Ф 20-014
Утверждено
Протокол заседания кафедры
№ _15__ от __18.11.2013 г.
Вопросы и задания к экзамену
по дисциплине «Математика» для студентов специальностей
техническая эксплуатация автомобилей
- Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Произведение и транспонированием матриц.
- Определители 2 и 3-го порядков. Вычисление определителя n-го порядка. Свойства определителей 3-го порядка.
- Обратная матрица и ее построение. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Матричный метод решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений.
- Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров и с помощью элементарных преобразований.
- Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Формулы Крамера.
- Метод Гаусса.
- Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений.
- Декартова система координат. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Линейная зависимость и независимость векторов. Понятие базиса.
- Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения векторов.
- Ориентация тройки векторов в пространстве. Векторное произведение векторов. Физический смысл векторного произведения векторов. Условие коллинеарности векторов.
- Смешанное произведение векторов. Условие компланарности трех векторов.
- Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
- Эллипс. Его характеристики.
- Гипербола. Ее характеристики.
- Парабола. Ее характеристики.
- Общее уравнение кривых второго порядка в декартовой системе координат. Параллельный перенос осей координат. Поворот осей координат.
- Уравнение кривых второго порядка в полярной системе координат.
- Различные способы задания плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
- Прямая в пространстве. Способы ее задания. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
- Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
- Общее уравнение поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Конические поверхности. Цилиндрические поверхности.
- Эллипсоид.
- Гиперболоиды.
- Параболоиды.
- Множества и действия над ними. Элементы математической логики. Логические символы.
- Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы.
- Метод математической индукции. Бином Ньютона.
- Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Наибольший и наименьший элементы числового множества. Верхняя и нижняя грани числового множества.
- Понятие предела числовой последовательности. Бесконечно малые числовые последовательности и их свойства. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности, теорема Вейерштрасса.
- Понятие функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Свойства функций, имеющих предел.
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции и их применение к вычислению пределов.
- Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке.
- Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
- Замечательные пределы.
- Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства. Теоремы Больцано-Коши о промежуточном значении.
- Обратная функция и её непрерывность.
- Производная функции, её геометрический и физический смысл.
- Правила дифференцирования, производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций.
- Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
- Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Инвариантность формы первого дифференциала. Непрерывность дифференцируемой функции.
- Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя.
- Формула Тейлора и различные формы её остаточного члена. Основные разложения элементарных функций по формуле Тейлора.
- Экстремумы функции. Теорема Ферма. Необходимые и достаточные условия экстремума.
- Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции.
- Общая схема исследования функции и построения её графика.
- Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Понятие об эволюте и эвольвенте.
- Векторная функция скалярного аргумента: определение, предел, непрерывность. Дифференцирование векторной функции. Геометрический и механический смысл производной.
- Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.
Составитель: ___________________________ В.К.Бойко
Заведующий кафедрой _______________В.К.Бойко
