Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений

Основными материалами для изготовления зубчатых колес являются термически или химико-термически обработанные стали.

Известно, что габариты и стоимость редуктора существенно зависят от размеров и стоимости зубчатых колес. Размеры и стоимость зубчатых колес определяется, главным образом, твердостью, рабочих поверхностей зубьев. Для снижения массы и габаритов редуктора це­лесообразно использовать материалы и виды термической или хими­ко-термической обработки, позволявшие получить высокую твердость рабочих поверхностей зубьев, Вместе с тем, применение сталей, термически обработанных до высокой твердости, предполагает использование дорогостоящих материалов, усложняет технологию изготовления и следовательно, повышает стоимость изделия.

Поэтому выбор материалов и термообработки приходится решать с учетом назначения и характера эксплуатации конкретной конструк­ции, а также экономической целесообразности использования данной марки стали. Для изготовления зубчатых колес можно рекомендовать нормализованные и улучшенные стали с твердостью рабочих поверхностей 180 … 350 НВ. Если к габаритам и массе редуктора не предъявляют строгих требований. При необходимости уменьшения габаритов и массы (передачи летательных аппаратов, транспортных машин и т. п.) следует назначать стали с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев H₂ >350 HB (38 … 63 HRC, 500 … 700 HV).

С целью сокращения номенклатуры материалов, технологического оборудования и инструмента, желательно по возможности выбирать для зубчатых колес стали одной марки.

Механические характеристики некоторых сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес, приведены в приложении (таблица П.1)

В таблице П.3 приложения, составленной в соответствии с ГОСТ 21354-87, приведены формулы определения предела контактной выносливости зубьев и предела выносливости зубьев при изгибе , соответствующие базовому числу циклов перемены напряжений, а также коэффициенты безопасности и .

Данные таблицы П.3 позволяет рассчитать допускаемые напряжения на контактную прочность и на изгиб .

,

, ,

где , - коэффициенты долговечности (для длитель­но работающих передач при непостоянной нагрузке );

- коэффициент, учитывающий характер приложения нагрузки (при одностороннем приложении , при двухстороннем - ).

При твердости рабочих поверхностей зубьев колеса меньшей или равной 350 НВ, твердость шестерни Н₁ следует назначать больше твердости колеса Н_2. Н₁ = Н₂ + (10 … 40).

В противном случае, то есть, если Н₂>350 НВ, выбирают материалы колес и термообработку зубьев так, чтобы Н₁ = Н₂.

Как отмечалось выше, выбор электродвигателя, распределение общего передаточного отношения редуктора по ступеням, а также вы­бор материала и твердости с целью наивыгоднейшего решения по габаритам, массе и стоимости редуктора и всего привода в целом, яв­ляется многовариантной задачей и, следовательно, требует трудоем­ких расчетов, сопоставления получаемых в них результатов при выборе оптимального варианта.

Оптимизация варианта конструкции может оцениваться различными критериями, например, условием смазки, габаритами, массой, стоимостью, размерами или соотношением размеров установочной площади и т.п.

За критерий оптимизации можно например, принять установочные размеры В и L (рис. 1.2). В этом случае выбор электродвигателя и определение твердости материала зубчатых колес удобно выполнять с помощью номограммы, представленной на развороте (рис. 5.1). Использование предлагаемого графического метода с целью получения заданных габаритов редуктора, исключает необходимость многовариантных расчетов. Номограмма построена для двухступенчатых редукторов, схемы которых представлены на рис 1.2.

Для формализации ввода в ЭВМ приняты следующие обозначения типов редукторов (идентификатор TIP) в зависимости от комбинации элементарных передач, составляющих редуктор, и вида зубьев:

1 - коническо-цилиндрический, обе ступени - прямозубые;

2 - коническо-цилиндрический, коническая ступень - прямозубая, цилиндрическая - косозубая;

3 - простой трехосный, обе ступени - прямозубые;

4 - простой трехосный, обе ступени - косозубые;

5 - простой трехосный, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная - прямозубая

6 - соосный, обе ступени - прямозубые

7 - соосный. обе ступени - косозубые.

8 - соосный, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная -прямозубая.

9 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступенью, обе сту­пени - косозубые;

10 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступенью, быстро­ходная ступень - косозубая, тихоходная - прямозубая;

11 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступень, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная ступень состав­лена из шевронных колес.

Номограммой пользуются следующим образом. Через точку , шкалы проводят вертикаль до встречи с горизонталью, соответствующей типу редуктора, и продолжают ее до пересечения с ближайшей наклонной прямой, соответствующей синхронной частоте вращения электродвигателя. По предварительно рассчитанной потребной мощности Р (1.1.1) и синхронному числу оборотов выбирают тип электродвигателя (таблица 1.1). Через точку пересечения вертикали и наклонной линии проводят горизонталь до пересечения с кривой (в правой нижней четверти), соответствующей типу редуктора. Через точку встречи проводят вертикаль в зону кривых твердости (в пра­вой верхней четверти). Далее через точку потребной мощности Р шкалы Р номограммы проводят горизонталь до встречи с наклонной линией, соответствующей синхронной частоте вращения выбранного двигателя, а через нее - вертикаль до встречи с наклонной прямой (в левой верхней четверти), соответствующей выбранному значению коэффициента расчетной ширины зубчатого венца тихоходной ступени . Затем через эту точку проводят горизонталь в верхнюю пра­вую четверть до пересечения с ранее проведенной вертикалью в зону кривых твердости материала колеса. Значение рекомендуемой твердости следует, по возможности, принимать по кривой, расположенной над точкой пересечения горизонтали и вертикали.

Пример.

