ПРИМЕР. Internet-революция в торговле

Многие эксперты по розничной торговле считают, что продажа товаров через Internet ре волюционизирует розничную торговлю. Рассмотрим результаты маркетингового исследова ния, в рамках которого проводился корреляционный анализ предпочтений потребителей i электронным покупкам посредством видеотекса (услуга покупки товаров на дому с помо шью компьютера). Для объяснения потребительских предпочтений были выбраны предла гаемые в литературе психографическая, демографическая и информационная переменные Исследование проводилось в Южной Флориде, где с 1983 года функционирует компании Viewtron, предлагающая видеотекс-услуги. Компания Vievttron, филиал корпорации Knight Ridder Corporation, тратит миллионы на рекламу в этой сфере услуг. Все респонденты знако мы с понятием компьютеризированной покупки товаров на дому.

Для анализа данных маркетологи воспользовались множественной регрессией. Ее обща] модель оказалась значимой при уровне значимости, равном 0,05. Одномерная проверка < помощью /-критерия показала, что следующие переменные значимы при уровне значимо сти, равном 0,05 или ниже: ценовая ориентация, пол, возраст, род деятельности, этническа) принадлежность и образование. Ни одна из трех информационных переменных (СМИ, уст ная информация, реклама) не связаны статистически значимым образом с зависимой пере менной, которой являлось предпочтение потребителей.

Полученные результаты означают, что покупать товары через Internet предпочитают бе лые, женщины, среднего возраста, хорошо образованные, руководители, и ориентированны* на цену товара. Информация такого типа представляет ценность для целевого маркетинга i сфере электронной торговли [2].

Эти примеры иллюстрируют использование регрессионного анализа для определения нез висимых переменных, которые обуславливают статистически значимую вариацию в исследу мой зависимой переменной; установления структуры и формы взаимосвязи, силы взаимосвя: и определения предсказанных значений зависимой переменной. Главное в регрессионном ан лизе — это понять, что такое парная корреляция.

ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Часто при проведении маркетингового исследования нас интересует связь между двумя метрическими переменными, как, например, в следующих ситуациях.

• Насколько сильно связан объем продаж с расходами на рекламу?

• Существует ли связь между долей рынка и количеством торгового персонала?

• Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?

В таких ситуациях наиболее широко используемой статистикой является коэффициент пар­ной корреляции, г (product moment correlation г), который характеризует степень тесноты связи между двумя метрическими (измеряемыми с помощью интервальной или относительной шкал) переменными, скажем, X и Y. Этот коэффициент используют, чтобы определить, суще­ствует ли между переменными линейная зависимость. Он показывает степень, в которой ва­риация одной переменной ^связана с вариацией другой переменной У, т.е. меру зависимости между переменными^и Y.

Коэффициент парной корреляции г (product moment correlation r)

Статистический показатель, характеризующий степень тесноты связи между двумя метриче­скими переменными.

Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон (Karl Pearson), его также называют коэффициентом корреляции Пирсона. Кроме того, он известен как простой коэф­фициент корреляции, линейный коэффициент корреляции или просто коэффициент корреляции. Имея выборку, размером п наблюдений, коэффициент парной корреляции г, для переменных Хи К можно вычислить по формуле:

 

 

Разделив числитель и знаменатель на (п — 1) получим:

 

 

В этих уравнениях X и Y обозначают выборочные средние, a. s_xh S_y — соответствующие стандартные отклонения. СОУ^ представляет собой ковариацию (covariance) между А" и У, явля­ясь мерой зависимости XnY.

 

Ковариация (covariance)

Систематическая взаимосвязь между двумя переменными, при которой изменение одной переменной вызывает соответствующее изменение другой переменной (COVxy).

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной. Деление на S_xS_y привс дит к нормированному виду, так что коэффициент корреляции г находится в пределах от м* нус 1 до плюс 1. Обратите внимание, что коэффициент корреляции никак не связан с един* цами измерения, в которых выражены переменные.

Предположим, что исследователь хочет выяснить, зависит ли отношение респондента к м< стожительству от длительности проживания его в этом городе. Отношение выражают в 1] балльной шкале (1 — не нравится город, 11 — очень нравится город), а продолжительное! проживания измеряют количеством лет, которые респондент прожил в этом городе. Получеь ные от 12 респондентов данные приведены в табл. 17.1.

(Таблица 17.1 Отношение респондентов к своему городу в зависимости от длительно­сти проживания в нем

Номер респондента Отношение к городу Длительность проживания Влияние погодных условий

Коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
	— (10 + 12 + 12 + 4 + 12 + 6 + 8 + 2 +	18 + 9 + 17 + 2)
- (6 + 9 + 8 + 3 + 10 + 4 + 5 + 2 + 11 + 9 + 10 + 2)

12 %(Х, - X)(У, - К) = (10 - 9,33) (6 - 6,58) + (12 - 9,33) (9 - 6,58)+-

+ (12 - 9,33) (8 - 6,58) + (4 - 9,33) (3 - 6,58)+ + (12 - 9,33) (10 - 6,58) + (6 - 9,33) (4 - 6,58)+ + (8 - 9,33) (5 - 6,58) + (2 - 9,33) (2 - 6,58)+ + (18 - 9,33) (11 - 6,58) + (9 - 9,33) (9 - 6,58)+ + (17 - 9,33) (10 - 6,58) + (2 - 9,33) (2 - 6,58)+ = - 0,3886 + 6,4614 + 3,7914 + 19,0814+ + 9,1314 + 8,5914 + 2,1014 + 33,5714+ + 38,3214 - 0,7986 + 26,2314 + 33,5714 = 179,6668

