Анализ полученных результатов

Для проверки общего качества уравнения регрессии используются:

R - квадрат (коэффициент множественной детерминации). Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной (производительности труда), объясненной с помощью данного уравнения, т.е. обусловленной влиянием на нее отобранных, то есть включенных в модель факторов (процент прибыли и фондовооруженность).

Множественный R - коэффициент множественной корреляции, который служит основным показателем тесноты корреляционной связи. Данный коэффициент изменяется от 0 до 1. Если R=1, то связь между Y с одной стороны и аргументами х₂, х₃ с другой стороны является функциональной и линейной. Если R=0, то отсутствует линейная корреляционная связь, что не исключает, однако наличие в этом случае нелинейной зависимости. Во всех случаях, то есть 0<R<1, считается, что между Y и х₂, х₃ имеется более или менее сильная корреляционная зависимость.

Стандартная ошибка - это допустимое отклонение теоретического результативного фактора от фактического.

F-критерий Фишера. Проверяется нулевая гипотеза, смысл которой заключается в том, что все коэффициенты линейной регрессии за исключением свободного члена равны нулю, и, следовательно, фактор х_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

t-статистика Стьюдента. Оценивается значимость коэффициентов регрессии. Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы (n-p-1) находят путем деления k-го коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента. Это расчетное значение сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента при заданном уровне значимости, и если оно больше табличного значения, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае соответствующий данному коэффициенту регрессии фактор следует исключить из модели, при этом качество модели не ухудшится.

Р - значение - это вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту.

Нижние 95% и верхние 95% - это доверительный интервал для нахождения уравнения регрессии (границы нахождения значений коэффициентов регрессии).

Множественный R, характеризующий тесноту связи между результирующим показателем и независимыми переменными, равен 0,94 (R приближено к 1) показывает, что связь между Y с одной стороны и аргументами х₂, х₃ с другой стороны является функциональной и линейной.

Значение множественного коэффициента детерминации (R²), равное 0,88 свидетельствует о значительном влиянии включенных в модель факторов на результативный показатель.

Стандартная ошибка – это допустимое отклонение теоретического результатирующего фактора от фактического. В рассматриваемом варианте она равна 7,144.

Уровень значимости F=1,37843Е-15 характеризует среднюю вероятность принятия нулевой гипотезы по уравнению в целом.

Коэффициенты уравнения регрессии b₂ = 1,16 b₃ = 16,61 показывают среднее изменение результата с изменением факторов на одну единицу.

На основании этих характеристик можно сделать вывод о том, что модель достаточно точна, адекватна и пригодна для прогнозирования.

Корреляционная связь, описанная уравнением

с большой долей вероятности точно характеризует взаимосвязь результативного показателя (производительности труда) с фондовооруженностью и процентом прибыли.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Согласно произведенным расчетам полученное уравнение множественной регрессии имеет вид:

После проведения анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:

- наличие зависимости между X_i и Y является достоверной;

- имеется сильная корреляционная зависимость между Y и X_i;

- коэффициенты регрессии являются значимыми.

Таким образом, модель может быть признана адекватной. В целом данное уравнение можно использовать для определения по нему расчетного значения производительности труда, так как случайные ошибки коэффициентов будут взаимопогашаться.

Модель можно использовать только для ориентировочных расчетов, т.к. она дает лишь некоторую оценку истинного значения этих величин в генеральной совокупности, а для более детального изучения влияния факторов необходимо её дальнейшее изучение.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. 3-е изд. М.: ИНФРА-М, 2010. 465 с.

2. Эконометрика: учебник для вузов / под ред. В.С. Мхитаряна. М.: Проспект, 2009.384 с.

3. Пучков В.Ф. Решение управленческих задач средствами экономико-математического моделирования: учеб. пособие 3-е изд., перераб. и доп.- Гатчина: Изд-во ГИЭФПТ, 2012.-53с.

4. Эконометрика: учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Проспект, 2010. 288 с.