Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


≈коном≥чна ≥нтерпретац≥€ математичного розв'€зку




¬ар≥ант є10

«ћ≤—“

Ћабораторна робота є1ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ..3

Ћабораторна робота є2ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ..7

Ћабораторна робота є3ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ....10

Ћабораторна робота є4ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ13

Ћабораторна робота є5ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ16

Ћабораторна робота є6ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ23

Ћабораторна робота є9ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ27

Ћабораторна робота є11ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ..30

Ћабораторна робота є12ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ..33


Ћабораторна робота є 1

ЂЋ≥н≥йна модельї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати л≥н≥йну модель залежност≥ Y в≥д X виду:

ћета роботи:

- визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

- представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

ѕох≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 1 наведено в таблиц≥ 1.1

“аблиц€ 1.1

Y
6,9 10,1
10,3 9,4
12,5 6,5
12,4 5,1
13,7  
16,8 4,2
19,3 3,1
20,1 2,8
21,7  
25,8 1,9

 

–ќ«¬Тя«ќ 

1) ¬изначимо анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайдемо параметри модел≥);

¬икористаЇмо ћЌ  дл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ парноњ регрес≥њ приводить до таких систем нормальних р≥вн€нь:

л≥н≥йна залежн≥сть Y = a0 + a1X.

 

–озрахунок анал≥тичноњ залежност≥ та параметри модел≥ л≥н≥йноњ модел≥ проведемо за допомогою середовища EXCEL, застосуЇмо дл€ цього вбудовану функц≥ю Ћ»Ќ≈…Ќї

–езультат Ц це оц≥нка параметр≥в л≥н≥йноњ регрес≥њ та регрес≥йна статистика.

ƒл€ цього треба:

1) в≥дм≥тити поле, де буде знаходитись результат розм≥ром (k + 1) ´ 5, або m1 ´ 5; m1 = k + 1

2) вв≥йти у Ђмайстер функц≥й fї. ” категор≥€х вибираЇмо "статистична", а в функц≥€х Ц Ћ»Ќ≈…Ќ. ¬водимо адреси значень Y, ’ та значенн€ константи ≥ статистики;

3) дл€ того, щоб отримати на екран≥ результат, натискаЇмо спершу клав≥шу F2, а пот≥м Ctrl+Shift+≈nter.

‘ункц≥€ може додатково обчислювати регрес≥йну статистику

Ђ¬≥дом≥ значенн€ Yї Ч множина значень Y. якщо масив Y маЇ один стовпець, то кожний стовпець масиву Ђв≥дом≥_значенн€_’ї ≥нтерпретуютьс€ €к окрема зм≥нна. якщо масив Ђв≥дом≥_значенн€_Yї маЇ один р€док, то кожний р€док Ђв≥домих значень ’ї ≥нтерпретуЇтьс€ €к окрема зм≥нна.

Ђ¬≥дом≥_значенн€_’ї Ч множина значень ’, що враховуЇ або одну (парна регрес≥€), або к≥лька зм≥нних (множинна регрес≥€). якщо Ђв≥дом≥_значенн€_’ї пропустили, то вважаЇтьс€, що це масив {1; 2; 3;...} такого самого розм≥ру, €к n Ђв≥домих_значень Yї.

Ђ онстї Ч лог≥чне значенн€.

якщо Ђконстї маЇ значенн€ Ђложьї, то a 0 беруть таким, що дор≥внюЇ нулю: значенн€ aдобирають так, щоб виконувалас€ р≥вн≥сть Y = ’ј (модель без в≥льного члена).

якщо Ђконстї маЇ значенн€ Ђистинаї, то a 0 обчислюЇтьс€ традиц≥йно (модель з в≥льним членом).

Ђ—татистикаї Ч лог≥чне значенн€, €ке вказуЇ, чи потр≥бно обчислювати додаткову статистику за регрес≥Їю.

якщо Ђстатистикаї маЇ значенн€ Ђистинаї, то функц≥€ Ћ»Ќ≈…Ќ обчислюЇ додаткову регрес≥йну статистику у вигл€д≥ масиву.

