Основні теоретичні відомості

Системи числення

Алгоритми переведення чисел з однієї системи в іншу

 

 

Методичні матеріали

до розрахунково-графічної роботи з курсу:

“Основи інформаційних технологій”

для студентів базових напрямків 6.050101 “Комп’ютерні науки”

 

 

 

 

Львів 2014

Мета роботи. Ознайомитись з основними поняттями ін­фор­матики як науки, з основними напрямками застосування обчис­лю­вальної техніки, способами представлення чисел в різних системах числення та алгоритмами переведення чисел з однієї системи в іншу.

Основні теоретичні відомості

Інформатика – це комплексна, технічна наука, що систематизує прийо­­­ми створення, збереження, відтворення, обробки та передачі даних за­со­бами обчислювальної техніки, а також принципи функціонування цих засо­бів та ме­тоди керування ними. Термін “інформатика” походить від французь­кого слова Informatique і утворене з двох слів: інформація та автоматика. Зап­ро­­ва­джено цей термін у Франції в середині 60-х років XX ст., коли розпо­ча­ло­ся ши­роке використання обчислювальної техніки. Тоді в англомовних країнах увій­шов до вжитку термін “Computer Science” для позначення науки про пе­рет­­ворення інформації, що грунтується на використанні обчислювальної тех­ніки. Тепер ці терміни є синонімами.

Поява інформатики зумовлена виникненням і поширенням нової тех­но­ло­гії збирання,оброблення і передачі інформації, пов’язаної з фіксацією да­них на машинних носіях.

Предмет інформатики як науки складають:

ü апаратне забезпечення засобів обчислювальної техніки;

ü програмне забезпечення засобів обчислювальної техніки;

ü засоби взаємодії апаратного та програмного забезпечення;

ü засоби взаємодії людини з апаратними та програмними засобами.

Засоби взаємодії в інформатиці прийнято називати інтерфейсом. Тому засоби взаємодії апаратного та програмного забезпечення інколи називають також програмно-апаратним інтерфейсом, а засоби взаємодії людини з апа­рат­ними та програмними засобами – інтерфейсом користувача.

Основною задачею інформатики як науки є систематизація прийомів та методів роботи з апаратними та програмними засобами обчислювальної тех­ніки. Мета систематизації полягає у тому, щоб виділити, впровадити та роз­ви­нути передові, найбільш ефективні технології автоматизації етапів роботи з даними, а також методично забезпечити нові технологічні дослідження.

Інформатика – практична наука. Її досягнення повинні проходити пе­ре­вірку на практиці і прийматися в тих випадках, коли вони відповідають кри­те­рію підвищення ефективності. У складі основної задачі сьогодні можна ви­ді­лити такі основними напрямками інформатики для практичного засто­су­вання:

ü архітектура обчислювальних систем (прийоми та методи побудови сис­тем, призначених для автоматичної обробки даних);

ü інтерфейси обчислювальних систем (прийоми та методи керування апа­рат­ним та програмним забезпеченням);

ü програмування (прийоми, методи та засоби розробки комплексних задач);

ü перетворення даних (прийоми та методи перетворення структур даних);

ü захист інформації (узагальнення прийомів, розробка методів і засобів за­хис­ту даних);

ü автоматизація (функціонування програмно-апаратних засобів без участі лю­дини);

ü стандартизація (забезпечення сумісності між апаратними та програмними засобами, між форматами представлення даних, що відносяться до різних типів обчислювальних систем).

На всіх етапах технічного забезпечення інформаційних процесів для інформатики ключовим питанням є ефективність. Для апаратних засобів під ефективністю розуміють співвідношення продуктивності обладнання до його вартості. Для програмного забезпечення під ефективністю прийнято ро­зу­міти продуктивність користувачів, які з ним працюють. У програмуванні під ефективністю розуміють обсяг програмного коду, створеного програміс­та­­ми за одиницю часу. В інформатиці все жорстко орієнтоване на ефектив­ність. Питання як здійснити ту чи іншу операцію, для інформатики є важли­вим, але не основним. Основним є питання як здійснити дану операцію ефективно.

В межах інформатики, як технічної науки можна сформулювати по­нят­тя інформації, інформаційної системи та інформаційної технології.

Інформація – це сукупність відомостей (даних), які сприймають із нав­ко­лишнього середовища (вхідна інформація), видають у навколишнє сере­до­ви­ще (вихідна інформація) або зберігають всередині певної системи.

Інфор­ма­ція існує у вигляді документів, креслень, рисунків, текстів, звуковиз в світ­ло­вих сигналів, електричних та нервових імпульсів тощо. Саме слово ‘інфор­ма­тика’ походить від латинського information, що означає вик­лад, роз’яс­нен­ня факту, події.

Найбільш важливими властивостями інформації є:

· об’єктивність та суб’єктивність;

· повнота;

· достовірність;

· адекватність;

· доступність;

· актуальність.

Дані є складовою частиною інформації, що являють собою зареєстровані сигнали.

