивности землетрясения J _реал. (табл. 5 и приложение I).

Таблица 4

Степени разрушения зданий.

I	Характеристика повреждений
	Легкие повреждения (трещины в штукатурке, между панелями, возможно откалывание небольших кусков штукатурки). Достаточен текущий ремонт.
	Умеренные разрушения (значительные разрушения ограждающих конструкций, откалывание больших кусков штукатурки, сквозные трещины в перегородках, слабые повреждения несущих стен. Необходим капитальный ремонт.
	Тяжелые повреждения (разрушение ограждающих конструкция зданий, обрушение дымовых труб, значительная деформация каркасов. Необходим восстановительный ремонт.
	Разрушительные повреждения (частичное разрушение несущих конструкций, нарушение связей между частями здания, обрушение крупных частей здания. Здание не восстанавливается и подлежит сносу.
	Полное разрушение здания.

 

 

Таблица 5

Зависимость средней степени поражения зданий от интенсивности

землетрясения

J - Jc реал
i ср	0,1	0,50	1,5	2,5	3,5	4,5	4,9

 

Люди, находящиеся в момент землетрясения внутри зданий, поражаются преимущественно обломками строительных конструкций. Вероятность общих и безвозвратных потерь в зависимости от степени повреждения зданий представлена в табл..6.

Таблица 6. Вероятность общих (Р_j ^общ) и безвозвратных (Р_j ^безв) потерь в зависимости от степени повреждения зданий.

i
Рj обш			0,05	0,5	0.95
Рj безв			0,01	0,17	0,65

 

Так как степени повреждения зданий (приложение I) и потери населения (табл. 6) являются величинами случайными, то их следует оценивать математическими ожиданиями рассматриваемых событий, вычисляемыми по формулам

общие потери населения

 

Р ^общ = (0,05 Р _{i = 3} + 0,50 Р _{i = 4} + 0,95 Р _{i = 5}); (4)

безвозвратные потери

 

Р ^безв= (0,01 Р _{i = 3} + 0,17 Р _{i = 4} + 0,65 Р _{i = 5}); (5)

 

санитарные потери

 

Р ^сан = Р ^общ (1 - Р ^безв). (6)

Здесь Р_i ^безв – вероятность i- той степени повреждения зданий (приложение I); Р_i ^безв, P_i ^общ - вероятности общих и безвозвратных потерь, определяемых по табл. 6.

По своей физической сущности величины Р ^общ, Р ^безв и Р ^сан представляют собой относительные потери населения, под которыми понимают отношение абсолютных потерь населения (N ^пот) к его общей численности в зданиях (N). Абсолютные потери населения в зданиях при землетрясении определяются по формуле

 

N_j ^пот = P_j N_j, (7)

где индекс j определяет вид потерь (общие, безвозвратные или санитарные).

Пример: Населенный пункт с числом жителей N = 50000 человек расположен на песчаном грунте и имеет малоэтажные кирпичные здания (до 4 этажей), крупнопанельные здания, построенные на полускальных грунтах и бескаркасные здания из местного материала без фундамента. На расстоянии R = 50 км находится эпицентр землетрясения силой 7 баллов по шкале Рихтера, гипоцентр которого расположен на глубине H = 30 км.

Определить степень разрушения зданий и потери среди населения города.

Р е ш е н и е.

1. По формуле 1. определим интенсивность землетрясения J (R)

J (R) = 3 + 1,5 x 7 - 3,5 lg.... 50² + 30² = 7,3 балла

2. Определим реальную интенсивность землетрясения, степень разрушения зданий и сооружений и людские потери в зависимости от типа грунта (формула 3).

Бескаркасные здания из местного материала без фундамента.

J _реал = 7,3 - (1,6 - 1,6) = 7,3 балла

Для зданий рассматриваемого типа параметр сейсмостойкости J _с = 4,0 (табл. 1.3), J_реал - J _c= 7,3 - 4,0 = 3,3 и согласно табл. 1.5 i_ср = 2,8.

Согласно приложению I при разности величин J_реал - J _c= 3,3 (принимаем J_реал - J _c= 3,0) вероятность повреждения зданий 1 степени будет не ниже 0,1, 2 степени - 0,3, 3 степени - 0,5 и 4 степени - 0,1.

Характеристика повреждений, соответствующих каждой степени разрушения зданий приведена в табл. 4.

Общие потери населения в домах рассматриваемого типа составят (табл. 6) Р ^общ = 0,05, а безвозвратные Р_i ^безв = 0,01.

Согласно формулам 1.4, 1.5 и 1.6

Р ^общ = (0,05х0,5 + 0,5х0,1) = 0,075

Р ^безв = (0,01х0,5 + 0,17х0,1) = 0,022

Р ^сан=0,075 - 0,022 =0,053.

Примем для определенности, что землетрясение произошло ночью, когда, согласно приложения ІI, 94% населения находится в жилых домах, получим

N ^общ = 10000х0,94х0,075 = 705 человек.

Здесь принято, что в бескаркасных зданиях из местных материалов проживает 20% жителей населенного пункта (0,2х50000 = 10000 человек).

N ^безв = 10000х0,94х0,022 = 207 человек

N ^сан = 705 - 207 = 498 человек.

Кирпичные малоэтажные здания на полускальных

J _реал = 7,3 - (1,36 - 1,6) = 7,54балла

Для зданий рассматриваемого типа параметр сейсмостойкости J _с = 5,5 и J_реал - J _c= 7,54- 5,5 = 2,04 и согласно табл. 1.5 i_ср = 1,5.

В соответствии с данными приложения I при разности величин J_реал - J _c= 2,04 вероятность повреждения зданий 1 степени будет равна 0,3, 2 степени - 0,5, 3 степени - 0,1.

Общие потери населения в домах рассматриваемого типа составят (табл. 1.6) Р ^общ = 0 и Р ^безв = 0, т.е. люди не пострадают.

Крупнопанельные здания, построенные на полускальных грунтах.

J _реал = 7,3 - (1,36 - 1,6) = 7,54 балла

Для зданий рассматриваемого типа параметр сейсмостойкости J _с = 6,5, J_реал - J _c= 7,54 - 6,5 = 1,04 и согласно табл. 1.5 i_ср = 0,5.

Легко убедиться в том (приложения I), что при J_реал - J _c= 1,04 40% зданий рассматриваемого типа вообще не получит повреждений, 50% зданий получит повреждения первой степени, 10% - второй. Людских потерь не будет.

Таким образом, наибольшую опасность представляют бескаркасные здания без фундамента из местных материалов, жители которых могут серьезно пострадать.

ПРИЛОЖЕНИЕ І

Вероятность получения зданиями повреждений разной степени ,Р _поврi

Баллы	Степень повреждения,i
	0,9 0,4 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0	0,1 0,5 0,3 0,1 0,0 0,0 0,0	0,1 0,5 0,3 0,1 0,0 0,0	0,1 0,5 0,3 0,1 0,0	0,1 0,5 0,3 0,1	0,1 0,6 0,9

 

Баллы рассчитываются как разница между реальной интенсивностью землетрясения J _реал и сейсмостойкостью J _с.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ ІІ

Среднесуточное распределение городского населения по месту его пребывания

 

Время суток, часы	Место нахождения, %
Жилые здания и здания культур- но-быто- вого на- значения	Производ- ственные здания	В транспорте	На улице (открыто)
Города с населением (млн.чел)
0,25- 0,5	0,5- 1,0	более 1,0	0,25- 0,5	0,5- 1,0	более 1,0
				-	-	-	-	-	-