ƒе а1 - оц≥нка параметра; а0 - оц≥нка в≥льного члена регрес≥њ;

Sa1 Ц стандартна похибка оц≥нки параметра а1;

R2 - коеф≥ц≥Їнт детерм≥нац≥њ;

sey Ц стандартна похибка залишк≥в;

F Ц критер≥й ‘≥шера

—туп≥нь свободи дор≥внюЇ (n Ц m), де n Ц к≥льк≥сть спостережень, m Ц к≥льк≥сть зм≥нних у модел≥; це значенн€ необх≥дне дл€ визначенн€ табличного значенн€ F-критер≥ю.

Ssreg - сума квадрат≥в в≥дхиленн€, що по€снюЇтьс€ регрес≥Їю;

ssresid Ц сума квадрат≥в в≥дхиленн€, що по€снюЇтьс€ похибкою u.

Ћ≥н≥йна залежн≥сть маЇ вигл€д: Y = -1,8132х+24,853.

 

Y X Yp
6,9 10,1 6,53947068
10,3 9,4 7,80871356
12,5 6,5 13,0670055
12,4 5,1 15,6054912
13,7   17,6000157
16,8 4,2 17,2373749
19,3 3,1 19,2318994
20,1 2,8 19,7758607
21,7   21,226424
25,8 1,9 21,4077444

 

a1 a0 -1,813204108 24,85283217
sa1 sa0 0,291859914 1,644106761
R2 sey 0,828312161 2,548540418
F —туп≥нь свободи n-m 38,59619479  
ssreg ssresid 250,6845339 51,9604661

 

 

Ћабораторна робота є 2. Ђ—тепенева функц≥€ї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати степеневу модель залежност≥ Y в≥д X виду:

ћета роботи:

- визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

- представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

ѕох≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 2 наведено в таблиц≥ 2.1

“аблиц€ 2.1

Y X
30,5 46,6
  40,5
27,7 39,1
27,6 37,1
  35,5
26,6 30,9
25,5 30,7
22,4 30,1
21,6 29,7
21,5 29,4
21,3 29,3
20,1 28,8
20,1 21,7
  20,5
19,7 20,3

 

1) ¬изначимо анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайдемо параметри модел≥);

¬икористаЇмо ћЌ  дл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ парноњ регрес≥њ приводить до таких систем нормальних р≥вн€нь:

степенева залежн≥сть

ЋогарифмуЇмо функц≥ю lnY = ln a1 + a2·ln ’.

«ам≥нюЇмо логарифми lnY = Y′, ln ’ = ’′, ln a1 = a′.

ќдержуЇмо л≥н≥йну модель Y′ = a′+ a1 · ’′.

—кладаЇмо систему нормальних р≥вн€нь:

 

ѕараметри та розрахунок регрес≥йноњ статистикистепеневоњ функц≥њ розраховуЇмо за допомогою вбудованоњ функц≥њ ЂЋ»Ќ≈…Ќї (в≥дом≥_значенн€_Y; в≥дом≥_значенн€_’; конст; статистика)

—тепенева залежн≥сть маЇ вид:

ѕредставимо модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

 

Y X LnY lnX Yp
30,5 46,6 3,417726684 3,841600541 36,94381531
  40,5 3,33220451 3,701301974 34,61682184
27,7 39,1 3,321432413 3,666122467 34,04352109
27,6 37,1 3,317815773 3,61361697 33,19550491
  35,5 3,295836866 3,569532696 32,49058426
26,6 30,9 3,280911216 3,430756184 30,31396085
25,5 30,7 3,238678452 3,424262655 29,46805855
22,4 30,1 3,109060959 3,404525172 29,9098211
21,6 29,7 3,072693315 3,391147046 29,70459986
21,5 29,4 3,068052935 3,380994674 29,54926577
21,3 29,3 3,058707073 3,377587516 29,49721347
20,1 28,8 3,000719815 3,360375387 29,2348589
20,1 21,7 3,000719815 3,077312261 29,2348589
  20,5 2,995732274 3,020424886 24,2606689
19,7 20,3 2,980618636 3,010620886 24,12313203

 

a2' a1' 0,5588588 1,255875
Sa2' Sa1' 0,0778272 0,266643
r2' sey' 0,7986476 0,070904
F' —туп≥нь свободи n-m 51,563415  
ssreg' ssresid' 0,2592313 0,065357
a2 a1 1,74867572 3,510907971

 

 

Ћабораторна робота є 3. Ђѕарабол≥чна функц≥€ї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати парабол≥чнумодель залежност≥ Y в≥д X виду: .

