Решить систему линейных уравнений
по формулам Крамера. Сделать проверку. Коэффициенты системы приведены в таблице 1.
Задание № 5
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Коэффициенты системы приведены в таблице 1.
Таблица1.
| № варианта | Коэффициенты системы линейных уравнений | |||||||||||
| а11 | а12 | а13 | а21 | а22 | а23 | а31 | а32 | а33 | b1 | b2 | b3 | |
| 1. 1 | -1 | -5 | -3 | -1 | -17 | |||||||
| 2. | -1 | -6 | -2 | -1 | ||||||||
| 3. | -1 | -3 | -5 | -8 | ||||||||
| 4. | -1 | -1 | ||||||||||
| 5. | -3 | -1 | -1 | |||||||||
| 6. | -4 | -4 | ||||||||||
| 7. | -1 | -2 | -1 | |||||||||
| 8. | -1 | -3 | -5 | -7 | -4 | |||||||
| 9. | -9 | -5 | -7 | |||||||||
| 10. | ||||||||||||
| 11. | -1 | -3 | ||||||||||
| 12. | ||||||||||||
| 13. | -4 | |||||||||||
| 14. | -2 | -3 | -1 | -9 | -22 | |||||||
| 15. | -1 | -3 | -4 | |||||||||
| 16. | -1 | -5 | -1 | -1 | -2 | -2 | ||||||
| 17. | -1 | -3 | -7 | -3 | -5 | -9 | ||||||
| 18. | -1 | -3 | -1 | -2 | -1 | -5 | ||||||
| 19. | -1 | -10 | -5 | -7 | -6 | -2 | -8 | |||||
| 20. | -1 | -2 | -1 | |||||||||
| 21. | -1 | |||||||||||
| 22. | -5 | -1 | -3 | |||||||||
| 23. | -4 | -2 | -3 | -9 | ||||||||
| 24. | -1 | -6 | -4 | -1 | -2 | -3 |
Элементы векторной алгебры.
Задание № 1
При каких значениях k вектора a и b перпендикулярны?
a={k*№ варианта, № варианта-10, № варианта-5}
b={k*(№ варианта-10), k*№ варианта, 1}
Задание №2
По трем заданным точкам построить треугольник и средствами векторной алгебры найти:
1) длину стороны ВС;
2) уравнение линии ВС;
3) уравнение высоты, проведенной из точки А;
4) длину высоты, проведенной из точки А;
5) площадь треугольника АВС;
6) угол между сторонами ВА и ВС;
7) координаты точки N – середины стороны АС;
8) координаты точки М, делящей сторону АВ в отношении 2:3, считая от точки А.
Координаты вершин треугольника даны в таблице.
| № варианта | А | В | С | № варианта | А | В | С |
| (-2, 5) (4, 5) (1, 1) | (4, 9) (2, 4) (5, 7) | ||||||
| (-3, 1) (4, -5) (7, 2) | (6, 9) (5, -4) (4, 6) | ||||||
| (4, -1) (4, 4) (6, 4) | (2, 3) (4, 0) (5, 3) | ||||||
| (-5, 3) (4, 6) (8, 4) | (8, 7) (3, 0) (5, 6) | ||||||
| (0, -6) (3, 5) (-2, 4) | (8, 1) (3, 0) (3, 5) | ||||||
| (-2, -3) (10, 6) (5, 2) | (1, 3) (7, 10) (3, 2) | ||||||
| (-6, 2) (1, 8) (4, 5) | (4, 0) (6, 9) (-2, 1) | ||||||
| (1, 5) (6, 5) (5, 7) | (-2, 1) (-2, 5) (4, 0) | ||||||
| (5, -2) (7, 2) (5, 5) | (-2, 1) (-3, 1) (4, 10) | ||||||
| (5, -2) (8, 4) (6, 5) | (1, -2) (4, -1) (6, 9) | ||||||
| (9, 6) (2, 3) (4, 0) | (4, 7) (3, 2) (2, 3) | ||||||
| (7, 5) (4, 0) (1, 2) | (7, 3) (0, 6) (6, 8) |
Литература
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для ВУЗов/Под ред. Н.Ш Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 472 с.
2. Кириллов А.Л. Математика для управленцев: Курс лекций. – СПб., 2000. – 240 с.
3. Ибатуллина С.М. Математика. Учебно-методический комплекс. –Уфа, БАГСУ, 2007. - 91 с.
4. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов: линейная алгебра и основы математического анализа. – М.: Наука, 1981, 1986, ч.ч. 1,2,3.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978.
6. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.М. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982.
7. Рабочая тетрадь по высшей математике «Элементы линейной алгебры и комплексные числа». Ч.1. – Уфа: РИО БАГСУ, 2000. – 25 с.
