Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 7 В

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить эффект Комптона с помощью компьютерного эксперимента.

2. Определить зависимость изменения длины волны падающего излучения от угла рассеяния.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. -
2-е изд. - М.: Высш. шк., 1990. - 478 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для студентов втузов. В 3 т. Т.3: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1982. – 304 с.

3. Детлаф А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Высш. шк., 1989. - 608 с.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

В конце XVII века почти одновременно возникли две теории о природе света. Ньютон предложил теорию истечения, согласно которой свет представляет собой поток световых частиц (корпускул), летящих от светящегося тела по прямолинейным траекториям. Гюйгенс выдвинул волновую теорию, в которой свет рассматривался как упругая волна, распространяющаяся в мировом эфире.

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон, исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Dl=l'-l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния q:

D l = l ' - l = 2 l _C sin²(q /2), (1)

где l' — длина волны рассеянного излучения, l_C — комптоновская длина волны, (при рассеянии фотона на электроне l _C= 2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе электромагнитных волн. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона - результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их в первом приближении можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рисунок 1

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рисунок 1) — налетающего фотона, обладающего импульсом p _g=hn/c и энергией e_g=hn, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W₀ = m₀c²; m₀—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны p'_g=hn'/c и e'_g=hn'. Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс p_e=mv, энергию W=mc² и приходит в движение — испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии,

, (2)

где .

Согласно закону сохранения импульса,

k = m v + k,(3)

где .

Разделив первое уравнение на с, можно привести его к виду:

mc = m₀c + (k - k’). (4)

Возведение этого уравнения в квадрат дает:

(mc)² =(m₀c)² + ( k)² +( k’)² - 2( k)( k’)+2m₀c (k - k’). (5)

Из рисунка 1 следует, что

(6)

Вычтя уравнение (6) из уравнения (5), получим:

m² (c² –v²) = m₀²c² - 2 ²kk’(1-cos )+2m₀c (k - k’). (7)

Можно убедиться, что m²(c² –v²) = m₀²c², и тогда все приходит к равенству:

m₀c(k - k’) = kk’(1-cos ). (8)

Умножив равенство на 2 и разделив на m₀ckk’ и, учтя, что2 / k = l, получим формулу:

. (9)

Выражение (9) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (1). Подстановка в нее значений h, m ₀ и с дает комптоновскую длину волны электрона l_C =h/(m₀c)=2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излучения «несмещенной» линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны l ' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны l падающего излучения.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Компьютерный эксперимент позволяет изменять угол рассеяния и длину волны падающего излучения. Компьютерная программа предусматривает расчет длины волны рассеянного излучения, вывод на монитор векторной диаграммы импульсов фотона и покоящейся частицы до и после взаимодействия, а также графика относительных интенсивностей падающей и рассеянной волны в зависимости от заданных длины волны падающего излучения и угла рассеяния.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1. Компьютер.

2. Программа «Открытая физика 1.1» ООО «Физикон».