ћета роботи:

визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

ѕох≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 3 наведено в таблиц≥ 3.1

“аблиц€ 3.1

Y X
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

парабол≥чна залежн≥сть Y = a0 + a1х2. «ам≥нюЇмо х2 = х′ ≥ отримаЇмо л≥н≥йну модель Y = a0 + a1х′.

ƒл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ складаЇмо систему нормальних р≥вн€нь:

¬изначимо анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в та знайдемо параметри модел≥ в середовище Excel за допомогою вбудованоњ функц≥њ Ћ»Ќ≈…Ќї (в≥дом≥_значенн€_Y; в≥дом≥_значенн€_’; конст; статистика)

 

ƒл€ того, щоб отримати на екран≥ результат, натискаЇмо спершу клав≥шу F2, а пот≥м Ctrl+Shift+≈nter.

ќтже, г≥пербол≥чнамодель залежност≥ Y в≥д X маЇ вид:

 

Y X ’΄
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 

 

а1 а0 0,369398 13,92977
Sa1 Sa0 0,014658 1,598136
R2 sey 0,979942 4,0357
F —туп≥нь свободи nЦm 635,113  
ssreg ssresid   211,7293

 

 

 

Ћабораторна робота є 4. Ђ√≥пербол≥чна функц≥€ї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати г≥пербол≥чнумодель залежност≥ Y в≥д X виду:

ћета роботи:

- визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

- представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

ѕох≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 4 наведено в таблиц≥ 4.1

“аблиц€ 4.1

Y X
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

«ам≥нюЇмо ≥ отримаЇмо л≥н≥йну модель Y = a0 + a1х′.

ƒл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ складаЇмо систему нормальних р≥вн€нь:

 

¬изначимо анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в та знайдемо параметри модел≥ в середовище Excel за допомогою вбудованоњ функц≥њ Ћ»Ќ≈…Ќї (в≥дом≥_значенн€_Y; в≥дом≥_значенн€_’; конст; статистика)

 

ƒл€ того, щоб отримати на екран≥ результат, натискаЇмо спершу клав≥шу F2, а пот≥м Ctrl+Shift+≈nter.

 

ќтже, г≥пербол≥чнамодель залежност≥ Y в≥д X маЇ вид:

Y X ’΄ Yp
    1,00 135,16
    0,50 84,29
    0,33 67,34
    0,25 58,86
    0,20 53,78
    0,17 50,38
    0,14 47,96
    0,13 46,15
    0,11 44,73
    0,10 43,60
    0,09 42,68
    0,08 41,91
    0,08 41,26
    0,07 40,70
    0,07 40,21

 

 

а1 а0 101,7259 33,43
Sa1 Sa0 11,33725 3,680028
r2 sey 0,860977 10,43025
F —туп≥нь свободи nЦm 80,50966  
ssreg ssresid 8758,661 1414,272

 

 

Ћабораторна робота є 5. Ђ≈кспоненц≥альна модельї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати експоненц≥альнумодель залежност≥ Y в≥д X виду:

ћета роботи:

- визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

- представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

ѕох≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 5 наведено в таблиц≥ 5.1

“аблиц€ 5.1

Y X
18,20 1,68
18,28 1,94
18,12 3,45
15,95 4,28
14,78 4,17
14,20 4,48
14,35 4,90
9,62 7,64
8,27 8,16
6,34 7,46
6,25 6,98
5,03 6,95
4,20 8,04
2,72 9,07
1,03 9,28

ƒл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в зводимо модель до л≥н≥йного вигл€ду:

 
 