Під час інформаційного процесу дані перетворюються з одного виду в інший за допомогою методів. Обробка даних містить в собі множину різних операцій. Основними операціями є:

· збір даних – накопичення інформації з метою забезпечення достатньої повноти для прийняття рішення;

· формалізація даних – приведення даних, що надходять із різних джерел до однакової форми;

· фільтрація даних – усунення зайвих даних, які не потрібні для прийняття рі­шень;

· сортування даних – впорядкування даних за заданою ознакою з метою зруч­ності використання;

· архівація даних – збереження даних у зручній та доступній формі;

· захист даних – комплекс дій, що скеровані на запобігання втрат, відт­во­рен­ня та модифікації даних;

· транспортування даних – прийом та передача даних між віддаленими ко­рис­тувачами інформаційного процесу. Джерело даних прийнято називати сер­ве­ром, а споживача – клієнтом;

· перетворення даних – перетворення даних з однієї форми в іншу, або з од­нієї структури в іншу, або зміна типу носія.

 

Інформаційна система

В інформатиці поняття “система” найчастіше використовують стосовно набору технічних засобів і програм. Системою називають також апаратну час­ти­ну комп’ютера. Доповнення поняття “система” словом “інформаційна” ві­доб­ражає мету її створення і функціонування.

Інформаційна система – взаємозв’язана сукупність засобів, методів і персоналу, використовувана для зберігання, оброблення та видачі інформації з метою вирішення конкретного завдання.

Сучасне розуміння інформаційної системи передбачає використання комп’ютера як основного технічного засобу обробки інформації. Комп’ютери, оснащені спеціалізованими програмними засобами, є технічної базою та інст­ру­ментом інформаційної системи.

У роботі інформаційної системи можна виділити такі етапи:

1. Зародження даних – формування первинних повідомлень, що фіксують ре­зу­льтати певних операцій, властивості об’єктів і суб’єктів управління, пара­мет­ри процесів, зміст нормативних та юридичних актів тощо.

2. Накопичення і систематизація даних – організація такого їх розміщен­ня, яке б забезпечувало б швидкий пошук і відбір потрібних відомостей, ме­то­дичне оновлення даних, захист їх від спотворень, втрати, деформування цілісності та ін.

3. Обробка даних – процеси, внаслідок яких на підставі раніше накопичених даних формуються нові види даних: узагалюючі, аналітичні, рекомендаційні, прогнозні. Похідні дані також можуть зазнавати подальшого оброблення, даючи відомості глибшої узагальненості і т.д.

4. Відображення даних – подання їх у формі, придатній для сприйняття лю­ди­ною. Передусім – це виведення на друк, тобто виготовлення документів на так званих твердих (паперових) носіях. Широко використовують побудову гра­фічних ілюстративних матеріалів (графіків, діаграм) і формування зву­ко­вих сигналів.

Повідомлення, що формуються на першому етапі, можуть бути звичай­ним паперовим документом, повідомленням у “машинному вигляді” або тим й іншим одночасно. В сучасних інформаційних системах повідомлення масо­во­го характеру здебільшого мають “машинний вигляд”. Апаратура, що вико­рис­товується при цьому, має назву засоби реєстрації первинної інформації.

Потреби другого і третього етапів задовольняються в сучасних інфор­ма­ційних системах в основному засобами обчислювальної техніки. Засоби, що забезпечують доступність інформації для людини, тобто засоби відобра­жен­ня даних, є компонентами обчислювальної техніки.

Переважна більшість інформаційних систем працює в режимі діалогу з користувачем. Типові програмні компоненти інформаційних систем вклю­ча­ють: діалогову підсистему введення-виведення, підсистему, яка реалізує ло­гі­ку діалогу, підсистему прикладної логіки обробки даних, підсистему логіки управління даними. Для мережевих інформаційних систем важливим еле­мен­том є комунікаційний сервіс, який забезпечує взаємодію вузлів мережі при спільному вирішенні задачі. Значна частина функціональних можливостей ін­фор­маційних систем закладається в системному програмному забезпеченні: операційних системах, системних бібліотеках та конструкціях інструмен­таль­них засобів розробки. Крім програмної складової інформаційних систем важ­ливу роль відіграє інформаційна складова, яка задає структуру, атрибутику та типи даних, а також тісно пов’язана з логікою управління даними.

 

Інформаційні технології

В широкому сенсі слово технологія – це спосіб освоєння людиною матеріального світу за допомогою соціально організованої діяльності, що вклю­чає три компоненти: інформаційну(наукові принципи та обгрунтування), ма­теріальну(знаряддя праці) та соціальну(фахівці, які мають професійні нави­ки). Ця тріада становить сутність сучасного розуміння поняття технологія.

