Эратосфен и измерения в Африке

 

В древнегреческой географии выделяется фигура Эратосфена. С его именем связана загадка одного из стадиев и обидная традиция в современной науке исторической географии (и истории астрономии тоже). Его работы по определению расстояний считают классическим примером ошибок в географии Древнего Мира. Мы считаем своим долгом защитить реноме великого исследователя. Сведения о нем излагаются по [6].

О жизни Эратосфена известно мало. Собственные его работы до нас не дошли – только цитаты в трудах древних греков – он произвел сильное впечатление на современников и потомков.

Считается, что он родился в 275 г до н.э. в городе Кирене, что на североафриканском берегу Средиземного моря. Умер в 195 г. до н.э. Работал и жил в Александрии Египетской, где заведовал то ли Александрийской библиотекой, то ли Александрийским мусейоном.

Само слово "география" принадлежит Эратосфену. Вместе с тем, его считают основателем математико‑астрономического направления в географии. Применяя эти методы, он решил задачу о фигуре Земли и размерах ее частей. Хорошо известны его главные оси, пересекающиеся на острове Родос – широта и долгота.

Эратосфен измерил наклонение эклиптики с невероятной точностью – 23°51'19,5". В 1980 г оно было равно 23°2б'30,78". Принимая ежегодное уменьшение наклонения в 0,45432" легко рассчитать, что время "эратосфеновского" наклонения – 1277 г до н.э. (XIII век до н.э.). Либо Эратосфен ошибался (как думают современные исследователи, поскольку у Эратосфена не было и не могло быть измерительного инструмента нужной точности), либо пользовался сведениями, восходящими к тем временам. Прецедент Аркаима позволяет оставлять без внимания технические аргументы.

Клавдий Птолемей в "Альмагесте" использует округленные данные Эратосфена – 23°51'20".

Подобно Дикеарху, Эратосфен делил Землю линией, проходящей через Средиземное море от Геракловых Столбов (Гибралтар) по острову Родос. Следуя Дикеарху он, также, проводил меридиан острова Родос через устье Борисфена (Днепра), Херсонес (в Севастополе), Византии (Стамбул), Александрию и Мероэ. Этот меридиан он считал начальным. Кроме того, Эратосфен провел еще 7 параллелей и 7 меридианов, положив начало координатной сетке в географии. Традицию продолжил Гиппарх, разделивший эратосфеновский меридиан и параллель на 360 частей и тем самым ввел градусную сетку. В дальнейшем мы увидим, что градусную сетку использовали в космологической архитектуре на несколько тысяч лет раньше.

Эратосфен создал свою географическую карту населенной Земли, имея целью уточнить существовавшие до него старые карты. При этом он использовал фонды Александрийской библиотеки. Свои представления он изложил в сочинении "Географические очерки" с приложением карты.

Основной труд всей жизни Эратосфена – поэма "Гермес" – до нас тоже не дошел.

Теперь об измерениях. Сложилось мнение, будто Эратосфен пользовался простым прибором – скафе, который представлял из себя выдолбленное полушарие (чашку) с колышком на дне. Колышек отбрасывает тень на внутреннюю поверхность и по длине тени определяется время.

Считается также, что Эратосфен знал, что в городе Сиена во время летнего солнцестояния в полдень лучи Солнца доходят до дна самых глубоких колодцев. В это же время в Александрии измеряется длина тени в скафе. Далее следует гениальная мысль: отношение длины окружности тени к большой окружности на скафе равно отношению дуги меридиана между Сиеной и Александрией ко всему меридианному кругу Земли. По его измерениям отношение равно 1/50. Остается измерить расстояние от Александрии до Сиены по меридиану (!) и умножить его на 50. Поскольку расстояние равно 5000 стадиев, постольку и длина окружности Земли – 250000 стадиев.

Дальнейшая история поучительна. Позже Эратосфен прибавляет к 250000 стадиям еще 2000, как полагают, с целью добиться делимости числа на 360, чтобы привести в соответствие с вавилонской системой деления круга. Далее исследователи исторической географии приводят вычисления размеров в современных мерах, считая стадий равным 157,5 м:

250000 х 157,5 = 39375 м;

252000 x 157,5 = 39690 м.

После этого сообщается, что Эратосфен сам понимал несовершенство своих первоначальных вычислений, а потому позднее ввел поправку. Метод его был точен, но данные слишком приблизительны по разным причинам:

Во‑первых, скафе очень неточный прибор.

Во‑вторых, длина дороги измерялась временем прохождения караванов, что, опять‑таки, очень неточно.

В‑третьих, Александрия и Сиена не лежат на одном меридиане – разница в долготах более 2°.

В‑четвертых, Сиена не лежит под тропиком Рака – ее долгота 24°07' с.ш.

