Тригонометрические функции

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

Действия над многочленами

– (a + b – c)x=–ax – bx + cx; (a + b – c)(x + y)=ax + ay + bx + by – cx – cy

Дроби

; ; ; ; ;

Формулы сокращённого умножения

²= a² ± 2ab + b² (a ± b)³ = a³ ± 3ab² + 3a²b ± b³ a² – b² = (a–b)(a+b)

a³ ± b³ = (a ± b)(a² ± ab + b²)

 

Степени

 

Корни

Квадратное уравнение

Общего вида: с чётным 2–м коэффициентом

Приведённое разложение трёхчлена на множители

Теорема Виета для приведённого уравнения

 

Неравенства второй степени

D=b2–4ac	a>0	график
ax2 + bx + c>0	ax2 + bx + c<0
D>0 x1<x2	x<x1 x>x2	x1<x<x2
D=0 x1=x2	x<x1 x>x1	нет решений
D<0 корней нет	x R	нет решений

Неравенства с переменной в знаменателе дроби

1. неравенство сводиться к системам: 2.неравенство сводится к системам:

1) 2) 1) 2)

 

ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия

Общий член d – разность прогрессии, т.е. или

Сумма n – первых членов или

Геометрическая прогрессия

Общий член где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно

Свойства геометрической прогрессии: убывающей прогрессии:

Сумма n – первых членов или

 

ЛОГАРИФМЫ

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b.

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов: ; ; ; ;

; ; ; ;

ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a, b, x, y – принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.

 

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. уравнения вида: 1) при b<0, уравнение решения не имеет

2) при

3) при уравнение можно решить логарифмируя по основанию а, получим

 

2. уравнения вида: выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид , при N ≠ 0 имеем:

 

3. уравнение вида: (1) с помощью подстановки обращается в обычное квадратное уравнение , где y₁ и y₂ – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1) 2)

4. уравнение вида: легко привести к виду уравнения (1) из 3.

разделив это уравнение на : С помощью подстановки , уравнение принимает вид: и сводится к решению двух уравнений: 1) 2)

 

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1. 1) при

2) при

аналогично для неравенства .

 

2. для неравенства вида решение сводится к решению систем:

1) 2) 3) 4)

аналогично для неравенства:

 

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

1. неравенство вида сводится к решению одной из систем:

1) при a>1 2) при 0<a<1 аналогично для неравенства:

2. неравенство вида сводиться к решению двух систем:

1) 2) аналогично для неравенства

 

ПРОИЗВОДНАЯ

значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. – уравнение касательной к графику функции в точке

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Определение Радианная мера углов 1 радиан = 180⁰/π ≈57,29577952⁰;

1⁰ = π/180⁰ радиан ≈ 0,001745 рад.