ЋогарифмуЇмо функц≥ю

«ам≥нюЇмо логарифм

ќдержуЇмо л≥н≥йну модель

–озрахунок параметр≥в та регрес≥йноњ статистикиекспоненц≥альноњфункц≥њ розраховуЇмо за допомогою вбудованоњ функц≥њ ЂЋ»Ќ≈…Ќї (в≥дом≥_значенн€_Y; в≥дом≥_значенн€_’; конст; статистика)

 

Y X LnY Yp΄ Yp
18,2 1,68 2,901422 3,308947 27,3563
18,28 1,94 2,905808 3,234934 25,40469
18,12 3,45 2,897016 2,80509 16,52856
15,95 4,28 2,769459 2,568818 13,05039
14,78 4,17 2,693275 2,600131 13,4655
14,2 4,48 2,653242 2,511885 12,32815
14,35 4,9 2,66375 2,392326 10,93891
9,62 7,64 2,263844 1,612344 5,014551
8,27 8,16 2,112635 1,464318 4,324593
6,34 7,46 1,846879 1,663584 5,278192
6,25 6,98 1,832581 1,800223 6,050995
5,03 6,95 1,61542 1,808763 6,102891
4,2 8,04 1,435085 1,498478 4,474873
2,72 9,07 1,000632 1,205273 3,33767
1,03 9,28 0,029559 1,145493 3,143992

 

       
a b -0,28466 3,787184
Sa Sb 0,048249 0,307416
r2 sey 0,728085 0,45008
F —туп≥нь свободи nЦm 34,80899  
ssreg ssresid 7,051328 2,633436

 

 

Ћабораторна робота є 6
Ђ«адача оптимального використанн€ ресурс≥вї

«адача. ƒл€ виготовленн€ двох вид≥в продукц≥њ ј1ј2 використовують три види сировини ≤, ≤≤ ≥ ≤≤≤. «апаси сировини, норми њх витрат ≥ прибуток в≥д реал≥зац≥њ одиниц≥ продукц≥њ задано у таблиц≥.

«найти розм≥р максимального прибутку, €кий можна одержати за на€вност≥ даних запас≥в сировини.

¬ар≥анти асортименту обрати з таблиц≥ 6.1.

“аблиц€ 6.1

«атрати ресурс≥в на одиницю продукц≥њ Ќа€вн≥сть ресурс≥в ѕрибуток
≤≤ ≤≤≤
ј1 ј2 ј1 ј2 ј1 ј2 ≤≤ ≤≤≤ ѕ1 ѕ2
                     

 

–≤Ў≈ЌЌя

ѕозначимо к≥льк≥сть виготовленоњ продукц≥њ першого виду ј1 через х1, другого Ц х2. ¬раховуючи витрати сировини I, II та III виду на виготовленн€ одиниц≥ продукц≥њ вид≥в ј1 та ј2, а також обмежен≥ запаси сировини, запишемо систему обмежень (6.1). ѕрибуток, одержаний з виготовленн€ продукц≥њ у вигл€д≥ функц≥њ мети (6.2).

(6.1)

(6.2)

 

«ведемо задачу л≥н≥йного програмуванн€ (6.3 6.4) до канон≥чноњ форми додавши нев≥дом≥ х3, х4 та х5 до л≥воњ сторони двох нер≥вностей в≥дпов≥дно:

(6.3)

;(6.4)

.

–озв'€жемо систему р≥вн€нь методом √аусса-ƒжордана, тому запишемо систему обмежень (6.3) у вигл€д≥ початковоњ розрахунковоњ таблиц≥, €ку назвемо ≥терац≥Їю 1.

ƒл€ знаходженн€ початкового базового плану розд≥лимо зм≥нн≥ на дв≥ групи Ц базов≥ ≥ в≥льн≥. ƒл€ вибору базових зм≥нних доц≥льно скористатис€ таким правилом: в €кост≥ базових зм≥нних ≥терац≥њ симплекс-таблиц≥ необх≥дно вибрати так≥ зм≥нн≥ (њх к≥льк≥сть визначаЇтьс€ числом основних обмежень), кожна з €ких т≥льки раз входить у р≥вн€нн€ основних обмежень. –ешту зм≥нних будемо вважати в≥льними.

«апишемо ц≥льову форму f у вигл€д≥ р≥вн€нн€

“аблиц€ заповнюЇтьс€ формально за вибраною канон≥чною формою.

