Потенциальное силовое поле. Условие потенциальности силового поля. Потенциальная энергия

Момент количества движения мат.точки. Теорема об изменении кол-ва движ-я мат.точки.

Моментом называется вектор, который равен количеству движения мат. точки.

K₀ = M₀(mv)= r ×mv

Теорема об изменении количества момента количества движения мат. точки.

1) Производная по времени от момента количества движения, взятого относительно какого-нибудь центра равна моменту силы, действующей на точку относительно того же центра.

d(M₀(mv))/dt = M₀(F)

2) Производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какой-нибудь оси равна моменту действующей на точку силы относительно той же оси.

dK_z/dt = M_z(F)

 

6.Работа силы и мощность: определение, способы вычисления.

Элементарной работой силы наз-ся скалярное произведение силы на элементарное перемещение

dA = F*dS*cos y

Если y = 0, то dA = F*dS
Если y = 90*, то dA = 0
Если y = 180*, то dA = -F*dS

dA = F_xdx + F_ydy + F_zdz

Мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

P = dA/dt

Работа и мощность пары сил:

dA = M*dϕ
P = M*ω

 

Кинетическая энергия мат.точки. Теорема об изменении кинетической энергии мат. точки.

Кинетическая энергия материальной точки или тела является мерой их механического движения, зависящей от скоростей их движения в данной инерциальной системе отсчета.

Теорема об изменении кинетической энергии:

1) Дифференциал от кин. энергии равен элементарной работе силы, действующей на точку

dT = dA

2)Первая производная по времени от кинетической энергии равна мощности, подводимой к мат. точке

dT/dt = P

3)Изменение ки.н энергии на перемещении мат. точки равно полной работе силы на этом перемещении

mv²/2 – mv₀²/2 = A

Потенциальное силовое поле. Условие потенциальности силового поля. Потенциальная энергия.

Потенциальное силовое поле. Силовым полем наз-ся часть пространства, в которм на мат. точку действует сила, зависящая от координат точки. Если сила явно не зависит от формы траектории, то силовое поле называется стационарным. Оно называется потенциальным, если проекцию силы можно выразить через скалярную функцию.

F_x = ∂U/∂x F_y = ∂U/∂y F_z = ∂U/∂z

U(x;y;z) F = grad (U)

Свойства стац. потенц. поля:

1) Элементарная работа силы стац. поля равна полномудиф-лу силовой функции. dA = F_xdx + F_ydy+ F_zdz = dU

2) Полная работа силы стац. потенц. поля не зависит от траектории, по которой перемещается точка и определяется начальным и конечным положением точки.

A = U(M) – U(M₀)

Работа силы по любому замкнутому перемещению равна нулю.

Для того, чтобы стац. силовое поле было потенц. необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

Потенциальной энергией мат. точки в данной точке потенц. слового поля называют работу, производимую силой, действующей на точку в пот.силовом поле при ее перемещении из рассматриваемой точки М в начальную точку.

П = А_ММ0 =

П(М) = - U(M) + const

Закон сохранения мех.энергии: E = T + П = Т₀ + П₀ =const