Поняття інформаційної технології з’явилося з виникненням інфор­ма­цій­ного суспільства, основою соціальної динаміки в якому є не традиційні матеріальні, а інформаційні ресурси: знання, наука, організаційні чинники, інте­лектуальні здібності, ініціатива, творчість і т.д. На жаль, це поняття є нас­ті­льки загальним та всеохоплюючим, що до сих пір фахівці не прийшли до чіт­кого, формалізованого формулювання. На думку авторів, найбільш вдалим є визначення поняття інформаційної технології дане академіком Глушковим В.М., який трактував її як людино-машинну технологію збирання, обробки та п­е­редачі інформації, що грунтується на використанні обчислювальної тех­ніки. Ця технологія швидко розвивається, охоплюючи всі види суспільної діяль­нос­ті: виробництво, управління, науку, освіту, фінансово-банківські операції, медицину, побут та ін.

Кодування даних.

 

Для автоматизації роботи з даними, що відносяться до різних типів, важ­ливо уніфікувати їх форму представлення. Для цього, як правило, вико­рис­товується прийом кодування, тобто представлення даних одного типу через дані іншого типу. Звичайні людські мови можна розглядати яксистеми кодування ідей та понять для вираження думок за допомогою мовлення.Ін­шим прикладом загальновживаних систем кодування може бути азбука, як система кодування компонентів мови за допомогою графічних символів. Універсальні засоби кодування успішно втілюються в різноманітних галузях техніки, науки та культури – математичні вирази, телеграфна азбука, морська азбука, азбука для сліпих тощо. Своя система кодування існує й в інформа­ти­ці, і називається вона двійковим кодом. Грунтується вона на представленні даних послідовністю двох знаків: 0 та 1. Ці знаки називають двійковими цифрами або бітами (від скорочення англійських слів binary digit). Слід зау­ва­жити, що вся інформація, що зберігається та обробляється засобами об­чис­лювальної техніки, незалежно від її типу (числа, текст, графіка, звук, відео), предс­тавлена у двійковому коді.

Одним бітом можна виразити два поняття: 0 або 1 (ні або так, хибне або істинне). Якщо кількість бітів збільшити до двох, то тоді можна вже зако­ду­ва­ти чотири поняття: 00, 01, 10, 11. Трьома бітами кодують вісім понять: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Збільшуючи на одиницю кількість розрядів в системі двійкового кодування, ми збільшуємо в два рази кількість значень, які можуть бути виражені в цій системі кодування, тобто кількість значень вираховується за формулою:

,

де – кількість незалежних значень, що кодуються, – розрядність двій­ко­во­го кодування.

Найменшою одиницею об’єму даних прийнято вважати байт – групу з 8 бітів. Байтом можна закодувати, наприклад, один символ текстової інфор­ма­ції. Наступним одиницями кодування є:

· кілобайт (скорочено Кбайт): 1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 1024 байт;

· мегабайт (Мбайт): 1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт;

· гігабайт (Гбайт): 1 Гбайт = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт;

· терабайт (Тбайт): 1 Тбайт = 2¹⁰ Гбайт = 1024 Гбайт.

Саме в таких одиницях вимірюється ємність даних в інформатиці.

 

Системи числення

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і загально­прий­ня­тою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для за­пи­су чисел вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, на­зи­вається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи чис­лення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа. Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел. Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непо­зи­ційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіг­ра­ють букви алфавіту: І - один, V – п’ять, Х - десять, С - сто, Z – п’ятдесят, D – п’ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Позиційні системи числення

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна сис­те­ма числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Осно­вою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як ско­ро­чена форма запису розкладу за степенями основи системи числен­ня, наприклад

.

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня – це номер по­зи­ції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, по­чи­на­ю­чи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правила­ми, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два бага­тоз­начних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьо­му все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необ­хід­ним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам’яті комп’ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно вра­ховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при вико­рис­танні фізичних елементів, економічність (використання таких систем чис­лення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діа­па­зону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то за­га­ль­на кількість станів - 30, у двійковій системі числення: , необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна по­зи­цій­на система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій – 60, у трій­ковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внас­лідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам’яті комп’ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необ­хідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізич­них елементів. Ця система є близькою до оптимальної за еконо­міч­ністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі еле­мен­тарні:

 

+				*

 

Оскільки , а , то кожних три двійкових розряди зоб­ра­жен­ня числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових роз­ряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам’яті комп’ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці 1 наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

		Таблиця 1
			A
			B
			C
			D
			E
			F

В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у прог­ра­муванні актуальною є проблема пе­ре­ве­дення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової сис­теми числення дорівнює деякому сте­пеню старої системи числення, то ал­горитм переводу дуже простий: пот­ріб­но згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику сте­пе­ня і замінити цю групу розрядів від­по­відним символом нової системи чис­лен­ня. Цим алгоритмом зручно корис­ту­ватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімко­ву або шістнадцяткову. Наприклад, , . Переведення чисел з вісімко­вої або шістнадцяткової систем числення у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, , .

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює дея­кому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному ви­пад­кові ко­ристуються правилами переведення числа з однієї позиційної сис­теми чис­лення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).