Так как распределение выборки d, составленной из разностей парных значений, согласуется с нормальным законом распределения, а генеральная дисперсия di неизвестна, точные значения границ доверительного интервала, в котором с доверительной вероятностью P будет находиться среднее арифметическое значение генеральной совокупности 
, найдем из следующего двойного неравенства:
Для рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:
По таблице критерия Стьюдента (Приложение 4) мы нашли, что для уровня значимости a = 0,05, числа степеней свободы k = n – 1 = 10 – 1 = 9 и двухсторонней критической области ta = 2,26.
Стандартную ошибку среднего арифметического найдем по формуле:
уд.
Доверительный интервал для среднего арифметического прироста количества ударов за 10 с в генеральной совокупности равен:
1,35 уд. 
8,65 уд.
Следовательно, с доверительной вероятностью P = 0,95 можно утверждать, что в результате тренировки улучшение показателя скоростных качеств будет находиться в пределах от 1,35 до 8,65 ударов за 10 с.
Для построения доверительного интервала необходимо выбрать масштаб. Выберем масштаб 1 уд ≡ 1 см.
Доверительный интервал для
Вариант 2: критерий непараметрический
Примечание: В качестве примера возьмем приведенные в таблице 5.4 результаты измерения показателя скоростных качеств у спортсменов перед началом тренировок (они обозначены индексом В, были получены в результате измерений на I этапе деловой игры) и после двух месяцев тренировок (они обозначены индексом Г).
От выборок В и Г перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений di = NiГ – NiВ и определим квадраты этих разностей. Данные занесем в расчетную таблицу 5.4.
Таблица 5.4 – Расчет квадратов парных разностей значений di2
| № п/п | NiВ, уд | NiГ, уд | di = NiГ – NiВ, уд | di2, уд2 |
| -7 | ||||
| -5 | ||||
| -1 | ||||
| S = 27 | S = 347 |
Пользуясь таблицей 5.4, найдем среднее арифметическое парных разностей:
уд.
Далее рассчитаем сумму квадратов отклонений di от 
по формуле:
уд.2
Определим дисперсию для выборки di:
уд.2
Далее необходимо выборку, составленную из разностей парных значений di, проверить на нормальность распределения.
Выдвигаем гипотезы:
– нулевую – H0: о том, что генеральная совокупность парных разностей di имеет нормальное распределение;
– конкурирующую – H1: о том, что распределение генеральной совокупности парных разностей di отлично от нормального.
Проверку проводим на уровне значимости a = 0,05.
Для этого составим расчетную таблицу 5.3.
Порядок заполнения таблицы 5.5 аналогичен порядку заполнения таблицы 5,3 и был описан в первом варианте выполнения V этапа.
Таблица 5.5 – Данные расчета критерия Шапиро и Уилка Wнабл для выборки, составленной из разностей парных значений di
| № п/п | di, уд | k | dn - k + 1-dk=Dk | ank | Dk×ank |
| -7 | 8 – (–7) = 15 | 0,5739 | 8,6085 | ||
| -5 | 7 – (–5) = 12 | 0,3291 | 3,9492 | ||
| -1 | 7 – (–1) = 8 | 0,2141 | 1,7128 | ||
| 7 – 0 = 7 | 0,1224 | 0,8568 | |||
| 6 – 5 = 1 | 0,0399 | 0,0399 | |||
По таблице 5.5 находим:
;
.
Наблюдаемое значение критерия Wнабл находим по формуле:
.
Проверим правильность выполнения расчетов критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) его расчетом на ПЭВМ по программе «Статистика».
Расчет критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) на ПЭВМ позволил установить, что:
.
Далее по таблице критических значений критерия Шапиро и Уилка (Приложение 3) ищем Wкрит для n = 10. Находим, что Wкрит = 0,842. Сравним величины Wкрит и Wнабл.
Делаем вывод: так как Wнабл (0,839) < Wкрит (0,842), должна быть принята конкурирующая гипотеза о распределении генеральной совокупности di, отличном от нормального. Поскольку выборки попарно зависимые, а распределение парных разностей отличается от нормального, для оценки эффективности применявшейся методики развития скоростных качеств следует использовать непараметрический U -критерий Уилкоксона.
