Постановка задачи и расчет водопроводных сетей

Задачей расчета сети является определение:

а) экономически выгоднейших диаметров труб на всех участках сети;

б) потери напора в них;

в) свободных напоров во всех узлах.

Расчет проводится при работе всех потребителей и водопитателей (насосных станций) в режиме максимального водопотребления.

Основной принцип расчета сетей: для определения диаметра трубы на участке, необходимо знать расход воды на этом участке.

К началу расчета необходимо знать:

а) конфигурацию сети (трассировку на ситуационном плане);

б) длины всех участков, геометрические отметки потребителей;

в) отборы воды в узлах.

Отборы могут быть действительными (фактическими) и фиктивными. Фиктивные отборы – это сосредоточенные в узлы небольшие расходы на участках.

Отборы могут быть также фиксированными и нефиксированными. При фиксированном отборе расход воды из узла постоянен и не зависит от колебания давления в сети (благодаря регулирующему устройству).

Если отбор зависит от напора в сети, то он является нефиксированным. В таком случае для расчетов надо иметь характеристику такого отбора, аналогичную характеристике насоса .

Этапы расчета:

I. Составление расчетной схемы

Рисуется конфигурация сети. Нумеруются узлы, отборы, задаются направления потоков на участках (стрелками). Наносятся длины участков и величины отборов.

Направления потоков задаются произвольно, но как можно ближе к реальным направлениям течения. Примеры расчетных схем приведены на рис.5.2.

 

Рис.5.2.

Расчетные схемы сетей:

а) тупиковая;

б) кольцевая

 

II. Определение расхода на участках

Для нахождения P значений расходов q_i-k на P участках сети используются уравнения 1-го закона Кирхгофа. Они отражают баланс расходов в узлах. Это так называемые "узловые уравнения", которые можно записать в виде суммы:

. (5.1)

Условно считают: расходы приходящие к узлу – положительные; уходящие – отрицательные. Например, для узла 2, схемы а): q _1-2- Q ₂=0 (q _1-2= Q ₂), для узла 2 схемы б): q _1-2- q _2-3- q _2-5- Q ₂=0 и т.д.

Число таких уравнений для любой схемы будет m -1 (m – число узлов), т.к. одно уравнение превращается в тождество из-за равенства .

Для разветвленной сети – число неизвестных расходов q _i-k равно числу участков P. Но P = m -1, то есть число неизвестных равно числу уравнений. Система замкнута и имеет однозначное решение. По найденным расходам выбираются экономически оптимальные диаметры труб на всех участках D_i-k.

В кольцевых сетях число неизвестных – P=m+n -1, т.е уравнений 1-го закона Кирхгофа недостаточно. В качестве недостающих используются n уравнений 2-го закона Кирхгофа.

Для гидравлических сетей эти уравнения выражают равенство нулю алгебраические суммы потерь напора на каждом из колец сети. Это так называемые "контурные уравнения":

, (5.2)

где b - показатель влияния скорости потока на режим течения: b=2 – для квадратичной области течения; b<2 – для переходной области режимов; s _i-k – сопротивление участка: s _i-k= s ₀× l _i-k, где s ₀ – удельное сопротивление трубопровода, которое зависит от диаметра и шероховатости трубы; l _i-k – длина участка.

Всего уравнений (5.2) будет n, т.е. равно числу элементарных колец, j – номер кольца. Общее число уравнений (5.1) и (5.2) будет m+n -1, то есть на P неизвестных будет P уравнений. Казалось бы, система замкнута и можно искать неизвестные q_i-k. Но заметим:

1) в схеме б) (рис.5.2) при неизменных отборах в узлах можно найти неограниченное число вариантов значений расходов q_i-k, которые удовлетворят уравнения (5.1) во всех узлах. То есть нет однозначного решения;

2) в уравнениях (5.2) сопротивления s_i-k = f(D_i-k). В то же время мы ищем значения q _i-k для того, чтобы найти эти диаметры, т.е. и q_i-k = f(D_i-k). Любое изменение диаметра D _i-k вызовет перераспределение расходов в кольцевой сети на всех участках. И в то же время автоматически будут удовлетворяться уравнения (5.1) и (5.2).

Таким образом всего неизвестных q _i-k и D _i-k – 2 Р. То есть уравнений недостаточно. Какими-то величинами q _i-k или D _i-k необходимо предварительно задаваться. Вся сложность в том, как задаваться диаметром, если неизвестны расходы?

Возникает ответственная задача – обоснование выбора начального потокораспределения в кольцевых сетях. Его проводят с учетом требований надежности [2, 3].

Уже по выбранному потокораспределению, при полном удовлетворении уравнений (5.1), определяют расходы на участках, для которых и находят экономически наивыгоднейшие диаметры.

III. Гидравлический расчет:

а) для разветвленной (тупиковой) сети.

Так как уже известны точные расходы q_i-k и выбраны диаметры D_i-k на всех участках сети, то сразу проводится гидравлический расчет (см. подраздел 4.2), в результате которого определяются потери напора на участках h_i-k и пьезометрические напоры во всех узлах сети П _i;

б) для кольцевой сети.

При известных диаметрах на всех участках сети рассчитывается истинное распределение расходов по участкам. При этом добиваются удовлетворения не только уравнений (5.1), но и уравнений (5.2). Это по существу поверочный расчет сети. Он носит название гидравлической увязки кольцевой сети, так как одновременно вычисляются и расходы q_i-k и потери напора h_i-k на всех участках сети.

Гидравлическая увязка сводится к решению системы m -1 линейных уравнений и n – нелинейных. Число неизвестных P=m+n -1, т.е. система сходится.

Существуют различные методы решений. Наиболее часто используется метод последовательных приближений Ньютона и его модификации. Но есть и множество других методов. Наиболее известны решения В.Г. Лобачева и Х. Кросса (метод Лобачева-Кросса) и М.М. Андрияшева. Они пригодны как для ручного счета, так и для использования ЭВМ.