Условия применения и ограничения корреляционно анализа

Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого статистической исследования: наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно получить совершенно неправильное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков кроме закономерной составляющей имеют случайное отклонение (вариацию).

Какое именно число наблюдений достаточно для анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов с которыми корреляция изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6 раз, а лучше не менее чем в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше если число наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Вторым условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа единиц совокупности для этого необходима достаточно качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия может извратить параметры корреляции.

Наблюдается прямая зависимость между численностью животных и площадью на которой она подсчитывалась. Однако, есть колониальные животные и есть одиночные и, если исследовать зависимость между общим числом животных всех видов и площадью, то получится совершенно другая зависимость.

Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты.

Однако при значительном отклонении распределений признаков от нормального закона нельзя оценивать надежность выборочного коэффициента корреляции, используя параметры нормального распределения вероятности или распределения Стьюдента.

Еще одним спорным вопросом является допустимость применения корреляционного анализа к функционально связанным признакам. Безусловно нельзя проводить корреляционный анализ в тех случаях когда заведомо известно, что между параметрами существует жестко детерминированная связь.

Однако, полезно проводить корреляционный анализ если уровень зависимости параметров обычно жестко детерминированных, может в ряде случаев принимать другую форму.

Корреляционный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через влияние его на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, можно ограничиться индексным анализом. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

Вычисление и интерпретация параметров