МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Действия над многочленами
– (a + b – c)x=–ax – bx + cx; (a + b – c)(x + y)=ax + ay + bx + by – cx – cy
Дроби
; 
; 
; 
; 
; 
Формулы сокращённого умножения
2= a2 ± 2ab + b2 (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3 a2 – b2 = (a–b)(a+b)
a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)
Степени
Корни
Квадратное уравнение
Общего вида: с чётным 2–м коэффициентом
Приведённое разложение трёхчлена на множители
Теорема Виета для приведённого уравнения
Неравенства второй степени
| D=b2–4ac | a>0 | график | |
| ax2 + bx + c>0 | ax2 + bx + c<0 | ||
| D>0 x1<x2 | x<x1 x>x2 | x1<x<x2 | |
| D=0 x1=x2 | x<x1 x>x1 | нет решений | |
| D<0 корней нет | x  R
| нет решений |
Неравенства с переменной в знаменателе дроби
1. неравенство 
сводиться к системам: 2.неравенство 
сводится к системам:
1) 
2) 
1) 
2) 
ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия
Общий член 
d – разность прогрессии, т.е. 
или 
Сумма n – первых членов 
или 
Геометрическая прогрессия
Общий член 
где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно
Свойства геометрической прогрессии: 
убывающей прогрессии:
Сумма n – первых членов 
или 
ЛОГАРИФМЫ
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b. 
Основное логарифмическое тождество: 
Свойства логарифмов: 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a, b, x, y – принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. уравнения вида: 
1) при b<0, уравнение решения не имеет
2) при 
3) при 
уравнение можно решить логарифмируя по основанию а, получим 
2. уравнения вида: 
выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид 
, при N ≠ 0 имеем: 
3. уравнение вида: 
(1) с помощью подстановки 
обращается в обычное квадратное уравнение 
, где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1) 
2) 
4. уравнение вида: 
легко привести к виду уравнения (1) из 3.
разделив это уравнение на 
: 
С помощью подстановки 
, уравнение принимает вид: и сводится к решению двух уравнений: 1) 
2) 
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
1. 
1) при 
2) при 
аналогично для неравенства 
.
2. для неравенства вида 
решение сводится к решению систем:
1) 
2) 
3) 
4) 
аналогично для неравенства: 
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
1. неравенство вида 
сводится к решению одной из систем:
1) при a>1 
2) при 0<a<1 
аналогично для неравенства: 
2. неравенство вида 
сводиться к решению двух систем:
1) 
2) 
аналогично для неравенства
ПРОИЗВОДНАЯ
значение производной функции в точке 
равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. 
– уравнение касательной к графику функции 
в точке 
ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Определение 
Радианная мера углов 1 радиан = 1800/π ≈57,295779520;
10 = π/1800 радиан ≈ 0,001745 рад.