Такую аргументацию нельзя признать убедительной. Пожалуй, только неточность скафе несомненна. По поводу длины дорог аргумент просто надуман. Эратосфен предполагал измерения по меридиану, так же считал и Страбон. В этом случае долгота пунктов не играет роли – расстояние между параллелями постоянна. О тропике Рака следует сказать подробнее.

Где находится славная Сиена? Сейчас это место называется Ассуан, а древние египтяне именовали город Сунну. Расположен он у первого катаракта реки Нил, на правом берегу, рядом с островом Элефантина. Греческие сведения о летнем солнцестоянии в Сиене, скорее всего основывались на египетских источниках. Действительно, Полюс Мира стоит в тех местах под углом 24°07' к горизонту, а северный тропик в те времена был на широте 23°44'22" с.ш., т.е. на 42 км южнее. В такой ситуации говорить о солнечной тени в колодцах сложно, хотя точность измерений гномоном была достаточной, чтобы заметить разницу. Древние греки не знали о перемещении тропиков за счет изменения наклонения экватора к эклиптике. В нашу эпоху тропик двигается к экватору – к югу. На острове Элефантина он был очень давно – в 3317 г до н.э. в легендарные времена архаического периода истории Древнего Египта.

Нельзя исключить, что легенда о Солнце, из самых глубоких колодцев Сиены, восходит к тем временам. И вот еще:

 

2. Согласно Эратосфену, Нил находится на расстоянии 900 или 1000 стадий к западу от Аравийского залива; по форме он походит на перевернутую букву N. Ибо, продолжает Эратосфен, Нил течет на протяжении около 2700 стадий к северу от Мероэ, а затем, поворачивая назад, течет к югу и в направлении к зимнему заходу Солнца на протяжении 3700 стадий; далее, почти достигнув областей около Мероэ и, проникнув далеко в Ливию после второго поворота, река Нил течет на расстоянии 5300 стадий к северу до большого катаракта, отклоняясь слегка к востоку; затем 1200 стадий – до меньшего катаракта у Сиены и, наконец, еще 5300 стадий – до моря. Одна из этих рек, которая течет на восточной стороне, называется Астабаром, другая же Астап, хотя некоторые зовут ее Астасобой, говоря, что Астап – это другая река, вытекающая из озер на юге; эта последняя река образует почти всю прямую часть Нила в совокупности и наполняется от летних дождей...

Страбон. География. Книга XVII, глава I

 

Описание верховьев Нила реалистично и точно. При этом совершенно странно обнаружить, что многие греческие и римские писатели перепевают нелепые домыслы о причинах разливов Нила и положения ее верховьев. Почему они не обратили внимания на сообщения Эратосфена? Именно потому, что в них истина, а она не столь эффектна, как того требуют законы жанра. Сам Эратосфен в верховьях Нила и на экваторе не был, как и все иные его современники. Детали здесь важны потому, что речь идет о знании, которое получить чрезвычайно трудно, а может быть и невозможно при известных нам обстоятельствах.

Верховья Нила расположены в экваториальной Африке и "некоторые" называют Астапом Белый Нил, вытекающий из нескольких озер на юге. Речь идет о великих африканских озерах. Впечатление такое, что информаторы Эратосфена ("некоторые") видели карту Африки, Но кто, когда и каким образом мог составить такую карту? Да и были ли древние экспедиции к экватору?

Теперь приведем сведения Эратосфена, в которых он якобы ошибался. "От Мероэ до экватора 11800 стадий, от Мероэ до Сиены 500 стадий, от Сиены до Александрии – 5000 стадий". (рис. 61.) Одно замечание. Из текстов Страбона однозначно следует, что измерения производились "по меридиану", а не по караванным тропам. Такое измерение следует назвать геодезическим. Следует рассчитать расстояния между параллелями пунктов – расстояние не зависит от долготы мест.

 

Рис. 61. Эрастофенова география Египта

1. От Мероэ до Экватора длина 1° меридиана 110,6 км, разница широт – 16°56'. Геодезическое расстояние – 1872,9624 км.

1 ст = 1872962,4 м /11800 ст = 158,72562 м.

2. От Мероэ до Сиены 1° меридиана – 110,7 км, разница широт – 7°14'. Геодезическое расстояние 795,29541 км.

1 ст = 795295,41 м /5000 ст = 159,05908 м.

3. От Сиены до Александрии 1° меридиана – 110,8 км, разница широт 6°57', геодезическое расстояние – 770,16869 км.

1 ст = 770168,69 /5000 ст. = 154,03373 м.

Сравним полученные значения длины стадия Эратосфена с теоретическим – с 1/252000 длины окружности Земли, в качестве которой примем современную длину экватора – 40075, 016 км. 40075,016 м /252000 = 159,028 м.

Стадий от "Мероэ до Сиены" 159,059 м. Разница в 2 см никакого значения не имеет. Более заметны 30 см разницы в стадии "от Экватора до Мероэ", но, все же, точность эратосфеновой географии завораживает. Особенно радуют результаты из труднодоступных районов.

Большое отклонение от теории стадия "от Сиены до Александрии" может иметь простое объяснение. Вероятно, в первоисточнике, которым пользовался Эратосфен (или его информатор), расстояние было указано правильно – 4842 стадия (по 159,028 м). Либо Эратосфен делал простое округление (4842 ≈ 5000), либо пытался исправить. Он знал расстояние от Александрии до Сиены, измеренное обычным способом – по караванным тропам или дням перехода – оно длиннее геодезического. Таких "уточнений" нельзя было сделать в недоступных районах верхнего Нила (там, между других проблем, водится муха це‑це), а потому нам достались бесценные свидетельства древнейших геодезических работ высокого класса точности. Возможно, они проводились тогда же, когда северный тропик проходил через остров Элефантина и благословенный город Сиена.

Обратим внимание еще на одну деталь. Расстояние от экватора до Александрии, измеренное стадием в 159,028 м составит 21619 стадий. Число очень близко магическому 21600. Разница в 19 стадий легко объяснима: мы не знаем точного (до секунд) места в Александрии, от которого проводились измерения и где, в принципе, мог стоять соответствующий случаю репер. Возможно даже, что реперы стояли с давних времен и имели священный статус (известны священные камни бенбены), а уже вокруг них формировались городские центры Египта.

У Эратосфена был и другой стадий, определяемый им как 1/250000 часть длины окружности Земли. Этот стадий, без сомнения, равен 160,0 м:

40000 км / 250000 ст = 160,0 м,

40075,016 км / 250000 = 160,30 м.

Напомним, что сторона большого аркаимовского квадрата тоже равна 160 м (200 ар°).

 

Геродотовы размеры Египта

 

Рассмотрим теперь случай прямого употребления метра в египетско‑греческой геодезии. Отец истории Геродот из Галикарнасса. Книга вторая (Евтерпа) его "Истории" посвящена, в основном, Египту. Египетская тема нас волнует.

 

"7. От побережья вглубь страны, т.е. вплоть до Гелиополя, Египет широк, сплошь низменный, обилен водой и покрыт илистыми наносами <...> тогда как путь от моря до Гелиополя составляет полностью 1500 стадий. <...>

8. А от Гелиополя до Фив девять дней плавания вверх по реке, длина же пути 4860 стадий или 81 схем. <...> И теперь я покажу, как велико расстояние от моря вглубь страны до Фив; оно составит 6120 стадий, а от Фив, до города с названием Элефантина 1800 стадий".

 

Отметим разногласие в тексте Геродота (или переводчика). Расстояние от моря до Гелиополя – 1500 стадиев. А от Гелиополя до Фив – 4860 стадий, что вместе составит 6360, а не 6120 стадиев, как в п. 9. Где утеряны 240 стадиев? Число 6120 может быть отнесено к "магическим" (6120: 72 = 85), а потому его появление в тексте должно нас настораживать.

Общая протяженность Египта от моря до Элефантины составит 6360 ст + 1800 ст. = 8160 ст. Или 136 схен. Традиционный комментарий к этому месту Геродота звучит так: "Как указывает упоминание Геродотом египетской меры схен ("хеннуб"), автор пользовался здесь египетскими источниками. Тем не менее цифры для расстояний не верны". Посмотрим.

Город Элефантина находится на одноименном острове в Ниле, рядом с известной нам Сиеной. Расстояние между восточным устьем Нила (по карте Эратосфена) и островом Элефантина равнозначно эратосфеновским 500 стадий от Сиены до Александрии. Впрочем, Александрия не самая северная точка Дельты – та на 25' севернее. Следовательно, к известному расстоянию в 770 км нужно прибавить еще 46 км. В этом случае геродотовы 8160 стадиев окажутся равны 816 км. Тогда его стадий – 100 м!

Такой результат неприятен правоверному историку, но изменить его нельзя. Но, продолжим.

От Устья Нила до Гелиополя 150 км (1500 ст.), от Гелиополя до Фив – 486 км (4800 ст), от Фив до Элефантины 180 км (1800 ст.). В этом нетрудно убедиться, если измерить расстояния геодезически (по меридиану) и знать, что древний Гелиополь был в районе Каирского аэропорта (северо‑восток Каира), а Фивы – нынешний Луксор.

 

Стадий Аристотеля

 

Рассмотрим теперь с нашей точки зрения свидетельства великого Аристотеля:

 

"Математики, пытающиеся вычислить длину земной окружности, называют цифру около четырехсот тысяч стадий. Из сказанного следует не только то, что Земля непременно должна быть шарообразной, но и то, что сравнительно с прочими звездами она отличается небольшой величиной".

 

О небе, книга II, глава 14, последняя фраза. [7]

Так и написано: "четыреста тысяч стадий"!

400000 ст = 40000 км;

1 стадий = 100 м.

У Геродота такой же стадий был получен из пересчета египетских расстояний. Геродот и Аристотель сами измерений не производили; они пользовались литературными источниками, содержащими некую древнюю традицию, в которой фигурировал Гермес Трисмегист. Могли ли греки пользоваться стадием длиною в 100 м, не подозревая об этом и о том, что он равен 5400 пальцев? В быту, как будто, им не пользовались. Либо стадий в 100 м был священным и тайным, либо мы имеем дело со следами очень древних источников, материалы которых греки проверить не могли. Цифры употребляются в силу традиции, а вовсе не как результат измерений упомянутых авторов.

Приведенная выше цитата из Аристотеля считается [50] самым древним из сохранившихся источников по определению размеров Земли. Современные исследователи поступают крайне просто: они умножают число 40000 на известную им длину стадия (в 157,5 м или 176 м), не обращая внимания на разительное сходство числа окружности Аристотеля и определения французского революционного метра. Полученные таким образом огромные величины сравнивают с известными размерами нашей планеты. Великий Аристотель посрамлен.

 

Этимология стадия

 

Считается, что Эратосфен был третьим из греков, кто производил такие измерения.

Само слово "стадий" пишется по‑гречески σταδιος. Предполагается, что корень здесь στα в значении ιστημι – "стоять, ставить". Согласиться с этим решительно невозможно. Значение термина восходит, вероятно, к названию столбов (или камней), которыми отмечали расстояния на ристалищах – местах состязания в беге – священных состязаниях. Подобное известно в латинском языке. Аналогичный термин milliaris – "состоящий из тысячи" употребляется как название камня, показывающего счет римским милям, а также обозначал саму милю. Греческий корень στα первоначально мог означать тоже, что и русское "сто" – сотня. Тогда "стадион" – "состоящий из сотни" – термин, отражающий и содержание (100 м) и форму (столбы разметки ристалища). Первоначальный очень древний смысл утерян вместе с числом, а очень древние греки на стадионах бегали стометровку. В связи с таким предположением полезно привести толкование слова "метр" в греческо‑русском этимологическом словаре.

μετρον – мера (в прямом и переносном значении), мера жидкостей и твердых тел, мера длины; надлежащая, полная мера; норма; размер в стихе, стих.

Слово "метр" имеет интересных родственников:

μετρεω – мерить, измерять;

μετρησιζ – измерение, мера;

μετριοζ – измеренный, простой, скромный, благоразумный, достаточный, справедливый, средней величины; и, наконец:

μετρητηζ – "метрет" – мера жидкости в Афинах = 144 (72 х 2!) ζοτυλαι.

 

Предварительные итоги

 

Подведем некоторые предварительные итоги нашего короткого и, по необходимости, поверхностного исследования древнегреческой метрологии.

Во‑первых: линейные меры классической Греции образуют единую и стройную метрологическую систему, которая связывает фигуру Земли с фигурой человека. Это и есть естественная система мер, имеющая основание в Природе. Неожиданно обозначилась древнейшая метрологическая система со стометровым стадием и самим метром, как 1/40000000 частью окружности Земли. Земля при этом представлялась геометрически правильным шаром с большой окружностью в 40000 км. Такую "аристотелевскую" модель переняли французские академики, а вслед за ними и все человечество.

Во‑вторых: древние греки демонстрируют широкий набор стадиев от 100 м до 210 м. В каждом конкретном случае следует предварительно решать вопрос о том, каким стадием пользовался автор, а не употреблять один из известных. При этом удобно пользоваться канонической системой мер. Сами древние греки в большинстве случаев знали длину своего стадия и были точны.

В‑третьих: хорошо видно красивое свойство древней метрологической системы: ее меры выражаются периодическими бесконечными десятичными дробями, а исходная каноническая окружность и геодезические расстояния представляются круглыми эффектными цифрами. Такими цифрами в Египте (и в Европе тоже) обозначают расстояния между крупными поселениями и важными географическими объектами. Это может свидетельствовать о сознательном выборе места для поселений по критерию геодезической красоты. Однако, более вероятно, что они тяготели к древним священным геодезическим знакам. Не исключено, что к такого рода примерам следует отнести положение знаменитых исторических памятников Древнего Египта.

В‑четвертых: Как будто бы обнаружились результаты геодезических работ в Африке и Европе (меридиан Родоса?!) в 35‑30 в. до н.э. Точность измерений необъяснимо высока. Об этих работах, кроме цифр, свидетельствуют реалистичные знания географии недоступных районов (в частности – верховьев Нила). В дальнейшем будут показаны и другие многочисленные примеры.