]Г (X, - X) = (Ю - 9,33)² + (12 - 9,33)² + (12 - 9,33)² + (4 - 9,33)²

+ (12 - 9,33)² + (6 - 9,33)² + (8 - 9,33)² + (2 - 9,33)² +

+ ₍₁₈ _ 9,33)² + (9 - 9,33)² + (17 - 9,33)² + (2 - 9,33)² =

= 0,4489 + 7,1289 + 7,1289 + 28,4089+

+ 7,1289 + 11,0889 + 1,7689 + 53,7289+

+ 75,1689 + 0,1089 + 58,8289 + 53,7289 = 304,6668

£(}, _у)" = (6 - 6,58)² + (9 - 6,58)² + (8 - 6,58)² + (3 - 6,58)²

+(10 - 6,58)² + (4 - 6,58)² + (5 - 6,58)² + (2 - 6,58)²+

+ (11 - 6,58)² + (9 - 6,58)² + (10 - 6,58)² + (2 - 6,58)²=

= 0,3364 + 5,8564 + 2,0164 + 12,8164+

+ 11,6964 + 6,6564 + 2,4964 + 20,9764 +

+ 19,5364 + 5,8564 + 11,6964 + 20,9764 = 120,9168

Таким образом

¹⁷⁹-⁶⁶⁶⁸ -—

,/(304,6668)(120,9168)

В этом примере г = 0,9361, что близко к 1. Это означает, что отношение респондента к сво­ему городу сильно зависит от времени проживания в нем. Более того, положительный знак г указывает на прямую связь (прямопропорциональную): чем дольше респондент проживает в городе, тем больше он ему нравится, и наоборот.

Так как коэффициент корреляции показывает меру, в которой вариация значений одной переменной зависит от вариации другой, то г можно выразить через разложение полной вариа­ции (см. главу 16). Другими словами, ₂ объяснимое изменение

полная вариация

55,

_ полная вариация - вариация ошибки _ полная вариация

ss _v

Следовательно, г² показывает, какая доля вариации одной переменной обусловлена вариа­цией другой. И г, и г² являются симметричными показателями связи между переменными. Иначе говоря, корреляция между Хи У та же, что и корреляция между yk X. Корреляция не за­висит от того, какая из переменных взята в качестве зависимой, а какая в качестве независи­мой. Коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости, и он не предназначен для измерения силы связи в случае нелинейной зависимости. Таким образом, г = 0 просто оз­начает отсутствие линейной зависимости между X и Y. Это не означает, что X и Y не взаимо­связаны. Между ними может существовать нелинейная зависимость, которую нельзя опредет лить с помощью коэффициента корреляции г (рис. 17.1).

Если коэффициент корреляции вычисляют не для выборки, а для всей генеральной сово­купности, то он обозначается греческой буквой р (ро). Коэффициент г— это оценка р. Обрати­те внимание, что расчет г предполагает, что Хи Y— метрические переменные, кривые распре­деления которых имеют одинаковую форму. Если эти допущения не удовлетворяются, то зна­чение г уменьшается и р получается недооцененным. В маркетинговых исследованиях данные, полученные с использованием относительной шкалы при небольшом числе категорий, могут не быть строго интервальными. Это приведет к снижению г и недооценке р [3].

Рис. 17. 1. Нелинейная зависимость, для которой г = 0

 

Статистическую значимость связи между двумя переменными, измеренную коэффицие том корреляции г, можно легко проверить. Гипотезы имеют такой вид:

Я₀:р = 0

Статистику, лежащую в основе критерия для проверки гипотезы, вычисляют по формуле:

/ = j

которая имеет /-распределение с п — 2 степенями свободы [4]. Для коэффициента коррел ции, вычисленного на основе данных, приведенных в табл. 17.1, значение /-статистики равнс

Т'²

= 0,9361

12-2

______

1-(0,9361)²J

= 8,414,

а число степеней свободы —12-2=10. Из таблицы /-распределения (табл. 4 Статистическо приложения) критическое значение t-статистики для двусторонней проверки и уровне знач мости а = 0,05 равно 2,228. Следовательно, нулевую гипотезу об отсутствии связи между пер менными X и У отклоняют. Это наряду с положительным знаком коэффициента коррелят показывает, что отношение респондента к своему городу прямо пропорционально зависит продолжительности проживания его в городе. Более того, высокое значение г показывает, ч эта связь сильная.

При выполнении многомерного анализа данных часто полезно изучить простую коррел цию между каждой парой переменных. Эти результаты представляют в форме корреляционн< матрицы, которая показывает коэффициент корреляции между каждой парой данных. Обы но, рассматривают только самую нижнюю треугольную часть матрицы. Все элементы по диаг нали равны 1,00, так как переменная коррелирует сама с собой. Верхняя треугольная часть ма рицы — зеркальное отражение нижней треугольной части матрицы, поскольку г— симметри ный показатель связи между переменными. Форма корреляционной матрицы для пя' переменных от F₇ до V₅ представлена ниже:

V₁ V₂ Уз

V4

Vs

V₁

0,5 0,3 0,1 0,2

0,4 0,3 0,5

0,6 0,3

0,7

Хотя матрица простых коэффициентов корреляций позволяет уяснить суть попарных свя­зей, иногда исследователю хочется изучить связи между двумя переменными при условии управления одной или несколькими переменными. В последнем случае следует оценивать ча­стную корреляцию.

ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

В то время как линейный коэффициент корреляции — это показатель силы связи, описывающий линейную зависимость между двумя переменными, частный коэффициент корреляции (partial correlation coefficient) — это мера зависимости между двумя перемен­ными при фиксированных (исключенных) или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных.