Рекомендації до виконання деяких пунктів алгоритму

3.3.1 Вузли розрахункової схеми

Цей пункт виконується таким же чином, як у пункті 2.4.1.

 

3.3.2 Визначення кількості основних невідомих методу переміщень

Визначення кількості основних невідомих методу переміщень (ступінь кінематичної невизначеності ) виконується за формулою:

,

де - кількість невідомих кутів повороту вузлів у розрахунковій схемі. Визначається таким же чином, як і в загальному випадку;

- кількість незалежних лінійних переміщень вузлів розрахункової схеми.

Для визначення в тих випадках, коли нехтують поздовжніми деформаціями стержнів, поступають таким чином: в усі вузли рами, включаючи опорні, слід увести шарніри й виконати кінематичний аналіз шарнірно-стержневої системи, яка при цьому буде отримана. Кількість в'язів, які треба ввести в отриману шарнірно-стержневу систему, щоб перетворити її в незмінювану систему без зайвих в'язів, дасть нам кількість незалежних лінійних переміщень вузлів розрахункової схеми , а напрям в'язів – напрями цих переміщень. Методику визначення кількості незалежних лінійних переміщень вузлів розглянемо пізніше на конкретних прикладах.

3.3.3 Умови рівноваги, які необхідно скласти

Внаслідок прийнятого припущення поздовжні сили не визначаються за переміщеннями вузлів, тому ми маємо скласти такі рівняння рівноваги, які не містять поздовжні сили. Якщо скласти умови рівноваги для вузлів плоскої стержневої системи, то в загальному випадку з рівнянь тільки рівняння моментів не міститимуть поздовжніх сил. Але кількість таких рівнянь дорівнює - кількості невідомих кутів повороту вузлів в розрахунковій схемі. рівнянь, яких нам не вистачатиме, ми отримаємо з невикористаних умов рівноваги послідовним виключенням з них поздовжніх сил та реакцій в’язів. У тих випадках, коли можна перетином перерізати тільки паралельні стержні та в’язі, рівняння рівноваги, які не міститимуть поздовжніх сил, можна отримати зразу, якщо спроектувати сили на нормаль до цих стержнів.

 

3.3.4 Формування розв’язувальної системи рівнянь для визначення основних невідомих

За допомогою основних залежностей методу переміщень виражаємо кінцеві зусилля (згинальні моменти та поперечні сили), що ввійшли в рівняння рівноваги, через переміщення вузлів. Ця робота нічим не відрізняється від тієї, яку ми виконували в пункті 2.7.4.

3.3.5 Визначення кінцевих зусиль

У тих випадках, коли нехтують поздовжніми деформаціями, поздовжні зусилля за переміщеннями вузлів не визначаються. За допомогою основних залежностей методу переміщень можна визначити тільки кінцеві згинальні моменти та поперечні сили. Слід зауважити, що поперечні сили можна обрахувати інакше - з умов рівноваги стержнів. Поздовжні сили визначаються з умов рівноваги вузлів, якщо визначені поперечні сили.

Якщо на вузол діють одна або дві невідомі поздовжні сили, які не спрямовані вздовж однієї лінії, то їх ми можемо визначити з умов рівноваги вузлів.

У тих випадках, коли з умов рівноваги поздовжні сили знайти неможливо (статично невизначувана задача!), після знаходження поперечних сил статично невизначувану частину треба навантажити знайденими поперечними силами і, відмовившись для цієї частини від припущення про відсутність поздовжніх деформацій, розрахувати цю частину, вважаючи що в ній виникають тільки поздовжні сили.

 

 

Приклади розрахунків

3.4.1 Приклад 1.

Розглянемо раму, яка була розрахована в пункті 1.7.1. “Еквівалентна” половина розрахункової схеми в цьому випадку залишається без змін, але кількість невідомих () змінюється. Кількість невідомих кутів повороту не залежить від прийнятого припущення, тобто (кут повороту вузла 2), а кількість незалежних лінійних переміщень вузлів розрахункової схеми . Шарнірно-стержнева система для визначення зображена на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 - Шарнірно-стержнева система для визначення

 

 

Виконайте самостійно кінематичний та структурний аналізи цієї схеми та впевніться в тому що .

Рівняння рівноваги вузлів рами не залежать від прийнятого припущення, але використати ми можемо тільки те з них, що не містить поздовжніх сил:

Виражаємо кінцеві моменти, що ввійшли в рівняння рівноваги, через переміщення вузлів.

Визначаємо невідому (кут повороту ):

Визначаємо кінцеві моменти та поперечні сили.

 

За отриманими результатами будуємо епюри згинальних моментів та поперечних сил.

 

Рисунок 3.2 - Епюри згинальних моментів та поперечних сил

 

За відомими поперечними силами з умов рівноваги вузлів знаходимо поздовжні сили.

З умови рівноваги вузла 3 (дивись таблицю 2.4)

маємо: .

 

З умови рівноваги стержня 2-3 (рисунок 3.3) знайдемо поздовжню силу .

 

Рисунок 3.3 – До розгляду умов рівноваги стержня 2-3

 

Із другого та третього рівнянь рівноваги вузла 2 (дивись таблицю 2.4) маємо:

 

;

.

 

За отриманими результатами будуємо епюру поздовжніх сил.

 

Рисунок 3.4 – Епюра поздовжніх сил