Преобразование из десятичной системы счисления в другие

Целая часть:

1. Последовательно делим целую часть десятичного числа на основание системы, в которую переводим, пока десятичное число не станет равно нулю.

2. Полученные при делении остатки являются цифрами искомого числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.

Дробная часть:

1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.

2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.

Пример: переведем 15₁₀ в восьмеричную:

15\8 = 1, остаток 7

1\8 = 0, остаток 1

Записав все остатки снизу вверх, получаем итоговое число 17.

Следовательно, 15₁₀ = 17₈.

Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Для перевода в восьмеричную — разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры справа налево, а недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями. Далее преобразуем каждую группу, умножая последовательно разряды на 2ⁿ, где n — номер разряда.

В качестве примера возьмем число 1001₂: 1001₂ = 001 001 = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) = (0+0+1) (0+0+1) = 11₈

Для перевода в шестнадцатеричную — разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем — аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.

Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную

Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.

Для примера рассмотрим число 45₈: 45 = (100) (101) = 100101₂

Перевод из 16-ой в 2-ю — преобразуем каждый разряд шестнадцатеричного числа в двоичное 4-х разрядное число делением на 2, недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями.

Преобразование дробной части любой системы счисления в десятичную

Преобразование осуществляется также, как и для целых частей, за исключением того, что цифры числа умножаются на основание в степени “-n”, где n начинается от 1.

Пример: 101,011₂ = (1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰), (0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3) = (5), (0 + 0,25 + 0,125) = 5,375₁₀

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую

Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.

Пример: 1001,01₂ = 001 001, 010 = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰), (0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2₈

Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.

Для примера переведем 10,625₁₀ в двоичную систему:

0,625*2 = 1,25

0,250*2 = 0,5

0,5*2 = 1,0

Записав все остатки сверху вниз, получаем 10,625₁₀ = (1010), (101) = 1010,101₂

Список литературы

1. Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика: 7–9 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 1998.
2. Каймин В.А., Щеголев А.Г., Ерохина Е.А., Федюшин Д.П. Основы информатики и вычислительной техники: Пробный учебник для 10–11-х классов средней школы. М.: Просвещение, 1989.
3. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для средних учебных заведений. М.: Просвещение, 1993.
4. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика: учебник по базовому курсу. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.
5. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 2001
6. Информатика. 7–8-е классы / Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: ПитерКом, 1999
7. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебник для 10–11-х классов. М.: Просвещение, 2000.
8. Гейн А.Г. Обязательный минимум содержания образования по информатике: и в нем нам хочется дойти до самой сути. // Информатика № 24, 2001
9. Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005
10. А.Ю.Винокуров. ГОСТ не прост..,а очень прост, М., Монитор.–1995.–N1.
11. А.Ю.Винокуров. Еще раз про ГОСТ., М., Монитор.–1995.–N5.
12. А.Ю.Винокуров. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89, его использование и реализация для компьютеров платформы Intel x86., Рукопись, 1997.
13. А.Ю.Винокуров. Как устроен блочный шифр?, Рукопись, 1995.
14. М.Э.Смид, Д.К.Бранстед. Стандарт шифрования данных: прошлое и будущее. /пер. с англ./ М., Мир, ТИИЭР.–1988.–т.76.–N5
15. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования ГОСТ 28147–89, М., Госстандарт, 1989.