Тема: Оптичні методи вивчення біологічних об’єктів. Біофізика зору.
План
1. Елементи геометричної оптики.
2. Аберації лінз.
3. Центрована оптична система
4. Оптична система ока.
5. Недоліки оптичної системи ока.
О́ко (лат. oculus) — парний сенсорний орган (орган зорової системи) людини і тварин, що володіє здатністю сприймати електромагнітне випромінювання в видимому діапазоні довжин хвиль і забезпечує функцію зору. Крізь очі надходить ≈ 90% інформації з навколишнього світу [1].
Геометричною оптикою називають розділ фізики, в якому вивчають закони поширення світла, виходячи із уявлення про промінь як лінію, вздовж якої поширюється енергія світлової хвилі.
Геометрична оптика є граничний випадок хвильової оптики у випадку, коли довжина хвилі прямує до нуля. На прикладі дифракційної ґратки це означає, що кут дифракції 
при 
, тобто світло поширюється прямолінійно (аналіз проводиться за співвідношенням 
)
Основним елементом оптичних систем є лінза. Нагадаємо деякі поняття із елементарного (шкільного) курсу фізики.
Оптичною лінзою називають прозоре тіло, обмежене сферичними поверхнями, відносний показник заломлення якого не дорівнює 1 (
). О - оптичний центр лінзи. Для лінзи справедливе відношення:
,
де D - оптична сила лінзи.
Радіус випуклої поверхні вважається додатнім, а вгнутої - від’ємним. Лінзи з додатною оптичною силою є збиральними, а з від’ємною оптичною силою - розсіювальними. Оптична сила є величиною оберненою до фокусної відстані лінзи і вимірюється в діоптріях (дптр).
,
При знаходженні зображення в тонких лінзах користуються формулою тонкої лінзи:
,
Відстань 0F називається фокусною. АВ - предмет; А_1 В_1 - зображення. Збільшенням зображення називають величину:
,
Оптична сила системи лінз, відстань між якими значно менша від фокусної відстані кожної із них, дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил лінз: 
Лінзи для видимого світла виготовляють із різних сортів скла, для ультрафіолетового випромінювання - із кварцу, для інфрачервоного - із кам’яної солі або сильвану.
Геометрично правильне і чітке зображення предмету можна отримати за допомогою лінз при виконанні наступних умов:
a) зображення формується вузьким пучком параксіальних (приосьових) променів;
b) промені складають невеликі кути з головною оптичною віссю системи;
c) показник заломлення лінзи для всіх довжин хвиль однаковий.
При невиконанні даних умов отримане за допомогою лінз зображення, буде мати недоліки, викривлення, які називають абераціями. До основних аберацій лінз (або оптичних систем) відносять:
a) при широких пучках - сферична аберація та дисторсія;
b) при похилих пучках - кривизна поля та астигматизм;
c) при залежності показника заломлення лінзи від довжини хвиль світла - хроматична аберація.
Розглянемо дані явища на прикладі збиральної двояко випуклої лінзи.
Сферична аберація обумовлена тим, що краї лінзи внаслідок більшої кривизни поверхні заломлюють промені сильніше ніж центральна частина, тому головні фокуси для крайніх і центральних променів не співпадають і, як наслідок зображення, утворені центральними і периферичними променями лежать в площинах, які не співпадають.
Дисторсія зображення обумовлена тим, що лінійне збільшення лінзи для частин предмета, які знаходяться на різних відстанях від головної оптичної вісі, дещо відрізняється.
Кривизна поля зображення полягає в тому, що фокуси паралельних променів, які падають під значним кутом до головної вісі лінзи, не лежать в фокальній площині, а їх сукупність утворює поверхню близьку до неї. В результаті зображення протяжного предмету на плоскому екрані має різну різкість в центральній і периферійній частинах.
Хроматична аберація є результатом дисперсії променів з різною довжиною хвилі. Промені різного кольору мають різні фокуси. При хроматичній аберації контури в зображенні предмета мають вид спектрально забарвлених смуг.
