Cистемы счисления в компьютерах

Билет № 3

1. Дискретное представление информации: двоичные числа; двоичное кодирование текста в памяти компьютера. Информационный объем текста.

2. Создание и обработка графических изображений средствами графического редактора. Простейшая обработка цифрового изображения.

1. Дискретное представление информации: двоичные числа; двоичное кодирование текста в памяти компьютера. Информационный объем текста.

 

 

Человек воспринимает информацию с помощью органов чувств. При этом он стремится зафиксировать ее и представить в форме, доступной другим. Форма представления информации может быть различной. Один и тот же объект, например дом, можно изобразить графически в виде рисунка или выполнить чертеж в трех проекциях. Его можно описать в стихах или с помощью математических формул.

Форма представления информации зависит от цели, для которой она служит. Например. Запись решения квадратного уравнения на алгоритмическом языке или языке программирования в корне отличается от той формы записи, которая используется на уроках алгебры.

 

Рассмотрим представления чисел.

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

Числа:
123, 45678, 1010011, CXL

Цифры:
0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Типы систем счисления:

• непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
• позиционные – зависит от ее места (позиции) в записи числа.

 

Непозиционные системы

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень, 1 баран, …)

Римская:
I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони), L – 50,
C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10

2 1 0

Разряды

3 7 8 = 3·102 + 7·101 + 8·100

300 70 8

Другие позиционные системы:

• двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)

• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)

• двадцатеричная (1 франк = 20 су)

• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

 

 

Cистемы счисления в компьютерах

В XVII веке немецкий ученый Готфрид Лейбниц предложил уникальную систему представления чисел с помощью всего двух символов – 0 и 1. Сегодня этот способ повсеместно используется в технике, в том числе и в компьютерах и называется дискретным.

Компьютер способен хранить только дискретно представленную информацию. Его память, как бы велика она ни была, состоит из отдельных битов, а значит, по своей сути дискретна.

Язык компьютера — это язык двоичных чисел - двоичный алфавит, имеющий два знака, 1 и 0. Этим знакам в логике и технике приводят в соответствие понятия — да и нет, истина и ложь, включено и выключено. Такой алфавит называют еще бинарным. В соответствии с этим введена и наименьшая единица информации — бит (англ. bit, от binary — двоичный и digit — знак).
Одного бита информации достаточно, чтобы передать слово "да" или "нет", закодировать, например, состояние электролампочки. Кстати, на некоторых выключателях пишут "1 —включено" и "0 — выключено". Взгляд на выключатель снимает для нас неопределенность в его состоянии. При этом мы получаем количество информации, равное одному биту.

БИТ — наименьшая единица измерения информации, соответствующая одному разряду машинного двоичного кода.

Двоичная кодировка (двоичная система счисления) имеет ряд преимуществ перед другими системами кодирования:

1. Для ее реализации нужны технически не сложные элементы с двумя возможными состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.д.).
2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.
3. Возможно применение особой алгебры логики (булевой алгебры) для выполнения логических преобразований информации.
4. Двоичная арифметика намного проще десятичной. Двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты.

• Обработка информации в компьютере основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия — цифрой 0.