Лекции.Орг
 

Категории:


Электрогитара Fender: Эти статьи описывают создание цельнокорпусной, частично-полой и полой электрогитар...


Деформации и разрушения дорожных одежд и покрытий: Деформации и разрушения могут быть только покрытий и всей до­рожной одежды в целом. К первым относит...


Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля



Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж.Био (1774-1862) и Ф.Саваром (1791-1841). Результаты этих опытов было обобщены выдающимся французским математиком и физиком П.Лапласом.

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент длины которого создает в некоторой точке А индукцию поля записывается в виде

. (2.1.)

Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Поскольку направление можно определить по правилу правого винта, то для модуля dB запишем формулу

, (2.2)

где a - угол между векторами и .

 

Рис.4. К закону Био-Савара-Лапласа.

 

Для магнитного поля, также как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: если имеется несколько элементов тока или несколько контуров с током, каждый из которых создает магнитное поле, то при одновременном действии всех токов индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных полей: или в случае элементарных токов

, (2.3)

где магнитная индукция поля, создаваемого элементом интегрирования длиной . Интегрирование производится по всей длине проводника .

Расчет характеристик магнитного поля ( и ) по формулам (2.1-2.2) в общем случае сложен. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитать конкретные примеры.

1.Магнитное поле отрезка прямого провода с током. Вычислим индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током I, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а (рис.5). Индукция магнитного поля в точке С будет равна

. (2.4)

Рис.5.

Но , тогда и . Подставив эти значения в (2.4), получим

(2.5)

 

2.Магнитное поле бесконечно длинного прямого провода с током. Для такого провода угол a1 = 0, а угол a2 = 180о. Тогда

, (2.6)

где a – длина перпендикуляра, опущенного из точки наблюдения С на проводник с током.

3.Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис.6). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina=1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, по закону Био- Савара-Лапласа,

Рис.6.

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током равна

. (2.7)

4.Определить индукцию магнитного поля на оси кругового тока радиусом R, в точке А на расстоянии а от плоскости контура, по которому течет ток силой I (рис.7).

Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа

,

где магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке, определяемой радиусом-вектором . Выделим на кольце элемент и от него в точку А проведем радиус-вектор . Направление вектора определим по правилу правого винта. Согласно принципу суперпозиции, магнитная индукция в точке А определяется интегрированием , где интегрирование ведется по всем элементам Рис.7. кольца. Разложим вектор на две составляющие: перпендикулярную плоскости кольца и , параллельную плоскости кольца, т.е. . Тогда . Заметим, что из соображений симметрии и что векторы от различных элементов сонаправлены. Поэтому заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным , где и , поскольку перпендикулярен и, следовательно, sina =1 (r2 =R2 + a2).

 

Таким образом,

Или, окончательно,

. (2.8)

 

 





Дата добавления: 2015-10-06; просмотров: 1423 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. Cross-hand техника и первые ритмы с применением хлыста на практике
  2. I. 2.2 Фотохромизм соединений и его применение
  3. I. Надзор за соблюдением Конституции РФ, исполнением законов и соответствием законам издаваемых правовых актов
  4. II. Закон возлагает на потерпевшего дополнительные обязанности, связанные с участием в следственных действиях
  5. II. СЕМЬ ЗАКОНОВ ДУШИ ИЛИ ГРУППОВОЙ ЖИЗНИ
  6. III. Методика измерений и расчетные формулы. I. Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец
  7. III. Методика измерений и расчетные формулы. I.Цель работы: проверка опытным путем основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека и определение момента инерции
  8. III. ОБЫЧНЫЕ НАРУШЕНИЯ ЗАКОНА В ДЕЙСТВИЯХ ПРОВЕРЯЮЩИХ ИЗ ОБЭП И ОНП
  9. III.Методика измерений и расчетные формулы. I.Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец
  10. Look through the text and find equivalents to the following terms. тем шире будет применение компьютера
  11. Q]3:1: Какие из актов прокурорского надзора должны быть исполнены в установленные законом сроки?
  12. VI. Применение интеллект-карт


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.