Дано. Частота вращения исполнительного устройства =96 об/мин, потребная мощность двигателя Р=6,2 кВт, редуктор - простой трехосный, обе ступени - прямозубые.

Решение. Электродвигатель марки 4A132S4, номинальная мощность кВт, частота вращения двигателя об/мин, диаметр и длина выходного конца вала мм, мм. Тип редуктора - 03. Рекомендуемое значение твер­дости колеса соответствует кривой 240 HB (рис. 5.1 на развороте показывает поясняющие построения).

На таблице П.1 выбирают марку стали и режим термообработки, при которой среднее значение твердости колеса HB_ср на указанного в таблице интервала примерно равно найденному значению по номограмме. Так, найденная твердость (240 НВ) позволяет выбрать, например, сталь марки 45 с режимом термообра­ботки - закалка в воду при температуре (810 … 840)° С с последующим отпуском при температуре (400 … 450)° С с твер­достью Н₂ = (236 … 263) НВ. Н_2СР = 0.5(236+263) = 249.5 НВ или сталь 40Х с режимом термообработки - закалка в масло при температуре (920 … 850)° С и отпуск при темпера­туре (600 … 660)° С с твердостью Н₂ = (230 … 257) НВ. Н_2СР = 0.5(230+257) = 243.5 НВ.

1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НАГРУЗКИ K_Н И К_F

Нагрузка на зубья зубчатых колес складывается из номинальной, то есть нагрузки, необходимой для нормального функционирова­ния ИУ, и дополнительной, обусловленной неравномерностью распре­деления нагрузки между зубьями колеса, одновременно участвующими в зацеплении, неравномерностью распределения нагрузки по длине контактных линий и дополнительной динамической нагрузки, обусловленной неравномерностью вращения зубчатых колес в результате погрешностей окружного шага.

Перечисленные дополнительные нагрузки учитывают введением в расчетные формулы коэффициентов при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб.

Коэффициенты и .

Коэффициенты и учитывают неравномерность распределения нагрузки между зубьями (соответственно при расчете на кон­тактную прочность и при расчете на изгиб).

При расчете прямозубых передач принимают равным 1.0.

Для косозубых колес коэффициент рассчитывают по формуле

1.4.1

Значения коэффициентов и выбирают из таблицы 1.4 в зависимости от степени точности передачи и окружной скорости вращения зубчатых колес. Степень точности назначают по таблице 1.5 в зависимости от типа зубьев, их твердости и величины окружной ско­рости.

Таблица 1.4
Значения коэффициентов и .
Степень точности
μ	0.00244	0.00508	0.00814	0.0122
λ	1.0034	1.02	1.051	1.1

 

 

Таблица 1.5
Ступени точности зубчатых передач
Тип зубьев	Твердость зубьев, НВ	Окружная скорость колес, м/c
до 2.0	св. 2.0 до 3.5	св. 3.5 до 6.0	св. 6.0 до 10.0	св. 10 до 15
Прямые	≤350
>350
Непрямые	≤350
>350

При расчете на изгиб прямозубых колес и узких косозубых, для которых , принимают равным 1.0.

Для остальных косозубых колес коэффициент К_Fα рассчитывают по формуле 1.4.2, справедливой при условии, что осевой коэффици­ент перекрытия , .

1.4.2

где - степень точности передачи;

- коэффициент торцевого перекрытия.

1.4.3

Коэффициенты и .

Коэффициенты и учитывают неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (соответственно при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб). Их рассчитывает по формулам:

,

1.4.4

 

1.4.5

Значения вспомогательных коэффициентов , , и выбирают на таблицы 1.6 в зависимости от типа редуктора, рассчитываемой ступени и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Таблица 1.6
Значения коэффициентов , , и
Тип редуктора	Сту­пень	H1 или H2 ≤ 350	H1 или H2 > 350
3, 4, 5	Б	0.157	1.29	0.336	1.26	0.384	1.225	0.579	1.29
	Т	0.0805	1.42	0.162	1.37	0.192	1.47	0.29	1.76
6, 7, 8	Б	0.0805	1.42	0.162	1.37	0.192	1.47	0.29	1.76
	Т	0.103	1.29	0.234	1.38	0.275	1.29	0.395	1.65

При выполнении предварительных расчетов на контактную прочность коэффициент рассчитывают по формуле 1.4.6.

,

1.4.6

Коэффициенты и .

Коэффициенты и учитывает дополнительную динамическую нагрузку (соответственно при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб).

При выполнении предварительных расчетов на контактную прочность коэффициент выделяют по формуле

,

1.4.7

При выполнении проверочных расчетов коэффициенты и вычисляют по формулам 1.4.8 и 1.4.9, предварительно уточнив сте­пень точности и пересчитав коэффициенты и .

,	1.4.8
,	1.4.9

и - коэффициенты, учитывающие влияние типа зубьев и модификации профиля, их значения выбирают ив таблицы 1.7;

- коэффициент, учитывающий влияние равности шагов сопряженных зубчатых колес, его значение выбирают из таблицы 1.8 (при выполнении предварительных расчетов полагают, что модуль менее 3.55 мм).

Таблица 1.7
Значение коэффициентов и
Тип зубьев	H1 или H2 ≤ 350	H1 или H2 > 350
δH	δF	δH	δF
Прямые без модификация	0.006	0.016	0.014	0.016
Прямые c модификацией	0.004	0.011	0.010	0.011
Непрямые	0.002	0.006	0.004	0.006

 

Таблица 1.8
Значение коэффициента
Модуль, мм	Степень точности по номерам плавности
До 3.55	2.8	3.8	4.7	5.6	7.3
От 3.55 до 10	3.1	4.2	5.3	6.1	8.2
Свыше 10	3.7	4.8	6.4	7.3	10.0