1. «аповнюЇмо базов≥ стовпчики: на перетин≥ однойменних р€дк≥в ≥ стовпчик≥в ставимо 1, а в ус≥х ≥нших кл≥тинках будуть нул≥.

2. ¬ ≥нших р€дках виписуЇмо коеф≥ц≥Їнти, що сто€ть б≥л€ в≥дпов≥дних нев≥домих. Ќульовий р€док в≥дпов≥даЇ оптим≥зуюч≥й форм≥ ≥ служить дл€ визначенн€ ступен€ оптимальност≥ опорного плану.

≤терац≥€ 1

Ѕазов≥ нев≥дом≥ ѕлан (опорний розв'€зок) x1 x2 x3 x4 x5 min
x3   2,00 7,00 1,00 0,00 0,00  
x4   1,00 1,00 0,00 1,00 0,00  
x5   6,00 1,00 0,00 0,00 1,00  
F(X0)   -20,00 -15,00 0,00 0,00 0,00  

 ритер≥й оптимальност≥. якщо задача максим≥зуЇтьс€ ≥ в нульовому р€дку в≥дсутн≥ в≥д'Їмн≥ числа (за вин€тком х≥ба що стовпчика "опорний розв'€зок (план)"), то опорний план Ї оптимальним (при м≥н≥м≥зац≥њ задач≥ дл€ оптимальност≥ плану достатньо в≥дсутност≥ додатних чисел у нульовому р€дку, за вин€тком, можливо, опорного розв'€зку).

 оеф≥ц≥Їнт р€дка "5" можна ≥нтерпретувати €к прир≥ст функц≥њ f при зб≥льшенн≥ в≥льноњ нев≥домоњ на одиницю. ѕрир≥ст буде додатним, €кщо коеф≥ц≥Їнт в≥д'Їмний, ≥ в≥д'Їмним Ц €кщо коеф≥ц≥Їнт додатний.

¬ нашому випадку Ї два в≥д'Їмн≥ числа (Ц20), (Ц15), беремо найб≥льше за модулем в≥д'Їмне число (Ц20) (при м≥н≥м≥зац≥њ задач≥ Ц найб≥льше додатне), тод≥ стовпчик "х1" будемо називати ключовим стовпчиком.

ƒл€ вибору ключового елемента складаЇмо в≥дношенн€ в≥льних член≥в (чисел стовпчика "опорний розв'€зок") до в≥дпов≥дних додатних чисел ключового стовпчика (ус≥ ≥нш≥ в≥дношенн€ будемо вважати р≥вними неск≥нченност≥)

ѕерше в≥дношенн€ менше, тому число (2) першого р€дка буде ключовим елементом.  лючовий елемент в таблиц≥ позначаЇмо рамкою ≥ переходимо до другоњ ≥терац≥њ.

≤терац≥€ 2

Ѕазов≥ нев≥дом≥ ѕлан (опорний розв'€зок) x1 x2 x3 x4 x5 min
x1   1,00 3,50 0,50 0,00 0,00  
x4 -33 0,00 -2,50 -0,50 1,00 0,00  
x5 -258 0,00 -20,00 -3,00 0,00 1,00  
F(X1)   0,00 55,00 10,00 0,00 0,00  

 

ѕосл≥довн≥сть заповненн€ другоњ та наступних ≥терац≥й така (використовуЇмо метод √аусса-∆ордана):

«ам≥сть базовоњ нев≥домоњ х3 (ключовий р€док), вводимо нову базову нев≥дому х1 (нев≥дому ключового стовпчика),

‘ормально заповнюЇмо базов≥ стовпчики (пункт 1 ≥терац≥њ 1).

 лючовий р€док одержуЇмо в≥д д≥ленн€ його елемент≥в попередньоњ ≥терац≥њ на ключовий елемент.

”с≥ ≥нш≥ ком≥рки ≥терац≥њ заповнюЇмо за правилом пр€мокутника:

”с≥ ≥нш≥ ком≥рки ≥терац≥њ заповнюЇмо за правилом пр€мокутника:

де aij', bi ' в≥дпов≥дно шукан≥ елементи новоњ ≥терац≥њ, а аij, bi Ц попередньоњ, аqs Ц ключовий елемент.

≤терац≥€ 3

Ѕазов≥ нев≥дом≥ ѕлан (опорний розв'€зок) x1 x2 x3 x4 x5 min
x1   1,00 0,00 -0,20 1,40 0,00 -84
x2   0,00 1,00 0,20 -0,40 0,00  
x5   0,00 0,00 1,00 -8,00 1,00  
F(X2)   0,00 0,00 -1,00 22,00 0,00  

≤терац≥€ 4

Ѕазов≥ нев≥дом≥ ѕлан (опорний розв'€зок) x1 x2 x3 x4 x5
x1         -0,20 0,20
x2         1,20 -0,20
x3         -8,00 1,00
F(X3)         14,00 1,00

 

¬ р€дку 5 вже немаЇ в≥д'Їмних чисел, тому опорний план останньоњ таблиц≥ оптимальний ≥ виписуЇмо його ≥з стовпчика "опорний розв'€зок" x1=18, x2=12 Fmax=20*18+15*12=540

≈коном≥чна ≥нтерпретац≥€ математичного розв'€зку.

јнал≥з системи обмежень ≥ ц≥льовоњ функц≥њ показуЇ, що подальше зб≥льшенн€ прибутку неможливе, розв'€зок Ї оптимальний, найб≥льший прибуток при даних запасах сировини становить f max =540 одиниць, а об'Їми виготовленоњ продукц≥њ вид≥в ј1 ≥ ј2 дор≥внюють в≥дпов≥дно 18 та 12 одиниць.


Ћабораторна робота є 9

Ђќптим≥зац≥€ виробничоњ програми ковбасного виробництваї

 

” табл. 9.1 дан≥ асортимент вироб≥в, що випускаютьс€ в розр≥з≥ основних показник≥в роботи п≥дприЇмства.

ѕобудувати модель оптимальноњ р≥чноњ програми п≥дприЇмства в загальному, табличному та анал≥тичному вигл€д≥ за критер≥Їм оптим≥зац≥њ Ц максимум прибутку.

–озрахувати обс€г ресурс≥в на св≥й асортимент, €кий задаЇтьс€ вар≥антом.

ѕобудувати матрицю коеф≥ц≥Їнт≥в.

¬иконати розвТ€занн€ задач≥ на ѕ .

¬иконати економ≥чний анал≥з отриманих результат≥в.

“аблиц€ 9.1

¬их≥дн≥ дан≥ дл€ оптим≥зац≥њ ковбасного виробництва

јсортимент продукц≥њ, найменуванн€ ковбаси Ќорми витрат сировини, т/т ќптова ц≥на 1 тонни, грн.. —об≥варт≥сть 1 тонни, грн “рудом≥ск≥сть 1 тонни люд./ год. Ќорми часу роботи обладнанн€, год./т ѕопит
€ловичина свинина min max
                 
1.Ћ≥карська 0,7 0,25     57,5 3,8    
2.„айна 0,7 0,25     57,5 3,8    
3.—осиски €лович≥ 0,7 0,25     55,5 5,2    
4.—ардельки €лович≥ 0,7 0,25     55,7 5,2    

 

Ќа€вн≥сть на п≥дприЇмств≥ ресурс≥в така: €ловичини Ц 2000 т; свинини Ц 750 т; загальна трудом≥стк≥сть Ц 190000 люд-год.; час роботи обладнанн€ Ц 20000 год. на р≥к.


–озвТ€зок

—початку побудуЇмо математичну модель задач≥, дл€ цього визначимо спочатку зм≥нн≥: Xj Ц випуск продукц≥њ j-того виду. ¬ дан≥й модел≥ чотири зм≥нн≥ ’1, ’2, ’3 ≥ ’4 Ц це в≥дпов≥дно випуск ковбас ЂЋ≥карськаї, Ђ„айнаї, Ђ—осиски €лович≥ї ≥ Ђ—ардельки €лович≥ї.

ƒл€ того, щоб побудувати функц≥ю ц≥л≥ Ц максимум р≥чного прибутку Ц потр≥бно визначити прибуток з вироб≥тку 1 т вс≥х вид≥в продукц≥њ:

ЂЋ≥карськаї: 4870 Ц 4320 = 550 грн.;

Ђ„айнаї: 3320 Ц 3010 = 310 грн.;

Ђ—осиски €лович≥ї: 4050 Ц 3800 = 250 грн.;

Ђ—ардельки €лович≥ї: 4240 Ц 3970= 270 грн.

‘ункц≥€ ц≥л≥ максимум прибутку запишетьс€ так:

F(x) = 550’1 + 310’2 + 250’3 + 270’4 Ѓ max

ќбмеженн€ задач≥:

Ц за €ловичиною:

0,7’1 + 0,7’2 + 0,7’3 + 0,7’4 £ 2000;

Ц за свининою:

0,25’1 + 0,25’2 + 0,25’3 + 0,25’4 £ 750;

Ц за трудом≥стк≥стю:

57,5’1 + 57,5’2 + 55,5’3 + 55,7’4 £ 190000;

Ц за часом роботи обладнанн€:

3,8’1 + 3,8’2 + 5,2’3 + 5,2’4 £ 20000;

Ц за попитом:

1£900; ’2£500; ’3£500; ’4£1600;

1³600; ’2³300; ’3³400; ’4³120;

Ц умова нев≥дТЇмност≥ даних:

1, ’2, ’3, ’4 ³ 0.

¬ир≥шуЇмо задачу за допомогою симплекс-методу в Excel з використанн€м ≥нструменту Ђѕошук р≥шенн€ї в меню Ђ—ерв≥сї (рис. 9.1).

–ис. 9.1

ќтримали таке р≥шенн€ задач≥: ’1=900 т; ’2=500 т; ’3=500 т; ’4=160 т.

“аблиц€ 9.2

≈коном≥чна ефективн≥сть оптимального р≥шенн€

Ќайменуванн€ показника «наченн€ показника ¬≥дхиленн€
ƒо оптим≥зац≥њ ѕ≥сл€ оптим≥зац≥њ јбсолютне ¬≥дносне
1. ¬ипуск продукц≥њ, т        
1.—осиски €лович≥        
2.—осиски шк≥льн≥        
3.—ардельки €лович≥        
4.ќдеська п/к     40,00  
2. ¬арт≥сть випущеноњ продукц≥њ, грн.       144,65
3. ¬арт≥сть витрат на випущену продукц≥ю, грн.       144,37
4. ѕрибуток, грн.        
5. –ентабельн≥сть продукц≥њ, % 10,11 10,32 0,21  
6. ¬итрати на одиницю продукц≥њ, грн. 0,9081 0,9065 -0,0017 99,81
7. ¬икористанн€ ресурс≥в:        
Ц €ловичина, т     -558  
Ц свинина, т     -235  
Ц трудом≥стк≥сть, люд-год.     -72838  
Ц час роботи обладнанн€, год.     -11248  

 

ѕ≥сл€ того €к р≥шенн€ отримано, потр≥бно надрукувати зв≥т про результати. «в≥т про результати Ц це один ≥з вар≥ант≥в поданн€ р≥шенн€ задач≥ за допомогою ≥нструменту Ђѕошук р≥шенн€ї в меню Ђ—ерв≥сї.

ѕроведемо анал≥з результат≥в за допомогою табл. 9.2.

¬арт≥сть продукц≥њ до ≥ п≥сл€ оптим≥зац≥њ розраховуЇмо, €к суму добутк≥в ц≥ни 1 т ≥ в≥дпов≥дноњ к≥лькост≥ продукц≥њ до ≥ п≥сл€ оптим≥зац≥њ. јналог≥чно розраховуЇмо соб≥варт≥сть випуску продукц≥њ до ≥ п≥сл€ оптим≥зац≥њ €к суму добутк≥в соб≥вартост≥ 1 т продукц≥њ ≥ в≥дпов≥дноњ к≥лькост≥ продукц≥њ до ≥ п≥сл€ оптим≥зац≥њ.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 905 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

2077 - | 1932 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.12 с.