При нагрузке машины по проводникам обмотки якоря протекает ток 
(
–ток цепи якоря). При взаимодействии этого тока с магнитным полем возникает электромагнитная сила, которая для одного проводника обмотки равна
fx= 
.
Будем считать, что индукция 
сохраняет свое значение по всей активной длине проводника. Сила fx создает момент
Мх=fx 
.
Все N проводников обмотки якоря создадут электромагнитный момент
М= 
.
Длина всех проводников одинаковая и по ним протекает один и тот же ток ia. Тогда
М= 
= 
.
Если принять, что индукция во всех точках полюсного деления 
равна
Вср= 
,
То получим 
=N ∙Вср, или =N∙ .
Подставим в уравнение электромагнитного момента
М= 
При неизменном направлении вращения якоря направление момента зависит от режима работы машины. При работе в генераторном режиме ЭДС якоря будет больше, чем напряжения на выводе машины, поэтому ток в цепи якоря имеет такое же направление, что и ЭДС. Момент направлен против направления вращения, т.е. оказывает тормозящее действие.
В двигательном режиме работы машины напряжение сети больше ЭДС якоря. Ток изменяет свое направление, т.е. направлен навстречу ЭДС. При этом изменяется направление момента. Он будет действовать в сторону вращения якоря.
Поперечная реакция якоря
Поперечная реакция якоря МПТ Реакция якоря – это воздействие поля якоря на поле возбуждения. Рассмотрим реакции якоря, когда щетки установлены на геометрической нейтрали. Магнитное поле возбуждения в МПТ при отсутствии поля якоря на первом рисунке. На втором рисунке магнитное поле якоря при отсутствии поля возбуждения. Оно неподвижное, т.к.распределение тока по проводникам якоря сохраняется постоянным при вращении якоря. 
Это поле якоря называемое полем поперечной реакции якоря.
Когда Ib≠0, в МПТ образуется результирующее магнитное поле. За счет равно поперечной реакции якоря происходит искажение магнитного поля в МПТ. Под одним краем полюса оно усиливается, под другим ослабляется. Чтобы выяснить картину поля в воздушном зазоре МПТ, найдем распределение МДС и индукции поперечной реакции якоря.
Сделаем допущение, что якорь не имеет зубцов, а проводники обмотки якоря равномерно распределены по его окружности. Через каждый из N проводников обмотки якоря протекает ток параллельной ветви ia= 
. Тогда МДС на единицу длины окружности якоря будет равна
А= 
,
где Da – внешний диаметр якоря;
А – линейная нагрузка якоря, от которой зависят размеры и ряд характеристик МПТ.
Линейная нагрузка изменяется от 5 до 70 
и увеличивается с возрастанием мощности машины.
Развернем статор и якорь МПТ в плоскость. За начало отсчета принята точка О, лежащая на поверхности якоря и на оси полюса. Ось полюса является линией симметрии для потока поперечной реакции.
На расстоянии х от этой линии проведем одну из индукционных линий якоря. Полный ток, охватываемый её будет равен 2х∙А=2Fqx.
Величина 2Fqx=2х∙А представляет собой МДС поперечной реакции якоря на один зазор. При х=0 Fqx=0, с увеличением х МДС поперечной реакции якоря возрастает, достигая максимального значения при х= 
(в нейтрали)
Fq= 
.
При х> МДС Fqx уменьшается, т.к. линия поля будет охватывать часть проводников с противоположным направлением тока (линейная нагрузка А меняет знак). Распределение Fqx при x<0 будет симметрично.
МДС поперечной реакции якоря можно записать в виде суммы
Fqx= 
где 
– магнитное напряжение, необходимое для проведения магнитного поля поперечной реакции якоря через воздушный зазор, расположенный у точки х поверхности якоря.
– сумма магнитных напряжений стальных участков магнитной цепи вдоль половины линии потока якоря. Обычно > 
.
Магнитное напряжение воздушного зазора (на один зазор)
= 
,
где 
, 
– напряженность магнитного поля и индукция в воздушном зазоре на расстоянии х от оси полюса;
– воздушный зазор между полюсом и якорем на расстоянии х от оси полюса;
– магнитная постоянная.
Подставляем в уравнение для Fqx и решаем относительно
= 
Предположим, что в стальных участках магнитной цепи 
= 
и 
=0 (МПТ не насыщено).
Тогда
= 
.
Магнитная индукция поля поперечной якоря в воздушном зазоре пропорциональна МДС 
и обратно пропорциональна воздушному зазору 
. Т.к. под полюсом =соnst, то закон изменения здесь повторяет закон изменения . В меж полюсном промежутке МДС поперечной реакции якоря из-за резкого увеличения воздушного зазора начинает падать и достигает минимального значения на геометрической нейтрале ГН. Если учесть, что ≠0, то истинная кривая пойдет ниже(линия 2 на рисунке). Максимум имеет место под краями полюсных наконечников. Если воздушный зазор не равномерный, то максимальное значение будет меньше и реакция влияние якоря будет проявляться слабее.
– магнитная индукция поля возбуждения.
– магнитная индукция поперечной реакции якоря.
(НГ) –магнитная индукция результирующего поля.
Выводы
1 при нагрузке машины под влиянием поперечной реакции якоря происходит искажение магнитного поля машины. Под одним краем полюса она ослабляется, под другим увеличивается. В генераторах ослабление поля происходит на набегающем крае полюса, в двигателях – на сбегающем крае полюса;
2 точки Ф и Ф/ (определяют положение физической нейтрали) смещаются относительно геометрической нейтрали. В генераторах точки Ф и Ф/ смещаются в сторону вращения якоря, в двигателях – против вращения якоря. Положение физической нейтрали зависит от нагрузки;
3 В насыщенных машинах нельзя получить результирующее магнитное поле путем простого сложения поля возбуждения и поля поперечной реакции якоря. Поэтому распределения магнитной индукции в воздушном зазоре под плюсом будет иным(пунктирная линия).
Продольная реакция якоря.
Иногда в машинах постоянного тока щетки устанавливаются со смещением на угол 
относительно геометрической нейтрали. МДС реакции якоря можно разложить на две составляющее: поперечную 
и продольную 
.
Вектор МДС 
направлен по геометрической нейтрали, а вектор МДС 
направлен по оси полюсов.
Пространственное распределение обоих МДС имеет следующий вид.
Выразим угловое смещение щеток через соответствующую дугу окружности якоря
d= 
.
Тогда максимальное значение продольной реакции якоря будет равно
Fd= d∙A= ∙A.
Максимальное значение МДС поперечной реакции якоря
Fq=(
–d)∙A=(
.
Из приведенных формул следует, что при 
в машине будет существовать только продольная реакция якоря. Она направлена против поля возбуждения и оказывает размагничивающее действие. При смещении щеток в противоположную сторону(против направления вращения якоря в генераторах и по направлению вращения якоря в двигателях) продольная реакция якоря будет оказывать подмагничивающее действие.
Продольная реакция якоря не искажает результирующее магнитное поле машины.
