Методика оцінки ефективності системи технологічного моніторингу

Досягнення поставленої цілі – своєчасне забезпечення (реальний масштаб часу) якісною інформацією (повнота, точність, достовірність) про польоти літаків у повітряному просторі України здійснюється за рахунок послідовного розв’язання низки незалежних задач. Оскільки всі вхідні дані для вирішення задач мають ймовірністний характер, то й процес рішення також буде імовірнісним.

В таких умовах доцільно застосовувати ймовірністні показники ефективності. Виберемо математичне очікування успішно вирішених задач по обробці даних про літаки:

де (1)

- ймовірність успішного рішення задачі;

- відносна частота рішення задачі;

- число вирішуваних задач (у нашому випадку ).

Відносна частота вказує на частку задачі у загальному об’ємі вирішуваних задач та обчислюється виразом, який, фактично і є, ймовірністю виникнення задачі.

, де (2)

- частота вирішення задачі. Зауважимо, що повинна дорівнювати (поставити питання до аудиторії)одиниці.

Успішність рішення кожної задачі має два незалежних аспекти: своєчасність і якісність. Тоді ймовірність такого рішення можна обчислити так:

, де (3)

- ймовірність правильного рішення задачі;

- ймовірність своєчасного рішення задачі.

Оскільки кожну задачу можна розглядати як сукупність незалежних (виконуються послідовно) операцій, то:

, де (4)

- ймовірність правильного виконання операції а, що належить до задачі j;

- кількість незалежних операцій у складі задачі.

Для оцінки своєчасності застосуємо математичний апарат систем масового обслуговування (СМО). З інтенсивністю поступають запити на обслуговування, яке здійснюється з ймовірністю P за час .

 

	Обслуговуючий прилад СМО

= -коефіцієнт завантаження системи запитами на обслуговування.

 

СМО бувають двох типів: з відмовами та з очікуванням. Якщо у систему надійшов запит на обслуговування, а прилад зайнятий, то в СМО з відмовами він втрачається. У системі з очікуванням такий запит зберігається деякий час та при звільненні приладу буде прийнятий на обслуговування. Оскільки процес обслуговування має ймовірністний характер, то на графіках показана ймовірність обслуговування запитів в залежності від коефіцієнту завантаження для СМО з відмовами та очікуванням відповідно:

 

Р

 

СМО з відмовами

0

 

Р

 

 

СМО з очікуванням

 

 

0

Аналізуючи процес рішення задач обробки даних про літак у реальному масштабі часу, можна прийняти для його опису математичну модель СМО з обмеженою чергою очікування. Тоді:

, де (5)

-час, необхідний для вирішення задачі за допомогою пристрою (або людиною);

- максимально допустима черга запитів на вирішення задач обробки даних у пристрої.

В літературі вираз називають коефіцієнтом завантаження пристрою при рішенні задачі та позначають . Тоді:

. (6)

Таким чином, вирази (1)-(6) є математичною моделлю показника ефективності моніторингової системи при управлінні повітряним рухом.

Самостійно дослідити наступні функціональні залежності:

при для та побудувати сімейство графіків при різних .