Решение с использованием критерия тенденций L Пейджа

Из Табл. 9.5 видно, что испытуемые, похоже, склонны более снисходительно относиться к тем наказаниям, которые они сами дают детям (T ₁ =42), несколько менее снисходительно они относятся к ба­бушкиным наказаниям (T ₂=34,5), и еще менее снисходительно - к на­казаниям со стороны воспитательницы или учительницы, хотя бы и "за дело (T ₃=19,5). Метод Пейджа требует, чтобы мы расположили усло­вия в порядке возрастания ранговых сумм: условия 1, 2 и 3 становятся, соответственно, условиями 3, 2 и 1, как показано в Табл. 9.6.

Имеющиеся таблицы критических значений критерия L рассчита­ны только для небольших выборок (n ≤12). В исследованной выборке n =16. Попробуем обойти это ограничение следующими двумя способами:

1) Разделим выборку пополам и рассчитаем отдельно для каждой под­группы из 8 человек эмпирическое значение критерия L. Если в обоих случаях будут выявлены достоверные тенденции изменения оценок, мы сможем распространить этот вывод на выборку в целом.

2) Напишем на карточках условные номера всех 16 испытуемых, пере­мешаем карточки, перевернув их лицевой стороной вниз, а затем слу­чайным образом отберем 12 испытуемых и рассчитаем для них эмпири­ческое значение критерия L. Этот метод применяется в дисперсионном анализе для уравновешивания комплексов (см. Главы 7 и 8).

Мы можем применить в данном случае и сам дисперсионный анализ, но ограничимся пока этими двумя способами.

Таблица 9.6

Оценки допустимости телесных наказаний и их ранги в упорядоченной для критерия L последовательности (n ₁=8; n ₂=8)

Испытуемые	Условие 1 (бывшее 3): "Учительница"	Условие 2 (бывшее 2): "Бабушка"	Условие 3 (бывшее 1): "Я сам"
Оценка	Ранг	Оценка	Ранг	Оценка	Ранг
		1,5		1,5
				2,5		2,5
				2,5		2,5
				2,5		2,5
Суммы		9,5				20,5
Средние	1,875	3,25	3,63
И
				2,5		2,5
				2,5		2,5
				2,5		2,5
Суммы				16,5		21,5
Средние	3,125	4,25	5,25

Сформулируем гипотезы.

H₀: Повышение оценок допустимости телесных наказаний от первого условия к третьему случайно.

H₁: Повышение оценок допустимости телесных наказаний от первого условия к третьему не случайно.

Определим L₁ и L₂ для двух половин нашей выборки по формуле:

L₁=∑(T_j·j)=(9,5·1)+(18·2)+(20,5·3)=9,5+36+61,5=107 L₂=∑(T_j·j)=(10·1)+(16,5·2)+(21,5·3)=10+33+64,5=107,5

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для п=8_, с=3:

 

 

Построим "ось значимости"

Мы видим, что для обеих половин выборки L_эмп>L_кр, что позво­ляет нам отвергнуть нулевую гипотезу (р ≤0,01).

Теперь используем второй способ сокращения выборки.

Случайным образом отобраны 12 испытуемых из 16: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16. Все расчеты для этой усеченной выборки представлены в Табл. 9.7.

Таблица 9.7

Расчет критерия L по оценкам допустимости телесных наказаний для усеченной выборки испытуемых (п=12)

Испытуемые	Условие 1: "Учительница"	Условие 2: "Бабушка"	Условие 3: "Я сам"
Оценка	Ранг	Оценка	Ранг	Оценка	Ранг
	№1
	№3		1,5		1.5
	№4
	№5				2,5		2,5
	№6
	№7				2,5		2,5
	№8				2,5		2,5
	№9
	№10
	№12
	№14				2,5		2,5
	№16				2,5		2,5
Суммы		14,5				31,5
Средние	2,42		3,83		4,33

 

L_эмп=(14,5·1)+(26·2)+(31_,5·3)=14_,5+52+94,5=161

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для n =12, с =3:

 

Ответ: Hq отклоняется. Принимается H₁. Повышение оценок от первого условия к третьему неслучайно (р <0,001). Испытуемые ме­нее всего склонны соглашаться на то, чтобы воспитательница или учи­тельница применяла телесное наказание по отношению к их ребенку, более склонны соглашаться с тем, чтобы это делала бабушка и еще бо­лее склонны позволять это делать себе.

Но, конечно, когда мы говорим о меньшей или большей склонно­сти, то ориентируемся на эмпирически установленный диапазон значений и средние величины, которые "на глаз" не так уж сильно различаются и составляют, соответственно: 2,50; 3,75; 4,44 по 7-балльной шкале.

Решение задачи 5

Вопрос 1: Ощущаются ли участниками значимые сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга?

Поскольку данные представлены по одной экспериментальной выборке и было совершено 2 замера, мы должны выбирать между кри­терием знаков G и критерием Т Вилкоксона (см. Алгоритм 12). Сдвиги могут быть определены количественно, но они варьируют вдостаточно узком диапазоне - от –2 до +4. Учитывая это, применим последовательно оба критерия.