Для усунення сферичної аберації, дисторсії і кривизни поля використовують діафрагми, якими звужують світловий пучок, при цьому зменшується яскравість зображення. Більш поширеним засобом усунення аберацій є комбінація даної лінзи з іншими лінзами, аберації яких мають протилежний характер. Така система лінз називається ахроматором.
Астигматизм виникає при неоднаковому заломленні променів, які проходять через лінзу в різних медіальних площинах. В оптичних приладах основною причиною астигматизму є відхилення в лінзах від сферичної форми. Такий вид астигматизму є одним із можливих недоліків оптичної системи ока. Найчастіше зустрічається астигматизм, при якому найбільша різниця в заломленні променів має місце в двох взаємно перпендикулярних медіальних площинах. Такий астигматизм називають правильним.
Для усунення астигматизму, особливо правильного, часто використовують лінзи, обмежені циліндричними поверхнями. Пучок променів, паралельних головній оптичній осі циліндричної лінзи, після заломлення в фокальній площині утворює зображення у вигляді вузької смуги паралельної до осі циліндричної поверхні лінзи.
Система лінз, в якій усунений астигматизм, називається анастигматом. В зв’язку з необхідністю компенсації аберацій, оптичні системи в приладах здебільшого складаються із декількох лінз із спільною головною, оптичною віссю (ЦОС).
При побудові зображень предметів ЦОС розглядається як одне ціле, а хід променів в ній визначається за допомогою декількох характерних точок і площин, до яких відносять:
1. Головні фокуси F1 і F2 (передній і задній) - це точки, в яких перетинаються промені, паралельні головній осі, після заломленні в системі.
2. Головні точки H1 і H2. Площини, які проходять через ці точки перпендикулярно до головної осі, називаються головними площинами. Головна особливість даних площин полягає в тому, що промінь, який падає на одну площину в точці М виходить із другою площини в точці М', розташованій на тому ж рівні від головної осі. Від головних точок відраховуються фокусні відстані. В окремо взятій тонкій лінзі вказані площини зливаються в одну головну площину, яка проходить через оптичний центр лінзи.
3. Вузлові точки N1 і N2 - це точки на головній осі, через які падаючий і заломлений промені проходять під одним і тим же кутом ά до головної осі. Якщо з двох сторін оптичної системи знаходиться однакове середовище, то вузлові точки співпадають з головними точками. Два головних фокуси, дві головні і дві вузлові точки називаються кардинальними точками ЦОС. Для побудови зображення деякої точки предмету використовують відомий хід двох променів. Для ЦОС справедливе відношення:
, 
,
де F1 і F2 - фокусні відстані;
n1 і n2 - показники заломлення середовищ по дві сторони оптичної системи;
d - відстань від точки Н1 до предмета; f - відстань від точки Н2 до зображення.
Своєрідним оптичним приладом є око людини.
Очне яблуко має кулеподібну форму з розміром в осьовому напрямі 23-25 мм. Очне яблуко покрите ззовні білковою оболонкою або склерою. В передній частині склера переходить в тверду прозору випуклу рогову оболонку або роговицю. Радіус кривизни роговиці 7-8 мм, показник заломлення - 1,38. Передня поверхня склери (за винятком роговиці) покрита тонкою слизовою оболонкою, кон’юктивою, яка переходить на внутрішню поверхню вік. Під склерою розташована судинна оболонка, яка в передній частині очного яблука відділяється від склери і утворює пігментну райдужну оболонку (у різних людей різного забарвлення). В центрі райдужної оболонки є отвір - зіниця. Райдужна оболонка - це діафрагма ока, в ній є м’язові волокна, які можуть, скорочуючись, змінювати зіницю ока від 2-3 мм при яскравому, до 6-8 мм при слабкому освітленнях. Таким чином регулюється кількість світла, яке попадає всередину ока.
Простір між райдужною і роговою оболонками називається передньою камерою ока і заповнений прозорою водоподібною рідиною. Безпосередньо за зіницею знаходиться кришталик - прозоре еластичне тіло, за формою близьке до двояко випуклої лінзи. Кришталик знаходиться в тонкій прозорій сумці, яка підвішена до склери за допомогою кругової зв’язки. Діаметр кришталика 8-10 мм. Радіус кривизни передньої поверхні в середньому 10 мм, задньої - 6 мм. Показник заломлення - біля 1,44.
Вся внутрішня частина ока від кришталика до задньої стінки заповнена прозорою студенистою масою, яка називається скловидним тілом. Водоподібна рідина передньої камери і скловидне тіло мають оптичні властивості близькі до властивостей води.
Зоровий нерв входить в очне яблуко через задню стінку, розгалужується і переходить в сітківку, яка є рецепторним (світло сприймаючим) апаратом ока.
В місці входження зорового нерва знаходиться не чутлива до світла сліпа пряма. Всередині сітківки лежить найбільш чутлива до світла жовта пляма, центральна частина якої має діаметр біля 0,4 мм. Світлочутливі зорові клітини мають різної форми периферичні кінці. Продовгуваті закінчення називають палочками, конусоподібні - колбочками. Довжина палочок 63- 81 мкм, діаметри - біля 1,8 мкм, для колбочок, відповідно, 35 і 5-6 мкм. На сітківці ока людини розташовано біля 130 млн. палочок і 7 млн. колбочок.
Зорові рецептори - колбочки і палочки розподілені по сітківці нерівномірно. Колбочки головним чином розташовані в центральній частині сітківки, в центрі жовтої плями знаходяться тільки колбочки, на краях сітківки - тільки палочки.
Око людини можна розглядати як центровану оптичну систему, утворену роговицею, рідиною передньої камери і кришталиком. Обмежену ззовні повітряним середовищем, а всередині - скловидним тілом.
Основне заломлення світла відбувається на зовнішній межі рогівки. Оптична сила рогівки наближено дорівнює 40 дптр. До основних властивостей ока відносять акомодацію - здатність ока до утворення на сітківці однаково різкого зображення предметів віддалених на різні відстані. Акомодація здійснюється шляхом зміни оптичної сили ока при зміні кривизни заломлюючих поверхонь кришталика.
Для дорослої людини відстань найкращого зору складає 25 см. Розмір зображення на сітківці залежить не тільки від розмірів предмету, а і відстані до нього, тобто від кута зору. Кут зору β утворюється променями, які ідуть від крайніх точок предмета через співпадаючі вузлові точки оптичної системи ока. Із приведеного малюнку видно, що один і той же кут зору може відповідати різним предметам і за кутом β можна визначити розмір зображення на сітківці.
,
так як β << l - відстань між вузловою точкою N і сітківкою (l ≈ 17 мм). Зв'язок між розмірами зображення і розмірами предмета встановлює співвідношення:
,
Для характеристики роздільної здатності ока використовують поняття найменшого кута зору, при якому людське око ще розрізняє дві точки предмету. Даний кут наближено дорівнює 1' і відповідає відстані між точками 70 мкм, якщо вони знаходяться на відстані найкращого зору. Розмір зображення на сітківці при цьому дорівнює 5 мкм, що відповідає середній відстані між двома колбочками на сітківці. В медицині гостроту зору оцінюють відношенням 
(
- найменший кут зору хворого). Якщо β = 4', то гострота зору дорівнює . Оптичній системі ока властиві недоліки.
Аберації, які мають місце в звичайних лінзах, у ока майже не відчуваються. Виняток складає лише астигматизм, обумовлений асиметрією оптичної системи (несферична форма роговиці або кришталика). Такий недолік компенсується спеціальними окулярами із циліндричними лінзами.
Найбільш поширеними видами аметропії є близорукість (міопія) і далекозорість (гіперметропія). При близорукості, при відсутності акомодації, задній фокус знаходиться перед сітківкою; при далекозорості задній фокус, при відсутності акомодації, знаходиться за сітківкою. Для корекції близорукого використовують розсіюючу лінзу (D < 0), а далекозорого - збиральну (D > 0).
