Довірчі межі оцінок результатів спостережень і вимірювання їх середньоквадратичних відхилень

 

Отримані розрахункові співвідношення оцінок результатів спостереження і вимі­рювання їх середньоквадратичних відхилень, як це випливає з (1.1—1.7), в силу обмеженого числа спостережень є випадковими величинами. Тому необхідно щоразу при їх обчисленні вирішувати й іншу задачу, пов’язану зі ступенем довіри до отриманих оцінок. Щоб дати уявлення про точність і надійність оцінок, в математичній статистиці користуються так званими довірчими інтервалами. Довірчі інтервали дозволяють судити про верхні і нижні межі випадкових оцінок, що накриваються заданою ймовірністю Р похибки виміру тієї або іншої оцінки.

Довірчі інтервали результатів спостереження і вимірів можна записати як

 

(1.8)

 

де К, t - деякі коефіцієнти, що залежать від вигляду функції розподілу (щільності ймовірності). Коефіцієнт К для різних ймовірностей визначається з табл.1. Коефіцієнт t для результату виміру залежить від числа вимірів і визначається за розподілом Стьюдента.Довірчі інтервали середньоквадратичних відхилень результатів спостереження і вимірів представляються у вигляді:

 

(1.9)

 

Для різних значень ймовірності Р і кількості спостережень n по x²- розподілу розраховуються коефіцієнти К1 і К2

 

Виявлення і виключення грубих похибок

 

Наявність грубих похибок істотно спотворює як результат виміру, так і його довірчі інтервали.

Питання про те. чи містить результат даного спостереження грубу похибку чи ні, може бути вирішений шляхом визначення меж інтервалу, за межі якого ймовірність виходу дуже мала.

Ці межі для нормально-розподілених результатів спостережень визначаються за формулою

 

(1.10)

де Кг по заданій ймовірності Р і відомій кількості спостережень n. Якщо для сумнівного результату спостереження (що різко виділяється), обчислене за даними дослідів значення випадкового відхилення буде значним, то даний результат можна розглядати як такий, що має грубу похибку і його варто відкинути. Потім повторити обробку результатів спостережень, що залишилися. Якщо ж для заданої ймовірності

 

(1.11)

то даний результат спостереження є наслідком статистичного розкиду і немає підстав вважати його таким, що має грубу похибку

.

Машина постійного струму

Руховий режим електричної машини полягає в перетворенні електромагнітної енергії в обертаючий момент.

В даній роботі використовується двигун постійного струму (ДПС), який включено за схемою з паралельним збудженням (рис. 1.1), швидкість якого вимірюється.

 

 

При паралельному збудженні ланцюги якоря і індуктора не залежать один від одного, що дає можливість регулювати струм в них незалежно, за допомогою окремих реостатів. При пуску двигуна з паралельним збудженням, пусковий струм може перевищувати номінальний у десятки разів. Це пояснюється тим, що при нерухомому якорі струм дорівнює І_Я = U_ЕН /R_Я - а номінальний І_Я: Іян = (U_ЕН – Е_i)/R_Я, де U_ЕН - напруга мережі, R_Я,- опір якірної обмотки, Е_i - ЕРС в обмотках якоря. Тому часто при пуску двигунів із паралельним збудженням використовують додаткові опори в ланцюзі якоря.

Джерело, що в процесі своєї роботи не змінює величину напруги, називається джерелом збудження, а те що змінює - джерелом керування.

 

Хід роботи

 

3.1. Встановити органи керування цифровим тахометром у вихідне положення. Включи­ти кабель живлення приладу в мережу напругою 220В і частотою 50Гц. При цьому повинне засвітитися табло блоку індикації. Після

вмикання приладу всі покази блоку індикації, що встановилися, повинні-бути автоматично обнулені через 2с.

3.2. Подати напругу живлення на випробуваний об’єкт (ДПС з незалежним збудженням, кутова швидкість обертання якого буде вимірюватися) в межах (0..,27)В.

 

З.З. Зафіксувати напругу керування і зняти покази цифрового тахометра для 30 вимірів швидкості. Отримані результати занести до табл.1. Провести обробку багаторазових вимірів кутової швидкості обертання ДПС згідно до описаної вище методики.

3.4. 3робити висновки по роботі.

 

N п/п	Результат спостережень (Ni, об/хв)	Випадкові відхилення ∆Ni, (об/хв)	Випадкові відхилення в квадраті ∆Ni^2, (об/хв)^2	Примітка
		-9,433	88,981
		63,567	4040,763
		61,567	3790,495
		33,567	1126,743
		28,567	816,073
		23,567	555,403
		-16,433	270,043
		-9,433	88,981
		-44,433	1974,291
		-62,433	3897,879
		-62,433	3897,879
		-85,433	7298,797	Виходить за межі
		-58,433	3414,415
		-44,433	1974,291
		-8,433	71,115
		-21,433	459,373
		-28,433	808,435
		-22,433	503,239
		-25,433	646,837
20		23,567	555,403
		33,567	1126,743
		-4,433	19,651
		-27,433	752,569
		3,567	12,723
		24,567	603,537
		21,567	465,135
		37,567	1411,279
		77,567	6016,639
		61,567	3790,459
		36,567	1337,145
	529,433	0,01	51815,651

 

 

Таблиця 1

 

відхилення результату вимірювання від математичного очікування

7,718

об/хв

 

1. Довірчий інтервал результатів спостереження

 

444,895 об/хв нижня границя

 

613,971 об/хв верхня границя

 

2. Границі грубої похибки

 

117,93 об/хв

 

3. Довірчий інтервал результату вимірювання

 

513,688 об/хв нижня границя

545,178 об/хв верхня границя

 

 

4. Довірчий інтервал середньоквадратичного відхилення результату спортесежень

 

33,815 об/хв нижня границя

54,950 об/хв верхня границя

 

5. Довірчий інтервал середньквадратичного відхилення результату спостепеження

 

6,174 об/хв нижня границя

10,033 об/хв верхня границя

 

n = (529,433 84,538) об/хв

 

Висновок:

 

В лабораторній роботі ми навчились практичних навиків по оцінці випадкових і грубих похибок при вимірюванні кутової швидкості обертання двигуна постійного струму.

 

4. Контрольні питання

4.1. Причини виникнення випадкових та грубих похибок при вимірах кутової швидкості обертання двигуна.

Причинами виникнення похибок в даному випадку можуть бути: округлення результатів вимірювання; недосконалість ЗВТ; наявність перешкоджаючих елементів у складі сигналу; вплив зовнішніх полів, вібрацій і т. д.

4.2. Пояснити, що таке результат спостереження і результат вимірювання. Чим вони відрізняються?

Результат спостереження - це ті значення фізичної величини, які ми отримуєм внаслідок проведення досліду. Результат вимірювання – це ті значення фізичної величини, які ми отримуєм після перевірки на точність результатів спостереження.

4.3. Для чого потрібні багаторазові виміри?

Багаторазові виміри дозволяють максимально наблизити дійсне значення фізичної величини до істинного значення.
Істинне значення ФВ – це значення величини, яке ідеально відображало б повну властивість об’єкта.

Дійсне значення ФВ – це значення ФВ знайдене експериментальним шляхом та настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для конкретної мети.

4.4 Дати визначення, що таке систематична, випадкова та груба похибка.

Систематична похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Груба похибка — це похибка вимірювання, яка істотно перевищує сподівану за даних умов вимірювання похибку.

4.5.Що таке довірчі інтервали? Для чого вони використовуються?

Довірчий інтервал — інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.

 

 

 

- 1