Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–аспределение энергии по степен€м свободы




¬ общем случае внутренн€€ энерги€ представл€ет собой сумму всех видов энергии, которыми обладают частицы тела. ¬ идеальном газе молекул€рное взаимодействие отсутствует, и поэтому его внутренн€€ энерги€ равна суммарной кинетической энергии молекул.

ѕолученное нами выражение дл€ средней кинетической энергии молекулы учитывает только энергию поступательного движени€. ќднако нар€ду с поступательным движением возможно также вращение молекул и колебани€ атомов, вход€щих в их состав. ѕон€тно, эти виды движени€ тоже св€заны с некоторым запасом энергии. ¬озникает вопрос, кака€ дол€ энергии приходитс€ на тот или другой вид движени€. „тобы ответить на него, введем пон€тие степени свободы. ѕод степен€ми свободы понимают те независимые от других движени€, которые может совершать данное тело. Ќапример, любое тело обладает трем€ степен€ми свободы поступательного движени€: вправо-влево, вперед-назад, вверх-вниз. —оответственно, это приводит к изменению трех координат - X,Y,Z, которые определ€ют его положение в пространстве.  роме того, тело может совершать три независимых вращательных движени€ вокруг трех пространственных осей. »зменение положени€ тела из-за вращени€ определ€етс€ углами поворота - α, β, γ. Ѕиллиардный шар на столе:

- две степени свободы поступательного движени€;

 

 


- три степени свободы вращательного движени€.

—оответственно, положение шара на столе можно задать п€тью координатами - x, y и α, β, γ. “аким образом, число степеней свободы любого тела или системы тел равно количеству независимых величин (координат), с помощью которых может быть задано положение системы. ’аотичность молекул€рного движени€ требует, чтобы на любую из трех степеней свободы приходилось одно и то же количество кинетической энергии, т.е. (16).

»сход€ из молекул€рной теории газов, ћаксвелл и Ѕольцман пришли к принципу равномерного распределени€ кинетической энергии молекул по всем степен€м свободы. Ёто значит, что на одну степень свободы поступательного, вращательного или колебательного движени€ приходитс€ одна и та же величина энергии .


“аким образом, проблема внутренней энергии газа сводитс€ к определению числа степеней свободы, которое следует приписать его молекулам. “ак как дл€ идеального газа молекулы следует считать материальными точками, то одноатомные газы имеют только три степени свободы поступательного движени€.  инетическа€ энерги€ вращательного движени€ таких молекул бесконечно мала, т.к. r → 0, I = mr2 ≈ 0.

 

ƒл€ двухатомных молекул одну из осей вращени€ всегда можно совместить с осью молекулы (см. рис.). ¬ращение вокруг этой оси равносильно вращению отдельных атомов, т.е. его энерги€ равна нулю. ѕоэтому двухатомной молекуле с жесткой св€зью между атомами следует приписать п€ть степеней свободы: три поступательного и две вращательного.

ƒл€ молекул с числом атомов три и более, которые св€заны между собой жестко, число степеней свободы равно шести. ≈сли св€зь между атомами в молекуле имеет упругий характер, то по€вл€ютс€ колебательные степени свободы. ќднако учет энергии, св€занной с колебательными степен€ми свободы, как оказалось, довольно сложен, т.к. энерги€, котора€ приходитс€ на одну степень свободы колебательного движени€ зависит от температуры и частоты колебаний атомов

(18).

ќпыт показывает, что при небольших температурах энергией колебательного движени€ можно пренебречь. » мы ее в дальнейшем учитывать не будем.

≈сли обозначить теперь число степеней свободы через j, то кинетическа€ энерги€ одной молекулы , а внутренн€€ энерги€ одного мол€ идеального газа:

 

(19).

 

ƒл€ произвольной массы газа ∆m:

(20).

 

Ёксперимент при низких температурах подтверждает выводы.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 526 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ моем словаре нет слова Ђневозможної. © Ќаполеон Ѕонапарт
==> читать все изречени€...

1223 - | 1198 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.