Целая часть:
1. Последовательно делим целую часть десятичного числа на основание системы, в которую переводим, пока десятичное число не станет равно нулю.
2. Полученные при делении остатки являются цифрами искомого числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.
Дробная часть:
1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.
2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.
Пример: переведем 1510 в восьмеричную:
15\8 = 1, остаток 7
1\8 = 0, остаток 1
Записав все остатки снизу вверх, получаем итоговое число 17.
Следовательно, 1510 = 178.
Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы
Для перевода в восьмеричную — разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры справа налево, а недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями. Далее преобразуем каждую группу, умножая последовательно разряды на 2n, где n — номер разряда.
В качестве примера возьмем число 10012: 10012 = 001 001 = (0*22 + 0*21 + 1*20) (0*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (0+0+1) = 118
Для перевода в шестнадцатеричную — разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем — аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.
Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную
Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.
Для примера рассмотрим число 458: 45 = (100) (101) = 1001012
Перевод из 16-ой в 2-ю — преобразуем каждый разряд шестнадцатеричного числа в двоичное 4-х разрядное число делением на 2, недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями.
Преобразование дробной части любой системы счисления в десятичную
Преобразование осуществляется также, как и для целых частей, за исключением того, что цифры числа умножаются на основание в степени “-n”, где n начинается от 1.
Пример: 101,0112 = (1*22 + 0*21 + 1*20), (0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3) = (5), (0 + 0,25 + 0,125) = 5,37510
Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую
Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.
Пример: 1001,012 = 001 001, 010 = (0*22 + 0*21 + 1*20) (0*22 + 0*21 + 1*20), (0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,28
Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую
Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.
Для примера переведем 10,62510 в двоичную систему:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Записав все остатки сверху вниз, получаем 10,62510 = (1010), (101) = 1010,1012
Список литературы
1. Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика: 7–9 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 1998.
2. Каймин В.А., Щеголев А.Г., Ерохина Е.А., Федюшин Д.П. Основы информатики и вычислительной техники: Пробный учебник для 10–11-х классов средней школы. М.: Просвещение, 1989.
3. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для средних учебных заведений. М.: Просвещение, 1993.
4. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика: учебник по базовому курсу. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.
5. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 2001
6. Информатика. 7–8-е классы / Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: ПитерКом, 1999
7. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебник для 10–11-х классов. М.: Просвещение, 2000.
8. Гейн А.Г. Обязательный минимум содержания образования по информатике: и в нем нам хочется дойти до самой сути. // Информатика № 24, 2001
9. Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005
10. А.Ю.Винокуров. ГОСТ не прост..,а очень прост, М., Монитор.–1995.–N1.
11. А.Ю.Винокуров. Еще раз про ГОСТ., М., Монитор.–1995.–N5.
12. А.Ю.Винокуров. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89, его использование и реализация для компьютеров платформы Intel x86., Рукопись, 1997.
13. А.Ю.Винокуров. Как устроен блочный шифр?, Рукопись, 1995.
14. М.Э.Смид, Д.К.Бранстед. Стандарт шифрования данных: прошлое и будущее. /пер. с англ./ М., Мир, ТИИЭР.–1988.–т.76.–N5
15. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования ГОСТ 28147–89, М., Госстандарт, 1989.
